《暨南大学经管类内招《高等数学》(II)期末考试题及练习题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《暨南大学经管类内招《高等数学》(II)期末考试题及练习题（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1经，管学院内招生高等数学 （）练习题一填空题1要使广义积分 收敛，必须 ；2差分 = 10()kdxk2()x3若在 上 ，则在 上 ；(,)1()nf(1,)(fx4若连续函数 在 上满足 ，则 = fx,afxf)afd；5 = ；6 = ；7 = 21d234d 20sinxt8 的驻点 ;(,)5fxyy9若 ，则 = ；10。二重积分 = 201xt()fx 20dxy11已知函数 = ， 则 = ；(,)fy2df12已知函数 = ，则 = , = ；,xxye(,)xfy (12)xf13 = ；19微分方程 的通解是 10xed 0dy；14函数 的全体原函数是 ；15函数
2、的定义域为 2 2ln(1)zx16球心在 半径为 2 的球面方程是 。(1,3)17. 差分方程 是 阶的差分方程.1xy二计算下列不定积分或定积分1 ; 2 ； 332(cos)x xd 2(arc)1xtgdx0ln)d4 ; 5 ; 6 ; 71203x403xd521xd；94(1)dx8 ； 9 ； 105sin)xdx 24xd2320()axdx11设 ，求 ； 12。221()xfec()dxf2ln(1)xdx13设 ，求（1） ；（2） 。0()xf31()f1()xft三用定积分计算面积或体积:1求由 ， ， ， 所围成的平面图形的面积。yxy2x2求由 ， 及直线 所
3、围成的平面图形的面积。4(0)8493求由 所围成的平面图形绕 轴旋转一周所成的旋转体的体积。,2yyy四解微分方程和差分方程：1求方程 的通解. 2。求方程 的通解.2xyde 2()0dxy3求方程 的通解. 4求方程 的通解.xye5求方程 的通解及在初始条件 下的特解。2()0xyddx1x6求方程 的通解及在初始条件 下的特解。2xy7某商品的需求价格弹性为 , 若该商品的最大需求量 Q =1200, 求商品的ln3p0p需求 函数 Q = Q , 其中为 该商品的价格。()8某商品的需求量的变化率为 , 该商品的最大需求量1()20()ln4ppQ =3000, 求商品的需求函数
4、Q = Q , 其中为 该商品的价格。0p9某商品的供给量 对价格 的供给弹性为 , 且价格 =1 时, 供给量 =2500,yx1xy求供给量 对价格 的函数关系.10. 求差分方程 的通解及在条件 下的特解.2x02y五计算偏导数:1设 ， 求 和 ；（2） 。2yxzzydz32设生产函数为 其中 分别表示资本和劳力, 求边际2363,QKLKL产出 和 .3设 ， ，求 和 .2,vzuexy2vyzxy4设 , ， ，求 和 。arctg5设 ，求 。 6设 ， 求 。(,)zfxy2zx2cos()zxy2zx7设 ，求 （1） 和 ；（2） 。y2y六计算稳函数偏导数:1由方程
5、确定 可导, 求 和 .0xeyz()fxzxy2由方程 确定 可导, 求 和 。xzy()fy3由方程 确定 可导, 求（1） 和 ；（2） 。lnzx()zfxzxydz4. 由方程 确定函数 可导。求（1） 和 ；1zye(,)zfxy（2） ； （3） 。dz0xy七计算二重积分:1计算 ，其中区域 D 是由 与 轴及 轴所围成的平21Ddxy 24xyxy面区域在第一象限部分。2计算由曲面： ，与 所围成的立体在20,xzxy29zxy第一卦限部分的体积。3计算 ，其中 是由 围成的区域。(6)DydD0,1,八应用题:41设生产某种产品的数量 与所用两种原料 A 和 B 的数量 ，
6、 之间有关系(,)pxyxy式： 。现用 150 元购买两种原料，已知 A 和 B 两种原料的(,)pxy20.5价格分别为 2 元和 1 元，问应购买两种原料各多少单位，才能使生产该种产品的数量最多？2某公司的两个工厂生产同样的产品,但成本不同,第一工厂生产 单位产品和第二工x厂生产 单位产品时总成本是 , 若公司生产的任y2(,)570Cxyy务是 500 单位,问如何分配任务才能使总费用最小?3已知某种产品的生产函数为 ，其中 分别是劳动力和资本的投入0.823QKL,量，且 ，问应如何确定 的值以使产出量 最大？40KL,Q4用 24 米细钢管造一个长方体形状的框架的各条棱，问框架的长
