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1、何时、何地应用何种窗函数在我们讨论窗函数的使用之前，应该回想FFT变换三个基本属性：首先，变换过程中能量必须守恒。也就是说，时域信号中的能量要与频域中的能量相等。第二，FFT在时域和频域之间变换信号。时域描述表明何时发生，频域描述表明是怎么发生的。最后，FFT变换假设信号是重复、连续的周期信号。 首先，让我们考虑一个单频10Hz的正弦波，如图1所示。这个信号在采样周期内是周期信号，计算其频谱。图1 10Hz的正弦信号 如果我们使用FFT计算频谱，得到如图2所示的频谱图。图中只有一条用有效值表示幅值的谱线。图2 10Hz正弦波的FFT 现在，让我们考虑第二个信号，如图3所示，9.5Hz的正弦波。
2、图3 9.5Hz的正弦波 如果我们对这个信号作FFT变换，得到的频谱如图4所示，此时频谱图中有多条谱线。为什么不是一条谱线呢？信号是一个单频正弦波，不是吗？FFT变换假设信号是连续的周期信号（不仅仅是在一个样本纪录时间内）。9.5Hz的信号（图3所示）从模拟角度上看是连续的周期的正弦信号，但是从数字化（以指定采样率进行离散化）角度上看却不是一个正弦波，如图5所示。图4 9.5Hz的正弦波的FFT（多条谱线）图5 数字化后的9.5Hz的正弦波这就是为什么经FFT变换后会产生如图4所示的20条谱线的原因。我们下一个问题是怎样最小化不连续造成的影响。答案是使用所谓的“窗函数”。通常，对于大多数一般用
3、途的数据常使用“汉宁窗”。原始时域信号乘以窗函数（图6所示）使得信号时域波形的开始和结尾端归于零（图7所示）。这样多个时间样本的首尾相连接使得整个信号为周期性信号了。这个问题就解决了，但是每个时间样本却不再是正弦波了。正弦信号的这次修正在频域表现为4条谱线的信号，如图8所示。图6 汉宁窗图7 正弦信号乘以窗函数后的波形图8 9.5Hz正弦信号加窗后的频谱加汉宁窗前20条谱线的频谱在加窗后减少到了4条谱线。还不完美，但已大大接近单条谱线了。对频率为10Hz的时域信号加汉宁窗后，单条谱线将会发生什么样的变化？加窗后的单频信号现在变成了3条谱线的信号，如图9所示。此时幅值精度没有损失，但频率精度上有
4、一点损失。加窗后的时域信号的开始和结束端丢失了什么，我们该怎样处理？超过一半的时间样本被缩减成零，我们怎样确保发生改变刚好位于缩减的幅值区域附近？一种处理技术称为“重叠”，使用这种技术，使得发生改变位于时间样本的开始和结束端的可能性大大提高。图10描述了时间样本通过“0%重叠”的情况，图11表明重叠50%。图9 加窗后的10Hz正统信号图10 无重叠图11 重叠50% 通常，考虑重叠67%（图12）对于时间样本的开始和结束端是足够的，然而75%（图13）的重叠会更理想。当今，随着计算机的处理速度越来越快，没有理由不使用这种重叠技术。图12 重叠67%图13 重叠75%不同的窗函数具有不同的频谱，下表列出了一些类型的窗函数。所有的窗函数都会使时域信号的开始和结束端归零。用于锤击试验的“力窗”和“指数窗”是个例外。类型ENBW幅值应用场合矩形窗1.04dB未知的周期信号汉宁窗1.51.5dB大多数一般用途平顶窗3.80.02dB要求幅值精度，多用于校准用Kaiser-Bessel1.81dB要求相对高的幅值精度和频率分辨率
