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1、,概念教学的思考和实践,五上 六上 下,概念是客观事物的数量关系和空间形式方面的本质属性在人脑中的反映.常用一个符号或词语表示.如: 数学概念的抽象程度愈高,与现实的原始对应(现实原型)联系愈弱,其应用便愈广.如单位”1”,不仅可以表示数量1,还可以表示一条线段一堆物体一个班级一块地.,一、概念教学的意义,1、概念教学是培养学生“四基”的重要途径 （四基：基础知识、基本技能、 基本思想方法、基本活动经验）,2、是发展学生数学思维的前提条件,数学概念是构建数学知识大厦的基石，是学习数学法则、定律、性质、公式等知识的基础,分布在数与代数、空间与图形、统计与概率、综合与实践活动四大内容领域之中,3、
2、是当前课堂教学研究的重要内容（许多数学观摩课都选择概念教学）,一、什么是小学数学思想方法 所谓的数学思想，是指人们对数学理论与内容的本质认识，是从某些具体数学认识过程中提炼出的一些观点，它揭示了数学发展中普遍的规律，它直接支配着数学的实践活动，这是对数学规律的理性认识。,所谓的数学方法，就是解决数学问题的方法，即解决数学具体问题时所采用的方式、途径和手段，也可以说是解决数学问题的策略。 数学思想是宏观的，它更具有普遍的指导意义。而数学方法是微观的，它是解决数学问题的直接具体的手段,小学数学思想方法有哪些？,1、对应思想方法 7、分类思想方法 2、假设思想方法 8、集合思想方法 3、比较思想方法
3、 9、数形结合思想方法 4、符号化思想方法 10、统计思想方法 5、类比思想方法 11、极限思想方法 6、转化思想方法 12、代换思想方法 13、可逆思想方法 14、化归思维方法 15、变与不变的思想方法 16、数学模型思想方法 17、整体思想方法 18、方程与函数思想 19、概率统计思想等,二、小学数学概念学习的基本方式,1、概念的形成,基本过程：辨别归类抽象概括强化,2、概念的同化 基本过程：定义或描述同化强化,例 方程的意义：辨别生活中的现象（平衡与不平衡）建立数学模型（等式与不等式）归类（等式与方程）抽象概括（含有未知数的等式叫方程）强化（模仿、变式）解释与应用,例 百分数的认识 教材
4、：实际问题（生活中的百分数）描述（像叫百分数)解释（近视率：分母为100的分数18/100）定义(百分数表示)同化（百分数通常不写成分数的形式）强化（读、写、比）,三、小学数学概念学习的基本方式,1、概念的形成,基本过程：辨别归类抽象概括强化,2、概念的同化 基本过程：定义或描述同化强化,例 百分数的认识 观摩课：实际问题（谁的命中率高？）数学问题（怎么表达更方便）解释(这些百分数表示什么) 归类（生活中的百分数）抽象概括（求一个数是另一个数的百分之几)强化（百分数、分数、成数各表示什么？）联系（百分数表示关系，分数还可以表示.）,关键(共性)：揭示概念的本质特征,3、区别,思考：18/100
5、，56.3/100是分数还是百分数？,四、概念教学的过程和策略,1、数学概念教学的一般过程,（1）概念的引入,（2）概念的揭示,（3）概念的理解与巩固,（5）概念的应用,（4）概念的联系与发展,观摩示范课,引领方向,探究方法，提供模型,2、数学概念教学的基本策略,（1）根据不同的概念、不同的学生采用不同的引入方式 常见的有实例法（归纳）、温故法（演绎）、类比法，计算法、观察演示法、作图法（动手操作）、联想法等,小学数学中常见的揭示概念的方法:,如实例法：起始概念中用的比较多，往往要经历从“实物图形或符号标准化（数学模型）变式”的过程,目的在于撇开非本质特征，揭示概念的本质特征,用图形或符号直接
6、揭示概念,用列举法揭示概念的外延,如：自然数1,2,3,4等概念，加号，长方形、正方形的认识等,如教材中的百分数：象上面这样的数18%、 50% 、64.2% 叫做百分数,如方程:.叫做.,（2）注意揭示概念的内涵与外延,方程的外延:3/X=8，5Y-8=16，X2+1=0，X+1=X(?),如方程的内涵：等式、含有未知数（本质特征）,又如百分数：是一种特殊的分数（？），只表示两个数的倍比关系（又叫百分比或百分率）,用描述的方法借助具体实例来说明概念,用下定义的方式揭示概念的本质特征,如射线:像手电筒、汽车灯等射出来的光线都可以近视的看成是射线。射线只有一个端点，可以向一端无限延伸,百分数的外
