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1、第 2 章 课后习题1、尾数用补码、小数表示，阶码用移码、整数表示，尾数字长 p=6（不包括符号位），阶码字长q=6（不包括符号位），为数基值 rm=16，阶码基值 re=2。对于规格化浮点数，用十进制表达式写出如下数据（对于前 11 项，还要写出 16 进值编码）。（1）最大尾数 （8）最小正数（2）最小正尾数 （9）最大负数（3）最小尾数 （10）最小负数（4）最大负尾数 （11）浮点零（5）最大阶码 （12）表数精度（6）最小阶码 （13）表数效率（7）最大正数 （14）能表示的规格化浮点数个数2一台计算机系统要求浮点数的精度不低于 10-7.2，表数范围正数不小于 1038，且正、负数
2、对称。尾数用原码、纯小数表示，阶码用移码、整数表示。(1) 设计这种浮点数的格式(2) 计算（1）所设计浮点数格式实际上能够表示的最大正数、最大负数、表数精度和表数效率。3某处理机要求浮点数在正数区的积累误差不大于 2-p-1 ，其中，p 是浮点数的尾数长度。(1) 选择合适的舍入方法。(2) 确定警戒位位数。(3) 计算在正数区的误差范围。4假设有 A 和 B 两种不同类型的处理机， A 处理机中的数据不带标志符，其指令字长和数据字长均为 32 位。B 处理机的数据带有标志符，每个数据的字长增加至 36 位，其中有 4 位是标志符，它的指令数由最多 256 条减少到不到 64 条。如果每执行
3、一条指令平均要访问两个操作数，每个存放在存储器中的操作数平均要被访问 8 次。对于一个由 1000 条指令组成的程序，分别计算这个程序在 A处理机和 B 处理机中所占用的存储空间大小（包括指令和数据），从中得到什么启发？5一台模型机共有 7 条指令，各指令的使用频率分别为 35%，25%，20%，10%，5% ，3%和 2%，有 8 个通用数据寄存器，2 个变址寄存器。(1) 要求操作码的平均长度最短，请设计操作码的编码，并计算所设计操作码的平均长度。(2) 设计 8 字长的寄存器- 寄存器型指令 3 条，16 位字长的寄存器-存储器型变址寻址方式指令 4 条，变址范围不小于127 。请设计指
4、令格式，并给出各字段的长度和操作码的编码。6某处理机的指令字长为 16 位，有双地址指令、单地址指令和零地址指令 3 类，并假设每个地址字段的长度均为 6 位。(1) 如果双地址指令有 15 条，单地址指令和零地址指令的条数基本相同，问单地址指令和零地址指令各有多少条？并且为这 3 类指令分配操作码。(2) 如果要求 3 类指令的比例大致为 1：9：9，问双地址指令、单地址指令和零地址指令各有多少条？并且为这 3 类指令分配操作码。7别用变址寻址方式和间接寻址方式编写一个程序，求 C=A+B，其中， A 与 B 都是由 n 个元素组成的一维数组。比较两个程序，并回答下列问题：(1) 从程序的复
5、杂程度看，哪一种寻址方式更好？(2) 从硬件实现的代价看，哪一种寻址方式比较容易实现？(3) 从对向量运算的支持看，哪一种寻址方式更好？8假设 X 处理机的数据不带标志符，其指令字长和数据字长均为 32 位。Y 处理机的数据带有标志符，每个数据的字长增加至 35 位，其中有 3 位是标志符，其指令字长由 32 位减少至 30 位。并假设一条指令平均访问两个操作数，每个操作数平均被访问 R 次。现有一个程序，它的指令条数为 I，分别计算在这两种不同类型的处理机中程序所占用的存储空间，并加以比较。9一种浮点数表示方式的精度不低于 10-19，能表示的最大正数不小于 104000，而且正负数对称。尾
