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1、104 年高三物理热点专题考点 4 电场、磁场和能量转化山东 贾玉兵命题趋势电场、磁场和能量的转化是中学物理重点内容之一，分析近十年来高考物理试卷可知，这部分知识在高考试题中的比例约占 13%，几乎年年都考，从考试题型上看，既有选择题和填空题，也有实验题和计算题；从试题的难度上看，多属于中等难度和较难的题，特别是只要有计算题出现就一定是难度较大的综合题；由于高考的命题指导思想已把对能力的考查放在首位，因而在试题的选材、条件设置等方面都会有新的变化，将本学科知识与社会生活、生产实际和科学技术相联系的试题将会越来越多，而这块内容不仅可以考查多学科知识的综合运用，更是对学生实际应用知识能力的考查，因
2、此在复习中应引起足够重视。知识概要能量及其相互转化是贯穿整个高中物理的一条主线，在电场、磁场中，也是分析解决问题的重要物理原理。在电场、磁场的问题中，既会涉及其他领域中的功和能，又会涉及电场、磁场本身的功和能，相关知识如下表：如果带电粒子仅受电场力和磁场力作用，则运动过程中，带电粒子的动能和电势能之间相互转化，总量守恒；如果带电粒子受电场力、磁场力之外，还受重力、弹簧弹力等，但没有摩擦力做功，带电粒子的电势能和机械能的总量守恒；更为一般的情况，除了电场力做功外，还有重力、摩擦力等做功，如选用动能定理，则要分清有哪些力做功？做的是正功还是负功？是恒力功还是变力功？还要确定初态动能和末态动能；如选
3、用能量守恒定律，则要分清有哪种形式的能在增加，那种形式的能在减少？发生了怎样的能量转化？能量守恒的表达式可以是：初态和末态的总能量相等，即 E 初 =E 末 ；某些形势的能量的减少量等于其他形式的能量的增加量，即 E 减 =E 增 ；各种形式的能电、磁场中的功和能电场中的功和能电势能 由电荷间的相对位置决定，数值具有相对性，常取无限远处或大地为电势能的零点。重要的不是电势能的值，是其变化量电场力的功 与路径无关，仅与电荷移动的始末位置有关：W=qU电场力的功和电势能的变化电场力做正功 电势能 其他能电场力做负功 其他能 电势能转化转化磁场中的功和能洛伦兹力不做功安培力的功做正功：电能 机械能，
4、如电动机做负功：机械能 电能，如发电机转化转化2量的增量（E=E 末 -E 初 ）的代数和为零，即 E 1+E 2+E n=0。电磁感应现象中，其他能向电能转化是通过安培力的功来量度的，感应电流在磁场中受到的安培力作了多少功就有多少电能产生，而这些电能又通过电流做功转变成其他能，如电阻上产生的内能、电动机产生的机械能等。从能量的角度看，楞次定律就是能量转化和守恒定律在电磁感应现象中的具体表现。电磁感应过程往往涉及多种能量形势的转化，因此从功和能的观点入手，分析清楚能量转化的关系，往往是解决电磁感应问题的重要途径；在运用功能关系解决问题时，应注意能量转化的来龙去脉，顺着受力分析、做功分析、能量分
5、析的思路严格进行，并注意功和能的对应关系。点拨解疑【例题 1】 （1989 年高考全国卷）如图 1 所示，一个质量为 m，电量为- q 的小物体，可在水平轨道 x 上运动，O 端有一与轨道垂直的固定墙，轨道处在场强大小为 E，方向沿 Ox 轴正向的匀强磁场中，小物体以初速度 v0 从点 x0 沿 Ox 轨道运动，运动中受到大小不变的摩擦力 f 作用，且 ff，所以物体向左做初速度为零的匀加速直线运动，直到以一定速度与墙壁碰撞，碰后物体的速度与碰前速度大小相等，方向相反，然后物体将多次的往复运动。但由于摩擦力总是做负功，物体机械能不断损失，所以物体通过同一位置时的速度将不断减小，直到最后停止运动
