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1、第 2 章 课后习题1、尾数用补码、小数表示,阶码用移码、整数表示,尾数字长 p=6(不包括符号位),阶码字长q=6(不包括符号位),为数基值 rm=16,阶码基值 re=2。对于规格化浮点数,用十进制表达式写出如下数据(对于前 11 项,还要写出 16 进值编码)。(1)最大尾数 (8)最小正数(2)最小正尾数 (9)最大负数(3)最小尾数 (10)最小负数(4)最大负尾数 (11)浮点零(5)最大阶码 (12)表数精度(6)最小阶码 (13)表数效率(7)最大正数 (14)能表示的规格化浮点数个数2一台计算机系统要求浮点数的精度不低于 10-7.2,表数范围正数不小于 1038,且正、负数
2、对称。尾数用原码、纯小数表示,阶码用移码、整数表示。(1) 设计这种浮点数的格式(2) 计算(1)所设计浮点数格式实际上能够表示的最大正数、最大负数、表数精度和表数效率。3某处理机要求浮点数在正数区的积累误差不大于 2-p-1 ,其中,p 是浮点数的尾数长度。(1) 选择合适的舍入方法。(2) 确定警戒位位数。(3) 计算在正数区的误差范围。4假设有 A 和 B 两种不同类型的处理机, A 处理机中的数据不带标志符,其指令字长和数据字长均为 32 位。B 处理机的数据带有标志符,每个数据的字长增加至 36 位,其中有 4 位是标志符,它的指令数由最多 256 条减少到不到 64 条。如果每执行
3、一条指令平均要访问两个操作数,每个存放在存储器中的操作数平均要被访问 8 次。对于一个由 1000 条指令组成的程序,分别计算这个程序在 A处理机和 B 处理机中所占用的存储空间大小(包括指令和数据),从中得到什么启发?5一台模型机共有 7 条指令,各指令的使用频率分别为 35%,25%,20%,10%,5% ,3%和 2%,有 8 个通用数据寄存器,2 个变址寄存器。(1) 要求操作码的平均长度最短,请设计操作码的编码,并计算所设计操作码的平均长度。(2) 设计 8 字长的寄存器- 寄存器型指令 3 条,16 位字长的寄存器-存储器型变址寻址方式指令 4 条,变址范围不小于127 。请设计指
4、令格式,并给出各字段的长度和操作码的编码。6某处理机的指令字长为 16 位,有双地址指令、单地址指令和零地址指令 3 类,并假设每个地址字段的长度均为 6 位。(1) 如果双地址指令有 15 条,单地址指令和零地址指令的条数基本相同,问单地址指令和零地址指令各有多少条?并且为这 3 类指令分配操作码。(2) 如果要求 3 类指令的比例大致为 1:9:9,问双地址指令、单地址指令和零地址指令各有多少条?并且为这 3 类指令分配操作码。7别用变址寻址方式和间接寻址方式编写一个程序,求 C=A+B,其中, A 与 B 都是由 n 个元素组成的一维数组。比较两个程序,并回答下列问题:(1) 从程序的复
5、杂程度看,哪一种寻址方式更好?(2) 从硬件实现的代价看,哪一种寻址方式比较容易实现?(3) 从对向量运算的支持看,哪一种寻址方式更好?8假设 X 处理机的数据不带标志符,其指令字长和数据字长均为 32 位。Y 处理机的数据带有标志符,每个数据的字长增加至 35 位,其中有 3 位是标志符,其指令字长由 32 位减少至 30 位。并假设一条指令平均访问两个操作数,每个操作数平均被访问 R 次。现有一个程序,它的指令条数为 I,分别计算在这两种不同类型的处理机中程序所占用的存储空间,并加以比较。9一种浮点数表示方式的精度不低于 10-19,能表示的最大正数不小于 104000,而且正负数对称。尾
