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1、对数函数及其性质,海口海港学校 原颖欣,一定义：函数 y= logax(a0,a,定义域是(0,+，叫对数函数。,判断：以下函数是对数函数的是 （ ） A y=log2(3x-2) B y=log(x-1)x C y=log1/3x2 D y=lnx,D,二.对数函数的图象:,1.描点画图.,的变量x,y的对应值对调即可得到,y=logax(0a1)的变量对应值表.,注意只要把指数函数y=ax (0a1),2.利用对称性画图.,因为指数函数y=ax (0a1)与对数函数,y=logax(0a1)的图象关于直线y=x,对称.,指数函数与对数函数的图像关于直线 y=x对称，我们说它们是互为反函数.
2、,X,y,O,1,1,2,2,3,3,4,4,5,5,6,7,y=log2x,y=x,y=2x,-1,-1,-2,O,x,y,1,2,3,4,5,6,7,8,9,1,2,3,-1,-2,-3,y=log2x,y=lgx,y=log1/2x,三.对数函数的图像与性质: 讨论：如果变化底数a，则对数函数图像应该怎样变化？,观察图象,总结性质.,a1,0a1,图象,性质,定义域 x0,恒过点（1，0）即当x=1时,y=0,x1时,y0 0x1时,y0,00 x1时,y0,在(0,+上是增函数,在(0,+上是减函数,其它性质：,（1）随着底数a的增大，图象在同一象限内的位置按顺时针转。,（2）y=lo
3、gax与y=log1/ax的图象关于x轴对称。,（3）对数函数是非奇非偶函数。,例一:求下列函数的定义域:,(1) y=logax2 (2) y=loga(4-x),解:,(1)因为x20,所以x,即函数y=logax2的定义域为,- (0,+,(2)因为 4-x0,所以x4,即函数y=loga(4-x)的定义域为,(-4),(3) y=log(x-1)(3-x) (4) y=log0.5(4x-3),(3) 因为 3-x0 x-10 x-1,所以 1x3,x2即函数y=log(x-1)(3-x)的定义域为,(1,2),(4)因为 4x-30 log0.5(4x-3)0,即： x3/4 4x-
4、3,(3/4,1,例2:比较下列各组中两个值的大小:,(1) log23 , log23.5 (2) log0.71.6 , logo.71.8,解:,(1)考察对数函数y=log2x,因为 21, 即此函数 是增函数 ，33.5所以,log23log23.5,(2)考察对数函数y=log0.7x,因为 0.71 , 即此函数是减函数 ， 1.61.8所以,log0.71.6 log0.71.8,小结,(1)对数函数的定义.,小结,(3)性质的应用.,(1)对数函数的定义.,(4)指数函数与对数函数互为反函数.,思考题,2、74页第七题,谢谢！再见！,a1,0a1,图象,性质,定义域 x0,恒过点（1，0）即当x=1时,y=0,x1时,y0 0x1时,y0,00 x1时,y0,在(0,+上是增函数,在(0,+上是减函数,
