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1、1 6 Sigma A Phase Data Sim Liu 2006/04/01 教材内容涉及知识产权,请勿发表和使用 2 6 sigma 常用的统计概型常用的统计概型 ( 统计量统计量 ) Item 统计概型(统计量)应用Excel 运用 1 二项式分布二项式分布 All 列联表分析 置信区间&假设检验 方差分析 2泊松分布泊松分布 求 Z 值: Normsinv (良品比例) 求 NG Rate: Normsdist (Z) 求 t 值: Tinv (,自由度) 3正常分布正常分布 4 2 2 分布分布 ( 卡方分布卡方分布) 5t 分布分布 6分布分布 求P值: FDIST(F,组间自
2、由度, 组内自由度) f 教材内容涉及知识产权,请勿发表和使用 3 A 阶段所使用到的统计方法阶段所使用到的统计方法 Item大纲 A01相关与回归分析 A05一元方差分析( 多元方差不作说明 BB 内容 ) A07变异数检定 A06列联表 A08变异数分析 (单因子) A09失效模式分析 (FMEA) A02中心极限定理 ( 抽样样本与总体样本之间的关系 ) A03信赖区间 (区间估计) ? 计算CI值 A04假设检验 ( 平均值 & 比例检定 ) 教材内容涉及知识产权,请勿发表和使用 4 中心极限定理中心极限定理 samplepopulation /n= samplepopulation
3、定义 : 如果从一个有限的平均数为 和标准差为 的总体中, 重复地抽取数量为n的随机样本.那么,当n足够大时,各组样本 的平均数(从重复的样本中计算得来)的相关频率直方图将近 似常态分配的形式,其平均数为, 并且标准差等于总体标准 差 除以n的平方根 * 则有以下的关系: 分布趋近于正态分布 = 教材内容涉及知识产权,请勿发表和使用 5 中心极限定理中心极限定理 ?要点要点1：设有一个分布，均值为 标准差为 。我们每次从这 个分布中随机抽取 ：设有一个分布，均值为 标准差为 。我们每次从这 个分布中随机抽取n个样本，个样本， n个样本的均值们将形成一个新 的分布，新分布的均值与原分布相同，但标
4、准差将缩小为 个样本的均值们将形成一个新 的分布，新分布的均值与原分布相同，但标准差将缩小为 ?要点要点2：不管个体测量分布的形态怎样：不管个体测量分布的形态怎样, 平均值的分布几乎接近 正态分布 平均值的分布几乎接近 正态分布. n 教材内容涉及知识产权,请勿发表和使用 6 X X X X X XX X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X
5、X X X X X X X X X X X X X X X X xx , xx , 中心极限定理中心极限定理 教材内容涉及知识产权,请勿发表和使用 7 参数条件 1-置信区间 统计量 已知 大样本 未知 小样本 比例 p 大样本 np&nq5 单个单个正态总体均值 / 比例 的1-置信区间 信赖区间信赖区间 ( 置信区间置信区间 CI ) - Key ! 教材内容涉及知识产权,请勿发表和使用 8 参数条件 1-置信区间 而其中: 分布 已知 f 的t分布 未知 t 分布 未知 比例 Z分布 大样本 np&nq5 两个两个正态总体均值 / 比例 的1-置信区间 信赖区间信赖区间 ( 置信区间置信
6、区间 CI ) - Key ! 教材内容涉及知识产权,请勿发表和使用 9 Summary of Estimators and Confidence Intervals 估计和置信区间描述估计和置信区间描述 Population Parameter 总体参数总体参数 Estimator 评估者 Confidence Interval 置信区间置信区间 When Minitab Command Mean平均值 n 30 Stat Basic Statistics 1-Sample z n Basic Statistics 1-Sample t Difference Between 2 Means
7、n 30 Stat Basic Statistics 2-Sample t n Basic Statistics 2-Sample t Proportion pn 30 Stat Basic Statistics 1 Proportion Difference Between 2 Proportions p1 p2 n1 30 & n2 30 Stat Basic Statistics 2 Proportions n x x n 1i i = = 21 x x n y p = 21 p p n zx 2 n tx 2 () 2 2 2 1 2 1 221 nn zxx + () 21 221
8、n 1 n 1 stxx+ n pq zp 2 () 2 22 1 11 221 n qp n qp zpp+ 21 教材内容涉及知识产权,请勿发表和使用 10 正态总体均值的检验小结 ?原假设 条件统计量备择假设拒绝域原假设条件统计量备择假设拒绝域 0|t|t/2(n-1) 0tt(n-1) 单个总 体均值 =0 2 未知 ns x t / 0 = t/2(n1+n2-2) 12tt(n1+n2-2) 两独立 总体均 值 1=2 2 2 2 1 = 但未知 21 21 /1/1nns xx t + = 2 ) 1() 1( 21 2 22 2 11 + + = nn SnSn s 1n 或)
