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1、第 1 页（共 31 页）2015 年广西贵港市港南区中考数学二模试卷一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分）1 的相反数是（）A3 B3 C D2我国雾霾天气多发，PM2.5 颗粒被称为大气污染的元凶PM2.5 是指直径小于或等于 2.5 微米的颗粒物，已知 1 毫米=1000 微米，用科学记数法表示 2.5 微米是多少毫米（）A2.510 3 B0.25 103 C2.5 103 D2510 63下列运算正确的是（）Ax 2x3=x6 B3 2=6C（ x3） 2=x5 D4 0=14下列说法正确的是（）A相切两圆的连心线经过切点 B长度相等的两条弧是等弧C平分弦的直径
2、垂直于弦 D相等的圆心角所对的弦相等5如图，等边DEF 的顶点分别在等边 ABC 的各边上，且 DEBC 于 E，若 AB=1，则 DB 的长为（）A B C D6如图，下列条件中，不能判断直线 l1l2 的是（）第 2 页（共 31 页）A1=3 B2=3 C4=5 D 2+4=1807一组数据2 ，1，0， 1，2 的极差和方差分别是（ ）A4 和 2 B4 和 1 C3 和 2 D2 和 18若一次函数 y=kx+b 的图象经过第二、三、四象限，则反比例函数 y= 的图象在（）A一、三象限 B二、四象限 C一、二象限 D三、四象限9现有一圆心角为 90，半径为 12cm 的扇形纸片，用它
3、恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥的高为（）A cm B2 cm C3 cm D6 cm10下列图中阴影部分面积与算式| |+（ ） 2+21 的结果相同的是（）A B C D11如图，O 是以原点为圆心， 为半径的圆，点 P 是直线 y=x+6 上的一点，过点 P 作O 的一条切线 PQ，Q 为切点，则切线长 PQ 的最小值为（）第 3 页（共 31 页）A3 B4 C6 D3 112函数 y=x2+bx+c 与 y=x 的图象如图所示，有以下结论：b24c0；b+c+1=0 ；3b+c+6=0；当 1x3 时，x 2+（b1）x+c0其中正确的个数为（）A1 B2 C3 D4
4、二、填空题（本大题共有 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）13使 有意义的 x 的取值范围是14因式分解：x 3xy2=15如果|a 1|+（b+2） 2=0，则（a+b） 2015 的值是16一个直角三角形两条直角边的长分别为 6cm，8cm，则这个直角三角形的内心与外心之间的距离是cm17如图，在平行四边形 ABCD 中，过点 A 作 AEBC，垂足为 E，联结 DE，F 为线段 DE 上一点，且AFE= B若 AB=5，AD=8 ，AE=4，则 AF 的长为第 4 页（共 31 页）18阅读材料：设一元二次方程 ax2+bx+c=0 的两根为 x1，x 2，则两根与方程系数之间有如
5、下关系式 x1+x2= ，x 1x2= 根据该材料填空，已知 x1，x 2 是方程 x2+3x+1=0 的两实数根，则 的值为三、解答题（本大题共有 8 小题，共 66 分）19（1）计算：（ 1.414） 0| 2|+ 3tan30（2）化简求值：（ ） ，其中 x=1+ ，y=1 20 如图，将小旗 ACDB 放于平面直角坐标系中，得到各顶点的坐标为 A（6，12），B（6，0），C（0，6），D （6，6）以点 B 为旋转中心，在平面直角坐标系内将小旗顺时针旋转 90（1）画出旋转后的小旗 ACDB； （2）写出点 A，C，D的坐标； （3）求出线段 BA 旋转到 BA时所扫过的扇形的面
6、积第 5 页（共 31 页）21如图，一次函数 y=kx+b 的图象 l 与坐标轴分别交于点 E、F，与双曲线 y= （x0）交于点P（1，n），且 F 是 PE 的中点（1）求直线 l 的解析式；（2）若直线 x=a 与 l 交于点 A，与双曲线交于点 B（不同于 A），问 a 为何值时，PA=PB？22我市某中学艺术节期间，向全校学生征集书画作品九年级美术王老师从全年级 14 个班中随机抽取了 4 个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图（1）王老师采取的调查方式是（填“普查”或“抽样调查” ），王老师所调查的 4 个班征集到作品共件，其中 b 班征集到作品
7、件，请把图 2 补充完整；（2）王老师所调查的四个班平均每个班征集作品多少件？请估计全年级共征集到作品多少件？（3）如果全年级参展作品中有 5 件获得一等奖，其中有 3 名作者是男生，2 名作者是女生现在要在其中抽两人去参加学校总结表彰座谈会，请直接写出恰好抽中一男一女的概率第 6 页（共 31 页）23京广高速铁路工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的 ；若由甲队先做 10 天，剩下的工程再由甲、乙两队合作 30 天完成（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？（2）已知甲队每天的施工
