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1、第四章 SnO 2材料的拉曼理论分析4.1 SnO2材料拉曼活性模式的强度计算根据群论的相关理论分析计算，可以知道 SnO2属于四角金红石结构，其空间群 ，也可以表示成 ，在布里渊区中心共有 4 个拉曼活性声子65：4/Pmn14hD（4-1）12RamnggABE同时需要说明的是，在 SnO2的声子当中， 、 是光学非活性的； 、1u2uA是红外活性的。布里渊区中心的 4 个拉曼活性声子的一级极化率张量经查可uE得：10()gaPAb10()gcPB（4-2）2()0gfB()0gdE为了计算每一个具有拉曼活性声子模式的拉曼散射强度，我们在只考虑背散射的几何配置情况下进行理论计算66。在背散
2、射几何配置下，其入射激光束的波矢方向平行于散射光束的波矢方向。并且背散射这样的几何配置情况在显微拉曼光谱学当中是最为常见的几何配置。在这里，我们首先需要定义两个符号：VH 代表探测器记录的是两偏振旋转器偏振方向垂直条件下的散射强度（即探测的散射光与入射光的偏振方向垂直） ；HH 代表探测器记录的是两偏振旋转器偏振方向平行条件下的散射强度（即探测的散射光与入射光的偏振方向平行） 。其次，将 SnO2样品的坐标固定为 ， 和2/01xSnO2/10ySn。这样拉曼散射强度便可以通过式（4-24）计算得到。这里将式2/10zSnO（4-24）重写如下：（4-3）221,sIeP为了更进一步的计算每一
3、个拉曼活性声子模式的散射强度，我们通过设定三种背散射的几何配置分别对应于入射光方向平行于 、 、201SnO20Sn方向，如图 4.1 示意如下：210SnOy 2SnO_10Z 2Sn10EX 2SnO0Incident laser beamConfiguration oneConfiguration twoIncidentlaserbeamy 2SnO_10X 2Sn01Z 2SnO10EZ 2SnO10X 2SnO01y 2_1EConfiguration threeIncidentlaserbeam图 4.1：三种可能的背散射几何配置的示意 图，入射光方向分别沿样品的 x、y 和 z
4、方向Figure 4.1: Three back scattering configurations for Raman measurement. The coordinates are fixed in the SnO2 crystal with , and . Laser 2/01xSnO2/10ySn2/10zSnObeam is parallel to the x axis, y axis, z axis, respectively现将式（4-2）代入式（2-47）中，可计算得出拉曼散射强度。一、对于 1gA1、当采用第一种几何配置时HH 条件下：（4-4）210cosine（4-5）
5、221, 2220icosin00cosincoscsiaIPbaba VH 条件下：20sincose（4-6）1i（4-7）2221, 2200sincoscosin10sincossiinaIePbaba2、当采用第二种几何配置时HH 条件下：（4-8）21cos0ine（4-9）221, 2220cosiincoscos0in0csiaIPbaba VH 条件下： 2sin0cose（4-10）1i（4-11）2221, 220cossin0cosin1sin0cossiinaIePbaba 3、当采用第三种几何配置时HH 条件下：（4-12）21cosin0e（4-13） 2221,
6、 20coscosinincosin0siaIePbaa VH 条件下： 2sincos0e（4-14）1i（4-15） 2221, 2cossincos0in0sini0siaIePba 二、对于 1gB1、当采用第一种几何配置时HH 条件下：（4-16）210cosine（4-17）221, 220icosin00cosscosinIP VH 条件下：20sicose（4-18）1in（4-19）2221, 2200sincoscosin0sincosiiIePc2、当采用第二种几何配置时HH 条件下：（4-20）21cos0ine（4-21）221, 220cosiincoscos0cs
7、incIP VH 条件下：2si0cose（4-22）1in（4-23）2221, 220cossin0cosincosin0sisinIePc 3、当采用第三种几何配置时HH 条件下：（4-24）21cosin0e（4-25）2221, 220coscosinincosin0sicoscIeP VH 条件下：2sincos0e（4-26）1i（4-27）2221, 22cossincos0in0sincos0isinIePc 三、对于 2gB1、当采用第一种几何配置时HH 条件下：（4-28）210cosine（4-29）221, 200icosin0coscosinfIPf VH 条件下：
8、20sicose（4-30）1in（4-31） 2221, 2000sincoscosinsincosinfIePf2、当采用第二种几何配置时HH 条件下：（4-32）21cos0ine（4-33）221, 20cosiincos0sin0i fIPf VH 条件下： 2sin0cose（4-34）1i（4-35） 2221, 2 0cossin0cosinco0sinsi fIePf 3、当采用第三种几何配置时HH 条件下：（4-36）21cosin0e（4-37）2221, 220coscosinin0sincs0isifIePff f VH 条件下：2sincos0e（4-38）1i（4
9、-39）2221, 22cossincos0in0cosi0sicsfIePff f 四、对于 gE1、当采用第一种几何配置时HH 条件下：（4-40）210cosine（4-41）221, 2200icosinsinicossiindIPddd VH 条件下： 20sicose（4-42）1in（4-43）2221, 22000sincoscosincossicscsndIePddd2、当采用第二种几何配置时HH 条件下：（4-44）21cos0ine（4-45）221, 22cosi0incossini0iindIPddd VH 条件下： 2si0cose（4-46）1in（4-47）22
10、21, 220cossin0cosincossicscsndIePddd 3、当采用第三种几何配置时HH 条件下：（4-48）21cosin0e（4-49）2221, 20coscosinin00csis0dIePd VH 条件下：2sincos0e（4-50）1i（4-51）2221, 2cossincos0in00sicsi0dIePd 经整理，将以上各种几何配置下的拉曼散射强度结果列于表 4-1 中。从表 4-1 我们可以看出以下几个特点：1）四个具有拉曼活性声子模式在第一种几何配置与第二种几何配置下的拉曼散射强度的完全相同的；2）当选用第一种几何配置或者第二种几何配置时，在拉曼实验图谱
11、中将会得到关于 、 、 的拉曼散射峰，而完全观测不到关于 的拉曼散射峰；1gABgE2gB3）关于 的拉曼散射峰将只会出现在第三种几何配置中，而关于 的拉曼2 gE散射峰则在第三种几何配置下完全观测不到； 的拉曼散射峰在第三种几何1gA配置中是完全极化的；4）当选择适当的角度 ，将可能得到四个拉曼活性声子模式分别在三种几何配置的 HH 条件或者 VH 条件下最大极化率或者完全极化的情况。我们分别取了、 、 三种特殊情况进行考虑，由于特点 1） ，仅列出第一种0590几何配置和第三种几何配置于表 4-2 和 4-3 中。表 4-1：三种几何配置下不同声子模式的 HH 和 VH 时的散射 强度Ta
12、ble 4-1: Raman scattering intensities for the three Measurements configurations indicated in figureConfiguration one Configuration two Configuration threeHH 22cosinab22cosinab2a1gAVH21()sin(2ab21()sin(ab0HH 2cos2cos2cos()1gBVH 21sinc21sinc2sincHH 002sinf2gBVH 002cosfHH 2sind2sind0gEVH 2cosd2cosd0表 4-2：第一种或者第二种几何配置Table 4-2: The first or the second measurement configuration04590HH 2a21ab21gAVH 020HH 2c21c1gBVH 020HH 02gVH 00HH 2dgEVH 2d02d表 4-3：第三种几何配置Table 4-3: The third measurement configuration04590