7、延:108.65%，100%，18/100（？），56.3/100(?),（3）充分利用变式让学生理解概念,思考:什么变,什么不变?是量的叠加?还是质的飞跃?,（5）在应用概念的过程中让学生进一步掌握概念,（4）注意概念与概念之间的联系,以及同一概念的不同阶段,注意激发学生的认知冲突,目的还在于揭示概念的本质特征,如方程与等式，等式与不等式，百分数与分数等,教材中百分数的概念首先采用列举式定义，只是形式化的定义，然后揭示概念的本质特征：“表示”,接着探究分数与百分数的关系,又如数:自然数非负整数非负分数有理数无理数 实数复数（外延在不断拓展）,充分感知,建立表象,揭示本质,进行表征,运用概念,
8、326,1411,12337,19150,0,2 2,0,7 7,3,8,3,8,2,7,2,7,3,1.2727,5. 33,3.324324,0. 1266,师：比谁商得正确商得快？商完了请坐正。,师：哪会有除不尽的，我们一起来除！,师：这个商怎样表示呢？,师： 1.2727,2和7这两个数字从小数点 后面第一位起，就按次序不断重复出现， 所以，它是一个循环小数。,师：其它三个是不是循环小数？说出你的想法。,师：什么叫循环小数？,一个数的小数部分，从某一位起，一个数字 或者几个数字依次不断地重复出现，这个数叫做 循环小数。,判断：下面哪些是循环小数，哪些不是？为什么？,循环小数的认识,案例
9、1：,如何提高 互动质量？,C盘已用的空间是C盘可用空间的66%。,综合外电10月9日报道，受美国金融危机之累， 丰田汽车公司08财年的主营业务利润将比上年大幅 下降四成以上，全年销售950万辆汽车的计划也将很 难完成。,四成=40%,“1”,08年减少的利润 是07年的40%,08年利润是 07年的60%,10月20日 星期一 晴,盼望已久的“小太阳读书节”就要到了，美术课上，王老师特意来教我们做书签。 我们先把彩色的卡纸裁成一张张长12%米、宽5%米的小长方形纸片，然后画上图案、写上名人名言，并将卡纸打洞系上一条漂亮的丝带，这样，一张精致的书签就做成了。 一节课，我们全班共做了45张书签，
10、王老师说带来的卡纸差不多用了90%，剩下10%的卡纸，王老师还教我们做了一些游园会的头饰，这样一点也没浪费。,小太阳读书节,概念教学中应抓好的四项训练:,1、通过训练明确概念的内涵和外延 （内涵与外延成反比关系）,2、通过变式理解概念的要点和关键性的字词,例 ：表示两个比相等的式子叫比例 含有未知数的等式叫方程,3、通过反例进一步提高概念的清晰度,4、通过揭示概念间的联系和区别，形成概念体系,最终目的就是“让概念清晰化、系统化”,例：小测验中位数的概念,思考：概念课中的概念我们自己懂了吗？,下面的统计图中显示了一些学生在某天完成家庭作业所需要的时间。 （1）这张统计图中一共有多少个学生？ （2
11、）求出这些学生做家庭作业所需时间的中位数。,（小时）,人数,比如现在有一组数据 1，2，3，4，4，5，5，5，6，7，8，8，9，从小到大排好了顺序 一共是13个，其中5有3个，4和6有2个，其他都是1个 中位数，就是这些数据排列好了以后中间的那个数字，比如现在是13个，中间那个应该是第7个，所以就是5，那么如果有偶数个数据，那么就是中间两个数字的平均数，比如说18个数据，就应该是第9位和第10位相加除以2。 众数，就是这些数据中出现次数最多的那个，这里是5，出现了3次。比其他的都多，如果出现个数一样的数据，或者每个数据都只有一次，那么众数可以不止一个或者没有 例1：一组数据：2、2、3、3
12、、4的众数是多少？（2、3） 例2：一组数据：1、2、3、4的众数是多少？（没有） 平均数，这个就是把所有数据相加，除以个数。这是数学平均数的简称。 如果是几何平均数，就要把所有数据相乘，然后除以个数。 还有其他一些平均数 一般所谓的平均数都是说数学平均数，又叫均数。其他平均数都要特别指出才行。,解题结果统计,例：数与代数领域中的有关概念，这些概念你清晰吗？,数的概念：指自然数、整数、分数、小数、百分数及与此有关的计数、计数单位、数位、位数、读数、记数、奇数、偶数、质数、合数、分子、分母、真分数、假分数、带分数、分数单位、循环小数等概念 运算方面的概念：加、减、乘、除以及与此有关的加数、减数、被减数、因数、被除数、除数、和、差、积、商、倒数、算式、口算、笔算、估算、保留、有效数字、精确、增加、减少、扩大、缩小等概念 数的关系方面的概念：大于、小于、等于、比多、比少、倍、除尽、整除、余数、约数、倍数、公约数、公倍数、最大公约数、最小公倍数、互质数、质因数等 比和比例方面的概念：比、比值、比例、比例尺、按比例分配、正比例、反比例及与此相关的比号、前项、后项、内项、外项等概念 代数初步知识：等式、方程、解方程、方程的解及与此有关的未知数、已知数、字母表示数的概念,重视！重视！再重视！,数学概念是构建数学知识大厦的基石,欢迎多提宝贵意见,讲座题目,