7、宽高各为多少米时，框架的内部空间最大？九求极限：1 ； 2 ; 3. 2034sinlimxtd2coslimnxd10limnxned十无穷级数：1判别级数 的敛散性。2判别级数 是绝对收敛还是条件收敛？31n1()5n3判别级数 是绝对收敛还是条件收敛？3215()n4判别级数 是绝对收敛还是条件收敛还是发散？31l)()n5求 的收敛半径和收敛区间. 6求 的收敛区间及和函12()nnx21nx数。7把函数 展开为 的幂级数，并确定其收敛区间。()4fx18把函数 展开为 的幂级数。1e()9讨论 为何值时，级数 收敛，发散。k31nk02003 年度经管学院高等数学 （）期末试题（A
8、卷）5一计算下列不定积分（每小题 7 分） 。1 ; 2设 ， 求2ln()xd ()arcsinxfdx 1()dxf二计算下列定积分（每小题 7 分） 。1设 ，求 ； 2。201()1cosxxf42(3)fxd320(arcsin)xd三判别级数 的敛散性。 （7 分）12()3n四求幂级数 的收敛区间及和函数。 （8 分）1nx五由方程 确定 可导。求（1） 和 ；（2） ；lyz(,)fyzxydz（3） 。 （8 分）2yx六设 ，其中 是由 确定的隐函数，2(,)xfze(,)zgxy0zxy求（1） ； （2） 。 （7 分）,xy1xf七设生产某种产品必须投入两种要素，其产
9、出量为 ，其 中 ， 分别为0.821Qx1x2两种要素的投入量。假设两种要素的价格分别为 =3 和 =24，问当产出量为 64 时，P2两种要素各投入多少才能使 得投入的总费用最少。 （8 分）八计算 ，其中 为 , (,)DIfxydD24xy。 （7 分） 2231(,)4f九若 为可导函数，且 ，求 。 （7 分）fx0()cos()sxftftd()fx十设某商品的需求量 Q 对价格 P 的弹性为 ，且市场对该商 品的最大需求量为3ln1400，求需求量 Q 对价格 P 的函数关系。 （7 分）十一求位于 轴的上方，直线 的左侧，曲线 的下方的区域绕 轴旋转一周xyxexyex所成的
10、旋转体的体积。 （8 分）62004 年度经管学院高等数学 （）期末试题（A 卷）一填空题（每小题 2 分，共 20 分）1若 ， 则 。()xfdec()fx2若 ，则 。()Fosindx3 。 4 。20sinxtd 231te5级数 的收敛区间是 ，它的和函数是 。0!n6已知级数 收敛 ，则 。1(23)nnulimnu7将二重积分 化为先对 后对 的累次积分为 0(,xdfydxy。8函数 的定义域是 。1ln()zxy9微分方程 是 阶的微分方程。24570x10微分方程 的通解是 。xye二计算下列不定积分或定积分（每小题 6 分，共 12 分）1 ; 2 3()dx 0cos
11、xd三由方程 确定函数 可导。23zye(,)zfy求（1） 和 ； （2） ； （3） 。 （10 分）zxd0xy四若 为可导函数 ，且 ，求 。 （9 分）()f 0()12()fxtfd()fx五计算 ， 其中 为 。 （10 分）2DxydD2xy六讨论级数 的敛散性（ ） 。 （8 分）1na0a七求幂级数 的收敛区间及和函数。 （12 分）1()nnx7八某公司通过电台和报纸两种方式做销售广告，根据统计资料，销售收入 R（万元） 与电台广告费 （万元）及报纸广告费 （万元）之间的关系如：1x2xR= 2154380(1) 在公司的广告费用不受限制的情况下，求最优( 即利润最大)的
12、广告策略。(2) 若公司提供的广告费用为 1.5 万元, 求最优( 即利润最大)的广告策略。 （13 分）九设 在 内连续，且 ，)fx,)002()xxHftdtfd证明：若 单调增加，则 单调减少。 （6 分）()x暨 南 大 学 考 试 试 卷 答 案得分 评阅人 一、填空题（将题目的正确答案填写在相应题目划线空白处。共 7 小题，每小题 2 分，共 14 分）1 经过点（1，3） ，且其切线的斜率为 的曲线方程为 。2xyx2 = 。20(ln)xdtdl(1)3 设 ，则 = 。22(,)|Dxya22Dxyd3a课程类别必修 选修 考试方式开卷 闭卷教师填写 2007 - 2008 学年度第二学期课程名称：高等数学 II（经管院内招生用）授课教师姓名：_ 考试时间:2008 年 7 月 15 日 试卷类别(A、B)A 共 9 页考生填写 学院(校) 专业 班(级)姓名 学号 内招 外招 题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总 分得 分84 微分方程 在初始条件 下的特解是 。0xdy1|2xy2yx5 函数 的定义域是2ln()1xzy。,|0,xy6 = 。20|sin|d47 设某产品在时刻 总产量的变化率是 ，则从 到 这t ()2
