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1、第 2 章 参考答案2 写出下列十进制数的原码、反码、补码和移码表示（用 8 位二进制数） 。如果是小数，则用定点小数表示；若为整数，则用定点整数表示。其中 MSB 是最高位（符号位） ，LSB 是最低位。(1)1 (2) 38/64 解：（1）-1=(-0000001) 2原码: 10000001反码: 11111110 补码: 11111111移码: 01111111（2）-38/64=-0.59375=(-0.1001100) 2或-38/64=-（32+4+2）*2 -6=-（100110）*2 -6=(-0.1001100)2原码: 1.1001100反码: 1.0110011补码:
2、 1.0110100移码: 0.0110100注：-1 如果看成小数，那么只有补码和移码能表示得到，定点小数-1 的补码为：1.0000000此例类似于 8 位定点整数的最小值-128 补码为 100000003 有一字长为 32 位的浮点数，符号位 1 位；阶码 8 位，用移码表示；尾数 23位，用补码表示；基数为 2.请写出：（1）最大数的二进制表示， （2）最小数的二进制表示， （3）规格化数所能表示的数的范围。解：（题目没有指定格式的情况下，用一般表示法做）（1）最大数的二进制表示：0 11111111 11111111111111111111111（2）最小数的二进制表示：1 111
3、11111 00000000000000000000000(1) (2) 723211*（ ） 7211*（ ）（3）规格化最大正数：0 11111111 11111111111111111111111 723211（ ）规格化最小正数：0 00000000 10000000000000000000000 7122*规格化最大负数：1 00000000 01111111111111111111111 712322*（ ）规格化最小负数：1 11111111 00000000000000000000000 7211*（ ）规格化数的表示的数的范围为： 7 7 7 7211232122321*,
4、*,1)*（ ） （ ） （下面补充 IEEE 754 的规格化浮点数表示范围：IEEE 754 的尾数采用 1.M 的形式，原码表示；阶 e=E-127 （相对于一般表示法的 e=E-128，人为的加了 1） ；并且最大的阶（11111111 ）和最小的阶（00000000）用去作为特殊用途。规格化最大正数：0 11111110 11111111111111111111111 72321*（ ）规格化最小正数：0 00000001 00000000000000000000000 721.0*规格化最大负数：1 00000001 00000000000000000000000721.0*规格化
5、最小负数：1 11111110 11111111111111111111111 72321*（ ）规格化数的表示的数的范围为： 7 7 7 723212 22321*,.0*1.0*,)* （ ） （4. 将下列十进制数表示成 IEEE754 标准的 32 位浮点规格化数。（1） 25/128 （2） -25/128（1）X(25/128) 10(11001. 2 _7)2 (0.0011001) 2 1.10012 -3S=0 E=-3+127=124=01111100 M=1001IEEE754 标准的 32 位浮点规格化数为：0 01111100 10010000000000000000
6、000（2）X(-25/128) 10(-11001. 2 _7)2 (-0.0011001) 2 -（1.10012 -3）S=1 E=-3+127=124=01111100 M=1001IEEE754 标准的 32 位浮点规格化数为：1 01111100 100100000000000000000005. 已知 X 和 Y, 用变形补码计算 X+Y, 同时指出运算结果是否溢出。(1) x=11011 y=00011解： X补 0011011, Y补 0000011X+Y补 X 补 + Y补X补 0011011+ Y补 0000011-X+Y补 0011110符号位为00，结果无溢出X+Y1
7、1110 6. 已知 X 和 Y, 用变形补码计算 X-Y, 同时指出运算结果是否溢出。(1) x=11011 y=-11111解：X 补 0011011, Y补 1100001，-Y 补 =0011111X+Y补 X 补 + -Y补X补 0011011+ -Y补 0011111-X-Y补 0111010符号位为01，结果溢出X-Y110107. 用带求补器的阵列乘法器计算 XY。（1）X=11011 Y= -11111解：x 补 =0 11011 y补 =100001符号位单独运算： 01=1尾数部分算前求补器输出为 |x|=11011, |y|=111111 1 0 1 1 ) 1 1 1
8、 1 1 -1 1 0 1 11 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 11 1 0 1 1-1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 乘积符号位 1，算后求补器输出为 0010111011，最后补码乘积值为：（算后求补器输出不带符号位，详见课本 36 页图 2.7；该图中符号位输入到算后求补器是为了作为控制信号，详见课本 35 页图 2.6 中的控制性号线 E）【xy】 补 = 100101110118 用原码阵列除法器计算 XY。（1）X=11000 Y= -11111解：X 和 Y 先都乘以一个比例因子 2-101X=0.11000 ，Y= -0.11111x补 =0.110
9、00,y补 =0.11111,-y补 =1.00001符号位单独运算： 01=11）余数左移的解法（恢复余数法）：被除数 X 00.11000+-|y|补 11.00001-余数为负 11.11001 q0=0+|y|补 00.11111 恢复余数-00.11000左移 01.10000+-|y|补 11.00001-余数为正 00.10001 q1=1左移 01.00010 +-|y|补 11.00001-余数为正 00.00011 q2=1 左移 00.00110 +-|y|补 11.00001-余数为负 11.00111 q3=0左移 10.01110+|y|补 00.11111-余数为
10、负 11.01101 q4=0左移 10.11010+|y|补 00.11111-余数为负 11.11001 q5=0+|y|补 00.11111-余数 00.11000故 xy 原 =1.11000 即 xy= -0.11000，余数为 0.110002）余数左移的解法（加减交替法）：被除数 X 00.11000+-|y|补 11.00001-余数为负 11.11001 q0=0左移 11.10010+|y|补 00.11111-余数为正 00.10001 q1=1左移 11.00010 +-|y|补 11.00001-余数为正 00.00011 q2=1 左移 00.00110 +-|y|
11、补 11.00001-余数为负 11.00111 q3=0左移 10.01110+|y|补 00.11111-余数为负 11.01101 q4=0左移 10.11010+|y|补 00.11111-余数为负 11.11001 q5=0+|y|补 00.11111-余数 00.11000故 xy 原 =1.11000 即 xy= -0.11000，余数为 0.110003）除数右移的解法（课本例 23 的解法）：被除数 X 0.1100000000+-y 补 1.00001-余数为负 1.1100100000 q0=0+|y|补 0.011111-余数为正 0.0100010000 q1=1+-
12、|y|补 1.1100001-余数为正 0.0000011000 q2=1 +-|y|补 1.11100001-余数为负 1.1110011100 q3=0+|y|补 0.000011111-余数为负 1.1111011010 q4=0+|y|补 0.0000011111-余数为负 1.1111111001 q5=0+|y|补 0.0000011111-余数 0.0000011000故 xy 原 =1.11000 即 xy= -0.11000，余数= 0.0000011*2101=0.110009 设阶码 5 位（包含 2 位符号位）, 尾数 9 位（包含 2 位符号位）, 都为补码表示，采用 0 舍 1 入，计算 X+Y，X-Y：X=2-101(-0.1001011) Y=2-0110.0101011解：x 浮 =11011，11.0110101 y浮 =11101， 00.0101011-y浮 =11101，11.1010101 0 操作数检查两数都非 0对阶E补 =Ex补 +-Ey补 =11011+00011=11110可见E=-2将M x右移2位，x 浮 11101，11.11 01101(01) 尾数相加 相加 相减11.1101101(01) 11.1101101(01)+ 00.0101011 + 11.1010101- -00