6、数用原码、小数表示,阶码用移码、整数表示,尾数和阶码的基值都是 2。(1)设计这种浮点数的格式,给出各字段的名称和长度。(2)计算(1)所设计的浮点数格式能够表示的最大正数、最大负数和表示数的精度。(3)如果在运算器中没有设置硬件警戒位,则这种浮点数可能采用了哪一种舍入方法?给出这种舍入方法的舍入规则,在正数区的误差范围和积累误差。10有研究人员指出,如果在采用通用寄存器结构的计算机里加入寄存器-存储器寻址方式可能提高计算机效率。做法是用:ADD R2, 0(Rb)代替指令序列LOAD R1, 0(Rb)ADD R2, R2, R1假定使用新的指令能使时钟周期增加 10%,并且假定只对时钟产生
7、影响,而不影响 CPI 那么:(1) 采用新的指令,要达到与原来同样的性能需要去掉的 load 操作所占的百分比?( 假定 load 指令占总指令的 22.8%)(2) 举出一种多指令序列,该序列不能使用上述的寄存器-存储器寻址方式。即使得 load R1 后面紧接着执行对 R1 的操作(该操作可以是任意某一操作码),但这一指令序列不能被一条指令(假定存在这条指令)代替。11试比较下面 4 种不同类型的指令结构的存储效率:(1) 累加型:所有的操作都在单个寄存器和单个内存地址之间进行(2) 存储器-存储器型:每个指令的 3 个操作数都在内存中进行(3) 堆栈型:所有的操作都在栈顶进行。只有 p
8、ush 和 pop 操作会访问内存,其它的指令执行时都会删除栈中的操作数,然后写入执行结果。(4) 通用寄存器型:所有的操作都在寄存器中进行。这些寄存器-寄存器指令中的每个指令都包含 3个操作数。通用寄存器一共有 16 个,寄存器标志符占 4 位长。为比较存储效率,我们对以上 4 种指令集作了如下约定:操作码占一个字节(8 位)内存地址占 2 个字节(16 位)操作数占 4 字节(32 位)所有指令的长度都以整数个字节计算另外,还假定访问内存不使用其它的优化措施,变量 A、B、C 和 D 的初值都已经放在内存中。针对以上 4 种不同的指令系统,回答下列问题:(1) 分别用汇编指令写出下面 3
9、个赋值语句:A = B + C;B = A + C;D = A B;(2) 分别计算所执行指令的字节数和转移内存数据的字节数,并指出如果根据代码的大小来计算的话,哪种结构的效率是最高的?如果按需要的总内存带宽(代码+数据)来计算,又是哪种结构的效率最高?12考虑为 DLX 结构的计算机增加一个新的寻址模式。即使得地址模式增加两个寄存器和一个 11位长的带符号的偏移量来得到有效地址。这样,编译器就会用新的寻址模式来代替ADD R1, R1, R2LW Rd, 0(R1) (或是 Store 指令)如果已知在 DLX 结构的计算机上对测得一些程序的 load 和 store 指令分别平均占 26%
10、和 9%,在此基础上,计算:(1) 假定 10%的 load 和 store 指令可以用新的寻址模式代替,那么采用新的寻址模式后的指令计数与采用前之比为多少?(2) 如果新的寻址模式使得时钟周期增长 5%,那么采用了新的寻址模式的机器和未采用新的寻址模式的机器相比,哪种机器会更快一些,快多少?1、解答:在尾数采用补码、小数表示且 p=6,阶码采用移码、整数表示且 q=6,尾数基 rm 为 16,阶码基 re 为 2 的情况下:(1) 最大尾数为:1r m-p116 -6,0.FFFFFF(2) 最小正尾数为:1/r m1/16,0.100000(3) 最小尾数为: -1, 1.000000(4
11、) 最大负尾数为:-(r m-1 + rm-p) (16-1 + 16-6),1.EFFFFF(5) 最大阶码为:r eq12 61 63,7F ,包括符号位共 7 个 1(6) 最小阶码为:-r eq-2 6-64 , 00,包括符号位共 7 个 0(7) 最大正数为:(1 16 -6)1663,7FFFFFFF(8) 最小正数为:16 -65,00100000(9) 最大负数为:-(16 -1 + 16-6) 16-64,80EFFFFF(10) 最小负数为:-16 63,FF000000(11) 浮点零为:00000000(12) 表数精度为:16 -5/22 -21(13) 表数效率为
