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1、圆锥曲线基础训练A组一、选择题1 已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为（ ）A B C D2若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为，焦距为，则椭圆的方程为（ ）A B C或 D以上都不对3动点到点及点的距离之差为，则点的轨迹是（ ）A双曲线 B双曲线的一支 C两条射线 D一条射线4设双曲线的半焦距为，两条准线间的距离为，且，那么双曲线的离心率等于（ ）A B C D 5抛物线的焦点到准线的距离是（ ）A B C D6若抛物线上一点到其焦点的距离为，则点的坐标为（ ）。A B C D二、填空题1若椭圆的离心率为，则它的长半轴长为_.2双曲线的渐近线方程为，焦距为，这双
2、曲线的方程为_。3若曲线表示双曲线，则的取值范围是 。4抛物线的准线方程为.5椭圆的一个焦点是，那么 。三、解答题1为何值时，直线和曲线有两个公共点？有一个公共点？没有公共点？2在抛物线上求一点，使这点到直线的距离最短。3双曲线与椭圆有共同的焦点，点是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点，求渐近线与椭圆的方程。4若动点在曲线上变化，则的最大值为多少？圆锥曲线 综合训练B组一、选择题1如果表示焦点在轴上的椭圆，那么实数的取值范围是（ ）A B C D2以椭圆的顶点为顶点，离心率为的双曲线方程（ ）A B C或 D以上都不对3过双曲线的一个焦点作垂直于实轴的弦，是另一焦点，若，则双曲线的离心率等于（ ）
3、A B C D4 是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，且，则的面积为（ ）A B C D5以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆的圆心的抛物线的方程是（ ）A或 B C或 D或6设为过抛物线的焦点的弦，则的最小值为（ ）A B C D无法确定二、填空题1椭圆的离心率为，则的值为_。2双曲线的一个焦点为，则的值为_。3若直线与抛物线交于、两点，则线段的中点坐标是_。4对于抛物线上任意一点，点都满足，则的取值范围是_。5若双曲线的渐近线方程为，则双曲线的焦点坐标是_6设是椭圆的不垂直于对称轴的弦，为的中点，为坐标原点，则_。三、解答题1已知定点，是椭圆的右焦点，在椭圆上求一点，使取得最小值。2代表实数，
4、讨论方程所表示的曲线3双曲线与椭圆有相同焦点，且经过点，求其方程。4、已知顶点在原点，焦点在轴上的抛物线被直线截得的弦长为，求抛物线的方程。圆锥曲线提高训练C组一、选择题1若抛物线上一点到准线的距离等于它到顶点的距离，则点的坐标为（ ）A B C D2椭圆上一点与椭圆的两个焦点、的连线互相垂直，则的面积为（ ）A B C D 3若点的坐标为，是抛物线的焦点，点在抛物线上移动时，使取得最小值的的坐标为（ ）A B C D4与椭圆共焦点且过点的双曲线方程是（ ）A B C D5若直线与双曲线的右支交于不同的两点，那么的取值范围是（ ）A（） B（） C（） D（）6抛物线上两点、关于直线对称，且，
5、则等于（ ）A B C D二、填空题1椭圆的焦点、，点为其上的动点，当为钝角时,点横坐标的取值范围是 。2双曲线的一条渐近线与直线垂直，则这双曲线的离心率为_。3若直线与抛物线交于、两点，若线段的中点的横坐标是，则_。4若直线与双曲线始终有公共点，则取值范围是 。5已知，抛物线上的点到直线的最段距离为_。三、解答题1当变化时，曲线怎样变化？2设是双曲线的两个焦点，点在双曲线上，且，求的面积。3已知椭圆，、是椭圆上的两点，线段的垂直平分线与轴相交于点.证明：4已知椭圆，试确定的值，使得在此椭圆上存在不同两点关于直线对称。圆锥曲线基础训练A组一、选择题1、已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则