6、。物体停止时，所受合外力必定为零，因此物体只能停在 O 点。对于这样幅度不断减小的往复运动，研究其全过程。电场力的功只跟始末位置有关，而跟路径无关，所以整个过程中电场力做功 0qExW根据动能定理 ， 得： kEW总。2001mvfsqExfmvqxs20点评：该题也可用能量守恒列式：电3势能减少了 ，动能减少了 ，内能增加了 ， 0qEx201mvfs2001mvqExfs同样解得 。fs2【例题 2】 如图 2 所示，半径为 r 的绝缘细圆环的环面固定在水平面上，场强为E 的匀强电场与环面平行。一电量为+q、质量为 m 的小球穿在环上，可沿环作无摩擦的圆周运动，若小球经 A 点时，速度 v
7、A 的方向恰与电场垂直，且圆环与小球间沿水平方向无力的作用，试计算：（1）速度 vA 的大小；（2）小球运动到与 A 点对称的 B 点时，对环在水平方向的作用力。【点拨解疑】 （1）在 A 点，小球在水平方向只受电场力作用，根据牛顿第二定律得： rvmqE2所以小球在 A 点的速度 。qErvA（2）在小球从 A 到 B 的过程中，根据动能定理，电场力做的正功等于小球动能的增加量，即 ，221AmvqEr小球在 B 点时，根据牛顿第二定律，在水平方向有 rvmqENBB2解以上两式，小球在 B 点对环的水平作用力为： 。6点评：分析该题，也可将水平的匀强电场等效成一新的重力场，重力为 Eq，A
8、 是环上的最高点，B 是最低点；这样可以把该题看成是熟悉的小球在竖直平面内作圆周运动的问题。4【例题 3】 （2002 年理综全国卷）如图 3 所示有三根长度皆为 l1.00 m 的不可伸长的绝缘轻线，其中两根的一端固定在天花板上的 O 点，另一端分别挂有质量皆为m1.00 kg 的带电小球 A 和 B，它们的电量分别为一 q 和210q，q1.00 CA、 B 之间用第三根线连接起来空间中存在7大小为 E1.0010 6N/C 的匀强电场，场强方向沿水平向右，平衡时 A、B 球的位置如图所示现将 O、B 之间的线烧断，由于有空气阻力，A、B 球最后会达到新的平衡位置求最后两球的机械能与电势能
9、的总和与烧断前相比改变了多少 （不计两带电小球间相互作用的静电力）【点拨解疑】图（1）中虚线表示 A、B 球原来的平衡位置，实线表示烧断后重新达到平衡的位置，其中 、 分别表示 OA、AB 与竖直方向的夹角。A 球受力如图（2）所示：重力 mg，竖直向下；电场力 qE，水平向左；细线 OA 对 A 的拉力 T1，方向如图；细线 AB 对 A 的拉力 T2，方向如图。由平衡条件得 qETsini1 coscos21TmgTB 球受力如图（3）所示：重力 mg，竖直向下；电场力 qE，水平向右；细线 AB 对B的拉力 T2，方向如图。由平衡条件得 qEsinmgacos2联立以上各式并代入数据，得
10、 045由此可知，A、B 球重新达到平衡的位置如图（4）所示。与原来位置相比，A 球的重力势能减少了 )60sin1(glEA-q qOA BE图 3-q qOA BE图（4）图 45B 球的重力势能减少了 )45cos60sin1(mglEBA 球的电势能增加了 WA=qElcos60 B 球的电势能减少了 )3si45(iqlB两种势能总和减少了 BAE代入数据解得 J2108.6【例题 4】 （2003 年全国理综卷）如图 5 所示，两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感应强度 B=0.50T 的匀强磁场与导轨所在平面垂直，导轨的电阻很小，可忽略不计。导轨间的距离 l=0.20m。