12、:15/1693.75(14) 能表示的规格化浮点数个数为:21516 527+12、解答:(1)取尾数和阶码的基都为 2,即:r m=2 且 re=2根据表示数精度的要求: 于是可以取 p=24;根据表示数范围的要求: 即 因此可以取 q7数据格式可以表示如下(尾数采用隐藏位):1 位 1 位 7 位 23 位符号 阶符 阶码 尾数(2)能够表示的最大正数:(12 24 )2 127,能够表示的最大负数:2 129 ,表示数的精度:2 24 ,表数效率:100%。3、解答:(1) 舍入方法:下舍上入法、查表法(2) 警戒位位数:2 位(3) 正数区的误差范围:-2 -p-1(1-2-g+1)
13、 2-p-14、解答:我们可以计算出数据的大致数量:1000 条指令访问的数据总数为 1000*2=2000 个;每个数据平均访问 8 次,所以,不同的数据个数为:20008=250 个对于 A 处理机,所用的存储空间的大小为:Mem_size = Meminstruction+Memdata = 100032+25032=40000bit对于 B 处理机,指令字长由 32 位变为了 30 位(条数由 256 减少到 64),这样,所用的存储空间的大小为:Mem_size = Meminstruction+Memdata = 100032+25036=39000bit由此我们可以看出,由于数据
14、的平均访问次数要大于指令,所以,通过改进数据的格式来减少指令的长度,可以减少总的存储空间大小。5、解答:(1) 要使得到的操作码长度最短,应采用 Huffman 编码,构造 Huffman 树如下:由此可以得到 7 条指令的编码分别如下:这样,采用 Huffman 编码法得到的操作码的平均长度为:H = 2(0.35+0.25+0.20) + 30.10 + 4 0.05 + 5(0.03 + 0.02) = 1.6+0.3+0.2+0.25=2.35(2) 设计 8 位字长的寄存器- 寄存器型变址寻址方式指令如下:因为只有 8 个通用寄存器,所以寄存器地址需 3 位,操作码只有两位,设计格式
15、如下: 2 位 2 位 3 位操作码 OP 源寄存器 R1 目的寄存器 R23 条指令的操作码分别为 00,01,10设计 16 位字长的寄存器-存储器型变址寻址方式指令如下:4 位 3 位 1 位 8 位操作码 OP 通用寄存器 变址寄存器 偏移地址4 条指令的操作码分别为 1100, 1101,1110,1111 6、解答:(1) 首先,可以根据指令地址的数量来决定各种指令在指令空间上的分布:如果按照从小到大的顺序分配操作码,并且按照指令数值从小到大的顺序,分别为双地址指令、单地址指令和零地址指令。其次可以根据指令的条数来大致的估计操作码的长度:双指令 15 条,需要 4 位指令来区分,剩
16、下的 12 位指令平均分给单地址和零地址指令,每种指令可以用 6位指令来区分,这样,各指令的条数为:双地址指令 15 条,地址码:00001110;单地址指令 26-1=63 条,地址码:1111 0000001111 111110;零地址指令 64 条,地址码:1111 111111 0000001111 111111 111111 。(2) 与上面的分析相同,可以得出答案:双地址指令 14 条,地址码:00001101;单地址指令 26*2-2 = 126 条,1110 0000001110 111110,1111 0000001111 111110;零地址指令 128 条 1110 111111.0000001110 111111.111111,1111 7、解答:(1) 变址寻址方式(2) 间接寻址方式(3) 变址寻址方式8、解答:X 处理机程序占用的存储空间总和为: ,Y 处理机程序