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1、p1,改进阶段,p2,第五章：主要内容,5.1 改进阶段基本任务是什么？ 5.2 怎样揭示y和x间的内在规律？ 5.3 如何确定项目改进的优化方案？ 5.4 如何评估、验证和实施改进方案？,p3,5.1 改进阶段基本任务是什么,5.1.1 改进阶段的步骤 寻找解决问题的改进措施，提出改进建议、目标和方法，应用头脑风暴法集思广益，并充分应用统计技术、方法，提高解决问题的效率和效果。(x的方案) 对改进方案进行综合比较分析，从中挑选优化的方案。(x方案的投入、可行性、技術性等進行考慮) 对改进方案进行验证，确认有效性后努力实施取得成效 精心设计策划，估计可能出现的困难和阻力并加以克服。,p4,5.
2、1 改进阶段基本任务是什么,5.1.2 收集、分析相关数据 6 SIGMA是基于数据的决策方法，强调用数据说话，而不是凭直觉、凭经验办事。 6 SIGMA其实是一项以数据为基础，追求几乎完美无暇的管理方法。 6 SIGMA是工程技术人员应用统计技术精确调整产品生产过程的有效方法。,p5,5.1 改进阶段基本任务是什么,6 SIGMA带来know-know 的开发。 在改进阶段要优化改进方案，寻找关键质量特性y与原因变量x间的内在规律，就需要研究不同因子x在不同水平下与y的关系，并开展试验分析活动。例如：应用正交试验设计DOE方法时，对选用几个因子和几个水平需要作出总体安排，这些因子与水平的确定
3、十分重要，这些数据来源于对已有实践数据的统计汇集和分析，以找出问题发生的原因并分析优化方案的合理范围，使能合理地确定影响关键质量特性的关键因子的水平范围，使试验能高效地开展，做到事半功倍。,p6,5.1 改进阶段基本任务是什么,y,x1,x2,x3,x5,x4,p7,5.1.4 改进阶段注意要点 要为解决存在的潜在问题提供一系列的可行方案、措施，并进行提炼、优化； 要寻找真正的具有创新性的改进方案，并使之具有可操作性； 要事先做好细致的规划，力争做到事半功倍； 要对改进方案进行评估和验证，实施评估和验证可以证实改进方案的效果，并使大家对改进团队充满信心；(可以先做小量驗證) 要对改进过程中可能
4、会遇到的困难和阻力提出防范措施； 要做好信息交流沟通，当成果有效并获得成功时，别忘了让团队成员分享快乐！,5.1 改进阶段基本任务是什么,p8,5.2揭示y与x间的内在规律,5.2.1 一元线性回归 第4章分析階段的例题讨论了碳含量与钢的强度之间有正相关关系，那么，如果我们知道了碳含量，能预测钢的强度吗？或钢的强度可能在什么范围内呢？还有，随着碳含量的增加，钢的强度也在增大，那么，碳含量每增加1个单位，钢强度增加多少呢？上面的相关关系分析不能提供给我们需要的答案。这些要用线性回归的方法来解决。 当我们知道了两个变量之间有线性相关关系时，一个变量的变化会引起另一个变量的变化，但是由于存在其他随机
5、因子的干扰，因此这两个变量之间的关系不是严格的函数关系式。线性回归就是用来描述随机变量y如何依赖于变量x而变化的。,p9,在线性回归中通常假定随机变量y的观察值是由两部分组成，一部分是随x线性变化的部分，用 表示，另一部分是随机误差，用表示，那么就有y的结构式： 一般还假定 ，我们的任务是通过独立收集的n组数据 去估计参数 ，记为 则得y关于x的一元线性回归方程：,5.2.1 一元线性回归,p10,为估计回归系数 ，常采用最小二乘法。其思路是：若y与x之间有线性相关关系，就可以用一条之间来描述它们之间的相关关系。由y与x的散点图，可以画出直线的方法很多。那么我们希望找出一条能够最好地描述y与x
6、（代表所有点）之间的直线。这里“最好”是找一条直线使得这些点到该直线的纵向距离的平方和最小。 可以通过求导函数的方法求得 与 的最小二乘估计，其表达式为：,5.2.1 一元线性回归,p11,5.2.1 一元线性回归,对第4章例题的数据，求碳含量与钢的强度之间的回归方程可以通过MINITAB中的Stat-Regression-Regression得到如下结果： Regression Analysis: y versus x The regression equation is y = 28.5 + 131 x Predictor Coef SE Coef T P Constant 28.493
7、1.580 18.04 0.000 x 130.835 9.683 13.51 0.000 S = 1.319 R-Sq = 94.8% R-Sq(adj) = 94.3% Analysis of Variance Source DF SS MS F P Regression 1 317.82 317.82 182.55 0.000 Residual Error 10 17.41 1.74 Total 11 335.23,p12,以上得到的回归方程是： 若要系数更精确些，可以利用下面的结果写出： 这就是我们求得的二者关系的回归方程。该方程对应的回归直线，一定经过 与 两点。,5.2.1 一元线
8、性回归,p13,5.2.2 回归方程显著性检验,由最小二乘法所得的回归直线是不是真正反映了y与x之间的关系？要回答这个问题必须经过某种检验或者找出一个指标，在一定可靠程度下，对回归方程进行评价。 在一元线性回归模型中斜率 是关键参数，若 ，那么x变化时y不会随之而变化，此时求得的回归方程就没有意义。反之，若 ，那么方程是有意义的。所以对回归方程的显著性检验就是对如下的假设进行检验：,p14,5.2.2 回归方程显著性检验,在一元线性回归中进行检验有两种等价的方法： 方法之一，相关系数r，对于给定的显著性水平，当相关系数r的绝对值大于临界值 时，便认为两个变量间存在线性相关关系，所求得的回归方程