6、到另一焦点距离为（ ）A B C DD 点到椭圆的两个焦点的距离之和为2、若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为，焦距为，则椭圆的方程为（ ）A B C或 D以上都不对C 得，或3动点到点及点的距离之差为，则点的轨迹是（ ）A双曲线 B双曲线的一支 C两条射线 D一条射线D ，在线段的延长线上4设双曲线的半焦距为，两条准线间的距离为，且，那么双曲线的离心率等于（ ）A B C D C 5抛物线的焦点到准线的距离是（ ）A B C DB ，而焦点到准线的距离是6若抛物线上一点到其焦点的距离为，则点的坐标为（ ）。A B C DC 点到其焦点的距离等于点到其准线的距离，得二、填空题1若椭圆的
7、离心率为，则它的长半轴长为_. 当时，；当时，2、双曲线的渐近线方程为，焦距为，这双曲线的方程为_。 设双曲线的方程为，焦距 当时，； 当时，3若曲线表示双曲线，则的取值范围是 。 4、抛物线的准线方程为. 5椭圆的一个焦点是，那么 。 焦点在轴上，则三、解答题1为何值时，直线和曲线有两个公共点？有一个公共点？没有公共点？解：由，得，即 当，即时，直线和曲线有两个公共点； 当，即时，直线和曲线有一个公共点； 当，即时，直线和曲线没有公共点2在抛物线上求一点，使这点到直线的距离最短。解：设点，距离为， 当时，取得最小值，此时为所求的点3双曲线与椭圆有共同的焦点，点是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点
8、，求渐近线与椭圆的方程。解：由共同的焦点，可设椭圆方程为；双曲线方程为，点在椭圆上，双曲线的过点的渐近线为，即所以椭圆方程为；双曲线方程为4若动点在曲线上变化，则的最大值为多少？解：设点，令，对称轴当时，；当时， 圆锥曲线 综合训练B组一、选择题1如果表示焦点在轴上的椭圆，那么实数的取值范围是（ ）A B C DD 焦点在轴上，则2以椭圆的顶点为顶点，离心率为的双曲线方程（ ）A B C或 D以上都不对C 当顶点为时，； 当顶点为时，3过双曲线的一个焦点作垂直于实轴的弦，是另一焦点，若，则双曲线的离心率等于（ ）A B C DC 是等腰直角三角形，4 是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，且，则的面
9、积为（ ）A B C DC 5以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆的圆心的抛物线的方程是（ ）A或 B C或 D或D 圆心为，设； 设6设为过抛物线的焦点的弦，则的最小值为（ ）A B C D无法确定C 垂直于对称轴的通径时最短，即当二、填空题1、椭圆的离心率为，则的值为_。 当时，；当时，2、双曲线的一个焦点为，则的值为_。 焦点在轴上，则3、若直线与抛物线交于、两点，则线段的中点坐标是_。 中点坐标为4对于抛物线上任意一点，点都满足，则的取值范围是_。 设，由得 恒成立，则5若双曲线的渐近线方程为，则双曲线的焦点坐标是_ 渐近线方程为，得，且焦点在轴上6设是椭圆的不垂直于对称轴的弦，为的中
10、点，为坐标原点，则_。 设，则中点，得，得即三、解答题1已知定点，是椭圆的右焦点，在椭圆上求一点，使取得最小值。解：显然椭圆的，记点到右准线的距离为则，即当同时在垂直于右准线的一条直线上时，取得最小值，此时，代入到得而点在第一象限，2代表实数，讨论方程所表示的曲线解：当时，曲线为焦点在轴的双曲线；当时，曲线为两条平行的垂直于轴的直线；当时，曲线为焦点在轴的椭圆；当时，曲线为一个圆；当时，曲线为焦点在轴的椭圆3双曲线与椭圆有相同焦点，且经过点，求其方程。解：椭圆的焦点为，设双曲线方程为过点，则，得，而，双曲线方程为4、已知顶点在原点，焦点在轴上的抛物线被直线截得的弦长为，求抛物线的方程。解：设抛
11、物线的方程为，则消去得，则圆锥曲线提高训练C组一、选择题1若抛物线上一点到准线的距离等于它到顶点的距离，则点的坐标为（ ）A B C DB 点到准线的距离即点到焦点的距离，得，过点所作的高也是中线 ，代入到得，2椭圆上一点与椭圆的两个焦点、的连线互相垂直，则的面积为（ ）A B C DD ，相减得 3若点的坐标为，是抛物线的焦点，点在抛物线上移动时，使取得最小值的的坐标为（ ）A B C DD 可以看做是点到准线的距离，当点运动到和点一样高时，取得最小值，即，代入得4与椭圆共焦点且过点的双曲线方程是（ ）A B C DA 且焦点在轴上，可设双曲线方程为过点 得5若直线与双曲线的右支交于不同的两点，那么的取值范围是（ ）A（） B（） C（） D（）D 有两个不同的正根 则得6抛物线上两点、关于直线对称，且，则等于（ ）A B