6、数用原码、小数表示，阶码用移码、整数表示，尾数和阶码的基值都是 2。(1)设计这种浮点数的格式，给出各字段的名称和长度。(2)计算(1)所设计的浮点数格式能够表示的最大正数、最大负数和表示数的精度。(3)如果在运算器中没有设置硬件警戒位，则这种浮点数可能采用了哪一种舍入方法？给出这种舍入方法的舍入规则，在正数区的误差范围和积累误差。10有研究人员指出，如果在采用通用寄存器结构的计算机里加入寄存器-存储器寻址方式可能提高计算机效率。做法是用：ADD R2, 0(Rb)代替指令序列LOAD R1, 0(Rb)ADD R2, R2, R1假定使用新的指令能使时钟周期增加 10%，并且假定只对时钟产生
7、影响，而不影响 CPI 那么：(1) 采用新的指令，要达到与原来同样的性能需要去掉的 load 操作所占的百分比？( 假定 load 指令占总指令的 22.8%)(2) 举出一种多指令序列，该序列不能使用上述的寄存器-存储器寻址方式。即使得 load R1 后面紧接着执行对 R1 的操作（该操作可以是任意某一操作码），但这一指令序列不能被一条指令（假定存在这条指令）代替。11试比较下面 4 种不同类型的指令结构的存储效率：(1) 累加型：所有的操作都在单个寄存器和单个内存地址之间进行(2) 存储器-存储器型：每个指令的 3 个操作数都在内存中进行(3) 堆栈型：所有的操作都在栈顶进行。只有 p
8、ush 和 pop 操作会访问内存，其它的指令执行时都会删除栈中的操作数，然后写入执行结果。(4) 通用寄存器型：所有的操作都在寄存器中进行。这些寄存器-寄存器指令中的每个指令都包含 3个操作数。通用寄存器一共有 16 个，寄存器标志符占 4 位长。为比较存储效率，我们对以上 4 种指令集作了如下约定：操作码占一个字节（8 位）内存地址占 2 个字节（16 位）操作数占 4 字节（32 位）所有指令的长度都以整数个字节计算另外，还假定访问内存不使用其它的优化措施，变量 A、B、C 和 D 的初值都已经放在内存中。针对以上 4 种不同的指令系统，回答下列问题：(1) 分别用汇编指令写出下面 3
9、个赋值语句：A = B + C;B = A + C;D = A B;(2) 分别计算所执行指令的字节数和转移内存数据的字节数，并指出如果根据代码的大小来计算的话，哪种结构的效率是最高的？如果按需要的总内存带宽（代码+数据）来计算，又是哪种结构的效率最高？12考虑为 DLX 结构的计算机增加一个新的寻址模式。即使得地址模式增加两个寄存器和一个 11位长的带符号的偏移量来得到有效地址。这样，编译器就会用新的寻址模式来代替ADD R1, R1, R2LW Rd, 0(R1) (或是 Store 指令)如果已知在 DLX 结构的计算机上对测得一些程序的 load 和 store 指令分别平均占 26%
10、和 9%，在此基础上，计算：(1) 假定 10%的 load 和 store 指令可以用新的寻址模式代替，那么采用新的寻址模式后的指令计数与采用前之比为多少？(2) 如果新的寻址模式使得时钟周期增长 5%，那么采用了新的寻址模式的机器和未采用新的寻址模式的机器相比，哪种机器会更快一些，快多少？1、解答：在尾数采用补码、小数表示且 p=6，阶码采用移码、整数表示且 q=6，尾数基 rm 为 16，阶码基 re 为 2 的情况下：(1) 最大尾数为：1r m-p116 -6，0.FFFFFF(2) 最小正尾数为：1/r m1/16，0.100000(3) 最小尾数为： -1， 1.000000(4
11、) 最大负尾数为：-(r m-1 + rm-p) (16-1 + 16-6)，1.EFFFFF(5) 最大阶码为：r eq12 61 63，7F ，包括符号位共 7 个 1(6) 最小阶码为：-r eq-2 6-64 ， 00，包括符号位共 7 个 0(7) 最大正数为：(1 16 -6)1663，7FFFFFFF(8) 最小正数为：16 -65，00100000(9) 最大负数为：-(16 -1 + 16-6) 16-64，80EFFFFF(10) 最小负数为：-16 63，FF000000(11) 浮点零为：00000000(12) 表数精度为：16 -5/22 -21(13) 表数效率为
