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1、线性控制系统工程,第14单元 奈奎斯特分析和相对稳定性,Module 14 奈奎斯特分析和相对稳定性 条件稳定,考虑：,得出 Kc,P.274. 15,Re,Im,-1,K=0.832,K=0.3,K=0.1,K=0.05,图.14.1 K取不同值时的奈奎斯特图,验证系统稳定性的步骤： 1. 以伯德形式写出开环传递函数，并写出幅值和相角的表达式。 2. 画出一个任意增益值的奈奎斯特图，并由规则#1来确定稳定性。,3. 确定使相位为-180时的频率。 4. 把此频率代入幅值方程，并确定出相应的幅值。 5. 如果幅值小于1以及临界点在其左边时，系统是稳定的；否则是系统不稳定。,增益裕度：,增益裕度
2、和相角裕度。 (性能指标),例：,相角裕度：,增益裕度有时是不明确的且容易被误导。 例： 增益裕度是无穷大， 系统是稳定。,Im,Re,K2,K1,K2,K1,Re,Im,（a）,（b）,K2K1,图.14.4 不明确的增益裕度,例： 两个有相同增益裕度的系统， 但A系统更接近不稳定。,图.14.5 有相同增益裕度的不同系统,Re,Im,B,A,-1,例：奈奎斯特图几次穿过负实轴。,Re,Im,图.14.6 奈奎斯特图几次穿过实轴,计算增益裕度的步骤 1. 由系统开环传递函数写出幅值和相位频率函数的表达式。 2. 确定出幅值等于1时的频率 u。,3. 把这个频率值代入相角方程，确定出与之对应的相角。 4. 由下式算出相位裕度： 5. 如果 PM 是正的， 那么系统是稳定的；否则就是不稳定的。,例题 14.1,R,C,-,+,图.SP14.1.1,解： 开环传递函数 与标准式比较,Re,Im,图.SP14.1.2,1. 求出使相角为 -180 的频率。 2. 计算此频率处的幅值。,3. 由令 M=1确定 ，并验证临界点在其左边。 对于 , 所以系统是稳定的。,用劳斯阵列 来验证结果。,当系统稳定时， 0K20。 画出根轨迹， 轨迹穿过虚轴的增益为,2,-2,-2,Im,Re,K=20,图.SP14.1.3,作业 P286. 14.2,