11、两根质量均为 m=0.10kg 的平行金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨保持垂直，每根金属杆的电阻为 R=0.50。在t=0 时刻，两杆都处于静止状态。现有一与导轨平行、大小为 0.20N 的恒力 F 作用于金属杆甲上，使金属杆在导轨上滑动。经过 t=5.0s，金属杆甲的加速度为 a=1.37m/s2，问此时两金属杆的速度各为多少？【点拨解疑】设任一时刻 t 两金属杆甲、乙之间的距离为 x，速度分别为 v1 和 v2,经过很短的时间t，杆甲移动距离 v1t，杆乙移动距离 v2t ，回路面积改变llxtvxS )()( 212由法拉第电磁感应定律，回路中的感应电动势 tSBE回
12、路中的电流 REi2杆甲的运动方程 maBliF由于作用于杆甲和杆乙的安培力总是大小相等，方向相反，所以两杆的动量时为 0）等于外力 F 的冲量(t 21v联立以上各式解得 )(212aBRv)(21maFIBR代入数据得 smvs/85./5.821针对训练1 如图 6 所示，长 L1 宽 L2 的矩形线圈电阻为 R，处于磁感应强度为 B 的匀强磁场边缘，线圈与磁感线垂直。将线圈乙 甲F图 5图 66以向右的速度 v 匀速拉出磁场，求：拉力 F 大小；拉力的功率 P；拉力做的功W；线圈中产生的电热 Q；通过线圈某一截面的电荷量 q。2如图 7 所示，水平的平行虚线间距为 d=50cm，其间有
13、B=1.0T 的匀强磁场。一个正方形线圈边长为 l=10cm，线圈质量m=100g，电阻为 R=0.020。开始时，线圈的下边缘到磁场上边缘的距离为 h=80cm。将线圈由静止释放，其下边缘刚进入磁场和刚穿出磁场时的速度相等。取 g=10m/s2，求：线圈进入磁场过程中产生的电热 Q。线圈下边缘穿越磁场过程中的最小速度 v。线圈下边缘穿越磁场过程中加速度的最小值 a。3 （2001 年上海卷）如图 8 所示，有两根和水平方向成。角的光滑平行的金属轨道，上端接有可变电阻 R，下端足够长，空间有垂直于轨道平面的匀强磁场，磁感强度为及一根质量为 m 的金属杆从轨道上由静止滑下。经过足够长的时间后，金
14、属杆的速度会趋近于一个最大速度几，则（A）如果 B 增大，v m 将变大（B）如果 变大，v m 将变大（C）如果 R 变大，v m 将变大（D）如果 m 变小，v m 将变大4 （2001 年上海卷）半径为 a 的圆形区域内有均匀磁场，磁感强度为 B0.2T，磁场方向垂直纸面向里，半径为 b 的金属圆环与磁场同心地放置，磁场与环面垂直，其中 a0.4m ，b0.6m ，金属环上分别接有灯 L1、L 2，两灯的电阻均为 R02，一金属棒MN 与金属环接触良好，棒与环的电阻均忽略不计（1）若棒以 v05m/s 的速率在环上向右匀速滑动，求棒滑过圆环直径 OO 的瞬时（如图 9 所示）MN 中的电
15、动势和流过灯 L1 的电流。（2）撤去中间的金属棒 MN，将右面的半圆环 OL2O 以 OO 为轴向上翻转 90，若此时磁场随时间均匀变化，其变化率为 B/ t4T/s，求 L1 的功率。hdl1234v0v0v图 7图 8图 975如图 10 所示，电动机牵引一根原来静止的、长 L 为 1m、质量 m 为 0.1kg 的导体棒 MN 上升，导体棒的电阻 R 为 1，架在竖直放置的框架上，它们处于磁感应强度B 为 1T 的匀强磁场中，磁场方向与框架平面垂直。当导体棒上升 h=3.8m 时，获得稳定的速度，导体棒上产生的热量为 2J，电动机牵引棒时，电压表、电流表的读数分别为7V、1A，电动机内阻 r 为 1，不计框架电阻及一切摩擦，求：（1）棒能达到的稳定速度；（2）棒从静止至达到稳定速度所需要的时间。参考答案1解析：， ， ， ； ；VBLE2REI2BILFVRL22FP； ；FW121 VWQ无 关 。与 vtEIq特别要注意电热 Q 和电荷 q 的区别，其中 q 与速度无关！2解：由于线圈完全处于磁场中时不产生电热，所以线圈进入磁场过程中产生的电热 Q 就是线圈从图中 2 位置到 4 位置产生的电热，而 2、4 位置动能