12、：15/1693.75(14) 能表示的规格化浮点数个数为：21516 527+12、解答:(1)取尾数和阶码的基都为 2，即：r m=2 且 re=2根据表示数精度的要求： 于是可以取 p=24；根据表示数范围的要求： 即 因此可以取 q7数据格式可以表示如下（尾数采用隐藏位）：1 位 1 位 7 位 23 位符号 阶符 阶码 尾数(2)能够表示的最大正数：（12 24 ）2 127，能够表示的最大负数：2 129 ，表示数的精度：2 24 ，表数效率：100%。3、解答：(1) 舍入方法：下舍上入法、查表法(2) 警戒位位数：2 位(3) 正数区的误差范围：-2 -p-1(1-2-g+1)
13、 2-p-14、解答:我们可以计算出数据的大致数量：1000 条指令访问的数据总数为 1000*2=2000 个；每个数据平均访问 8 次，所以，不同的数据个数为：20008=250 个对于 A 处理机，所用的存储空间的大小为：Mem_size = Meminstruction+Memdata = 100032+25032=40000bit对于 B 处理机，指令字长由 32 位变为了 30 位（条数由 256 减少到 64），这样，所用的存储空间的大小为：Mem_size = Meminstruction+Memdata = 100032+25036=39000bit由此我们可以看出，由于数据
14、的平均访问次数要大于指令，所以，通过改进数据的格式来减少指令的长度，可以减少总的存储空间大小。5、解答:(1) 要使得到的操作码长度最短，应采用 Huffman 编码，构造 Huffman 树如下：由此可以得到 7 条指令的编码分别如下：这样，采用 Huffman 编码法得到的操作码的平均长度为：H = 2(0.35+0.25+0.20) + 30.10 + 4 0.05 + 5(0.03 + 0.02) = 1.6+0.3+0.2+0.25=2.35(2) 设计 8 位字长的寄存器- 寄存器型变址寻址方式指令如下：因为只有 8 个通用寄存器，所以寄存器地址需 3 位，操作码只有两位，设计格式
15、如下： 2 位 2 位 3 位操作码 OP 源寄存器 R1 目的寄存器 R23 条指令的操作码分别为 00，01，10设计 16 位字长的寄存器-存储器型变址寻址方式指令如下：4 位 3 位 1 位 8 位操作码 OP 通用寄存器 变址寄存器 偏移地址4 条指令的操作码分别为 1100， 1101，1110，1111 6、解答：(1) 首先，可以根据指令地址的数量来决定各种指令在指令空间上的分布：如果按照从小到大的顺序分配操作码，并且按照指令数值从小到大的顺序，分别为双地址指令、单地址指令和零地址指令。其次可以根据指令的条数来大致的估计操作码的长度：双指令 15 条，需要 4 位指令来区分，剩
16、下的 12 位指令平均分给单地址和零地址指令，每种指令可以用 6位指令来区分，这样，各指令的条数为：双地址指令 15 条，地址码：00001110；单地址指令 26-1=63 条，地址码：1111 0000001111 111110；零地址指令 64 条，地址码：1111 111111 0000001111 111111 111111 。(2) 与上面的分析相同，可以得出答案：双地址指令 14 条，地址码：00001101；单地址指令 26*2-2 = 126 条，1110 0000001110 111110，1111 0000001111 111110；零地址指令 128 条 1110 111111.0000001110 111111.111111，1111 7、解答：(1) 变址寻址方式(2) 间接寻址方式(3) 变址寻址方式8、解答：X 处理机程序占用的存储空间总和为： ，Y 处理机程序