9、是有意义的。 方法之二，是用方差分析的方法，这个方法具有一般性。 在我们收集到的数据中，各 不同，他们 之间的波动可以用总偏差平方和ST表示：,p15,造成这种波动的原因有两个方面： 一是当变量y与x线性相关时，x的变化会引起y的变化； 另一个原因是除了自变量x的线性函数以外的一切因子，统统归结为随机误差。我们可以用回归平方和SR与残差平方和SE分别表示由这两个原因引起的数据波动，其中： （即自变量的个数） 可以证明有平方和分解式：,5.2.2 回归方程显著性检验,p16,计算F比： 对给定的显著性水平，当 时，认为回归方程是有意义的。,5.2.2 回归方程显著性检验,p17,上述叙述可以列成
10、方差分析表 方差分析表 在MINITAB计算结果的后面部分给出了方差分析表，F=182.55，对应P值0.000，若取显著性水平0.05，那么由于P值小于0.05，所以方程是有意义的。,5.2.2 回归方程显著性检验,p18,5.2.3 利用回归方程做预测,当求得了回归方程 ，并经检验确认回归方程是显著的，则可以将回归方程用来做预测。 所谓预测是指当x=x0时对相应的y的取值y0所作的推断。如果x=x0，那么y的预测值为： 另外，我们还可以给出y0的预测区间：在x=x0时随机变量y0的取值与其预测的值 总会有一定的偏离。人们要求这种绝对偏差 不超过某个 的概率为1-，其中是事先给定的一个比较小
11、的数（0 1)，即 或,p19,就称为y0的概率为1-的预测区间（PI）。其中 已求得，它的表达式为： 其中 。 是自由度为n-2的t的分布的1-/2分位数，可查附表给出。由 的表达式可以看出预测区间的长度2 与样本量n，x的偏差平方和Lxx，x0到xbar 的距离 有关。n越大， Lxx越大， 越小时，那么 就越小，此时预测的精度就高。x0愈远离 ，预测精度就愈差。当 时，预测精度可能变得很差，在这种情况作预测（也称外推），需要特别小心。,5.2.3 利用回归方程做预测,p20,当n较大时（如n30），t分布可以用标准正态分布近似进一步。若x0与 相差不大时， 可以近似取为： 其中 是标准正
12、态分布的1-/2分位数。,下图给出在不同x值上预测区间的示意图：在 处预测区间最短，远离 的预测区间愈来愈长，呈喇叭状。,5.2.3 利用回归方程做预测,p21,我们也可以在MINITAB中获得这一预测值，在x0=0.16时的预测值如下： Predicted Values for New Observations New Obs Fit SE Fit 95.0% CI 95.0% PI 1 49.426 0.381 (48.577, 50.276) (46.366,52.487) Values of Predictors for New Observations New Obs x 1 0.1
13、60 结果表明，当x0=0.16，则得到预测值为49.426，置信度95%的预测区间是（46.366，52.487）。,5.2.3 利用回归方程做预测,p22,学习用minitab来操作,Select: Stat regression regression,数据输入,p23,学习用minitab来操作,输入因变量,输入自变量,p24,学习用minitab来操作,输出并分析结果,p25,回归的案例练习,合金的强度y与合金中的碳含量x（%）有关。为了生产出强度满足顾客要求的合金，在冶炼时应该如何控制碳的含量？如果在冶炼过程中通过化验得知了碳的含量，能否预测者炉合金的强度。,p26,回归的案例练习,
14、数据如下,请画出散布图、计算相关系数、回归方程；如果X=0.22，请预测Y并计算置信区间。,p27,實際練習,請打開下列的執行程式。 請練習溫度和良率之間的關係。 利用簡單的線性回歸。 請利用二次式的回歸 請利用三次式的回歸 請評估那一個回歸方式會更好。,p28,5.3 如何确定项目改进的优化方案,5.3.1试验设计概述 一家专门作西装裤的服装公司,想要比较四种不同布料:麻纱、棉质、丝质和毛料做出来的西装裤，哪一种布料的西装裤最耐穿？于是，每种布料做10条西装裤，提供给40位志愿试穿的人各穿6个月，试穿期间每周穿4天，然后再拿回来比较裤子破损的情形。但这里有一个问题是，即使同一种布料作的裤子，
15、给不同人试穿，其破损的程度都不尽相同，何况不同种布料作的呢？换句话说，我们如何分辨哪些破损是由于人为的因素？哪些是因为布料本身的耐磨？还是一些其他因素的影响？,p29,5.3.1试验设计概述,试验设计目的 确定潜在的少数变量x是否对响应变量y有影响； 确定这些有影响的变量x值在什么范围内使响应变量y几乎围绕目标值波动； 确定x的值以改变响应变量分布的均值，并减少其波动； 确定具有影响的x值使其不可控变量的影响最小，即使响应变量对外部环境的变化是稳健的 。,p30,5.3.1试验设计概述,试验设计分类 全因子试验设计(Full Factorial Design) 部分因子试验设计(Fraction Factorial Design) 响应曲面方法（Response Surface Methodology） 田口试验设计（Robust Parameter Design） 混料设计（Mixture Design） 调优运算 (E