9、1( 2 2/1 2 )1( 22 n 单个总体 方差 2 0 2 = 2 0 2 2 ) 1( sn = 2 0 2 F/2(n1-1,n2-1) 或 F 2 2 FF(n1-1,n2-1) 两个总体 方差 2 1 = 2 2 2 2 2 1 s s F = 2 1 30，为大样本。故可认为 总体均值 的95置信区间为 （261.176，26+1.176） 即置信区间为: ( 24.824，27.176 ) 可以95%的概率保证该校全体学生平均每天参加体育锻炼的时间在24.824到27.176分钟之内 = 教材内容涉及知识产权,请勿发表和使用 13 假设检验假设检验 教材内容涉及知识产权,请
10、勿发表和使用 14 假设检验主要内容假设检验主要内容 1. 概念及步骤 2. 小概率事件/两类错误 3. 双侧/单侧 4. 如何建立假设 5. 假设检验与置信区间的关系 ? 6. 假设检验的类型 7. 假设检验各手法说明 1. 单样本均值比例检定 2. 双样本均值比例检定 8. Minitab在假设检验中的应用 ? 教材内容涉及知识产权,请勿发表和使用 15 什么时假设检验什么时假设检验? 假设检验是对我们所关心的，却又是未知的总体 参数先做出假设，然后抽取样本，利用样本提供 的信息对假设的正确性进行判断的过程。 用样本均值去估计总体状况用样本均值去估计总体状况 总体总体 样本样本 总体均值总
11、体均值/比例比例/方差方差 教材内容涉及知识产权,请勿发表和使用 16 假设检验的步骤假设检验的步骤: 1提出原假设和替换假设；提出原假设和替换假设； 2确定统计量；确定统计量； ( Z , t , 2 , F ) 3规定显著性水平；规定显著性水平； 4计算检验统计量的值；计算检验统计量的值； 5进行决策。进行决策。 教材内容涉及知识产权,请勿发表和使用 17 假设检验中的小概率原理假设检验中的小概率原理 所谓小概率原理，是指发生概率很小的随机事件在一次试验中是几乎 不可能发生的。根据这一原理，我们可以作出是否接受原假设的决定。 假设检验的基本思想？假设检验的基本思想？根据小概率的原理，可以做
12、出是否接受原假设的决定 假设检验中, 设定 为: 0.05, 如果求得的 比 0.05 要小, 则证明 小概率事件发生了, 则不能接受原假设, 只能接受备择假设 教材内容涉及知识产权,请勿发表和使用 18 假设检验中的两类错误假设检验中的两类错误 1弃真错误，又称 错误弃真错误，又称 错误 2. 取伪错误，又称 错误取伪错误，又称 错误 检验结果检验结果 实际情况实际情况 拒绝拒绝 H0不拒绝不拒绝 H0 H0成立成立第第一一一一类错误类错误( )结论正确（结论正确（1- ） ） H0不成立不成立结论正确（结论正确（1- ） 第第二二二二类错误（）类错误（） 教材内容涉及知识产权,请勿发表和使
13、用 19 假设检验的方法假设检验的方法 两种不同类型: 双侧假设检验 / 单侧假设检验 双侧检验示意图 左单侧假设检验示意图右单侧假设检验示意图 教材内容涉及知识产权,请勿发表和使用 20 假设检验的方法假设检验的方法 ? 如何设定原假设和备择假设? 如何设定原假设和备择假设 教材内容涉及知识产权,请勿发表和使用 21 如何建立假设如何建立假设 若： 用： 若： 用： One-Sample Z Test of mu = 5.1 vs not = 5.1 ( 不等于 ) The assumed standard deviation = 2 N Mean SE Mean 95% CI Z P 30
14、 5.00000 0.36515 (4.28432, 5.71568) -0.27 0.784 One-Sample Z Test of mu = 5.1 vs 5.1 ( 大于 ) The assumed standard deviation = 2 95% Lower N Mean SE Mean Bound Z P 30 5.00000 0.36515 4.39938 -0.27 0.608 相同样本用不同的方式进行假设, 所产生的结果不相同 即x 0 即x 30 , 总体 已知, 数据正态1 Sample Z 3均值 ( 双样本 )样本不相关 , 总体 未知 数据正态 (数据进行正态测
15、试) 方差齐性 ( 如不齐,则用f值) 2 Sample T (不齐时: 选择: Assume Equal variances) 4方差 ( 单因子 )正态数据 , 方差相等 (齐性) 抽样量没必要相等 Graphical Summary 5方差 (双因子) 方差相等 双样本(正态) - F Test 双样本(非正态) Levenes One Way ANOVA 6比率 (单样本)正态数据1 Proportion 7比率 (双样本)正态数据2 Proportion 8列联分析 (双样本) (样本关联性检验) 正态数据, 数据频次至少5 ( 使用”卡方分布” ) Chi-square Table (StattablesChi- ) 教材内容涉及知识产权,请勿发表和使用 24 假设检验选择图假设检验选择图 计数型计数型数据 (两个因子) 比例 列连表 计量型计量型数据 ( 一个因子, 数据为正态分布 ) 一个样本 列联表 1 Sample Z / T 二个或多个样本 One way ANOVA Test 2 Sample T ( 方差相等 ) 2 Sample T ( 方差不等 ) 方差不等时必须勾选: 1 proportio