8、费用为 8.4 万元，乙队每天的施工费用为 5.6 万元工程预算的施工费用为 500 万元为缩短工期并高效完成工程，拟安排预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由24如图，已知，O 为ABC 的外接圆，BC 为直径，点 E 在 AB 上，过点 E 作 EFBC，点 G在 FE 的延长线上，且 GA=GE（1）求证：AG 与O 相切（2）若 AC=6，AB=8 ，BE=3，求线段 OE 的长25如图 1，抛物线 y=nx211nx+24n （n0）与 x 轴交于 B、C 两点（点 B 在点 C 的左侧），抛物线上另有一点 A 在第一象限内，且 BAC=90（
9、1）填空：点 B 的坐标为（ ），点 C 的坐标为（ ）；（2）连接 OA，若OAC 为等腰三角形求此时抛物线的解析式；如图 2，将OAC 沿 x 轴翻折后得 ODC，点 M 为中所求的抛物线上点 A 与点 C 两点之间一动点，且点 M 的横坐标为 m，过动点 M 作垂直于 x 轴的直线 l 与 CD 交于点 N，试探究：当 m 为何值时，四边形 AMCN 的面积取得最大值，并求出这个最大值第 7 页（共 31 页）26如图 1，正六边形 ABCDEF 的边长为 a，P 是 BC 边上一动点，过 P 作 PMAB 交 AF 于 M，作 PNCD 交 DE 于 N（1）MPN= ；求证：PM+P
10、N=3a；（2）如图 2，点 O 是 AD 的中点，连接 OM、ON，求证： OM=ON；（3）如图 3，点 O 是 AD 的中点，OG 平分 MON，判断四边形 OMGN 是否为特殊四边形？并说明理由第 8 页（共 31 页）2015 年广西贵港市港南区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分）1 的相反数是（）A3 B3 C D【考点】相反数【分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号【解答】解： 的相反数是 ，故选 C【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是
11、正数，0 的相反数是 02我国雾霾天气多发，PM2.5 颗粒被称为大气污染的元凶PM2.5 是指直径小于或等于 2.5 微米的颗粒物，已知 1 毫米=1000 微米，用科学记数法表示 2.5 微米是多少毫米（）A2.510 3 B0.25 103 C2.5 103 D2510 6【考点】科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定【解答】解：2.5 微米=0.0025 毫米=2.510 3 毫米，故选：A【点评】本题考查用科学记数法
12、表示较小的数，一般形式为 a10n，其中 1|a|10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定第 9 页（共 31 页）3下列运算正确的是（）Ax 2x3=x6 B3 2=6C（ x3） 2=x5 D4 0=1【考点】负整数指数幂；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；零指数幂【分析】利用同底数幂、负指数、零指数以及幂的乘方的性质求解即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用【解答】解：A、x 2x3=x5，故本选项错误；B、3 2= = ，故本选项错误；C、（x 3） 2=x6，故本选项错误；D、4 0=1，故本选项正确故选 D【点评】此题考查了同底数幂、负指数、零指数以
13、及幂的乘方的性质注意掌握指数的变化是解此题的关键4下列说法正确的是（）A相切两圆的连心线经过切点 B长度相等的两条弧是等弧C平分弦的直径垂直于弦 D相等的圆心角所对的弦相等【考点】切线的性质；圆的认识；垂径定理；圆心角、弧、弦的关系【分析】要找出正确命题，可运用相关基础知识分析找出正确选项，也可以通过举反例排除不正确选项，从而得出正确选项（1）等弧指的是在同圆或等圆中，能够完全重合的弧长度相等的两条弧，不一定能够完全重合；（2）此弦不能是直径；（3）相等的圆心角所对的弦相等指的是在同圆或等圆中【解答】解：A、根据圆的轴对称性可知此命题正确B、等弧指的是在同圆或等圆中，能够完全重合的弧而此命题没
14、有强调在同圆或等圆中，所以长度相等的两条弧，不一定能够完全重合，此命题错误；B、此弦不能是直径，命题错误；C、相等的圆心角指的是在同圆或等圆中，此命题错误；故选 A【点评】本题考查知识较多，解题的关键是运用相关基础知识逐一分析才能找出正确选项第 10 页（共 31 页）5如图，等边DEF 的顶点分别在等边 ABC 的各边上，且 DEBC 于 E，若 AB=1，则 DB 的长为（）A B C D【考点】等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质；含 30 度角的直角三角形；勾股定理【分析】根据等边三角形性质，直角三角形性质求BDE AFD，得 BE=AD，再求得 BD 的长【解答】解：DEB=90
15、 BDE=9060=30ADF=1803090=90同理EFC=90又A= B=C，DE=DF=EFBEDADFCFEAD=BE设 BE=x，则 BD=2x，由勾股定理得 BE= ，BD= 故选 C【点评】本题利用了：1、等边三角形的性质，2、勾股定理，3、全等三角形的判定和性质6如图，下列条件中，不能判断直线 l1l2 的是（）A1=3 B2=3 C4=5 D 2+4=180第 11 页（共 31 页）【考点】平行线的判定【分析】根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行分别进行分析即可【解答】解：A、根据内错角相等，两直线平行可判断直线 l1l2，
