《江苏省南京市2018-2019学年高一上学期期末调研数学试题（word解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省南京市2018-2019学年高一上学期期末调研数学试题（word解析）（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2018-2019学年江苏省南京市高一（上）期末数学试卷一、填空题（本大题共10小题，共50.0分）1.已知全集U=0，1，2，3，4，集合A=0，3，B=1，3，则U（AB）=_2.函数f（x）=2x-4的定义域为_3.已知角的终边经过点P（-5，12），则sintan的值为_4.已知向量a=（4，-3），b=（x，6），且ab，则实数x的值为_5.已知x=log612-log63，则6x的值为_6.如图，在直角三角形ABC中，AB=2，B=60，ADBC，垂足为D，则ABAD的值为_7.将函数f（x）=2sin2x的图象向左平移6个单位后，得到函数g（x）的图象，则g（0）的值为_8.已知
2、a0且a1，若函数f（x）=logax,x23-x,x2的值域为1，+），则a的取值范围是_9.已知向量OA与OB满足|OA|=2，|OB|=1又OM=tOA，ON=（1-t）OB，且|MN|在t=27时取到最小值，则向量OA与OB的夹角的值为_10.已知函数f（x）=kx2-x，g（x）=sinx2若使不等式f（x）g（x）成立的整数x恰有1个，则实数k的取值范围是_二、选择题（本大题共4小题，共20.0分）11.已知a=log1.40.7，b=1.40.7，c=0.71.4，则a，b，c的大小关系是（）A. abcB. acbC. cabD. cba12.函数f（x）=xsinx，x-，的
3、大致图象是（）A. B. C. D. 13.在平行四边形ABCD中，AB=4，AD=3，若ACAD=11，则ACAB的值是（）A. 10B. 14C. 18D. 2214.已知函数f（x）=2cosx（x0，）的图象与函数g（x）=3tanx的图象交于A，B两点，则OAB（O为坐标原点）的面积为（）A. 4B. 34C. 2D. 32三、解答题（本大题共6小题，共90.0分）15.已知向量a=（2，1），b=（1，-2），向量c满足ac=bc=5（1）求向量c的坐标；（2）求向量a与c的夹角16.已知是第二象限角，且sin=255（1）求tan的值；（2）求sin(+)+cos(-)sin(2
4、-)+cos(2+)的值17.已知函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，|2）的图象如图所示（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的单调增区间；（3）若x-2，0，求函数f（x）的值域18.某农业合作社生产了一种绿色蔬菜共14吨，如果在市场上直接销售，每吨可获利0.2万元；如果进行精加工后销售，每吨可获利0.6万元，但需另外支付一定的加工费，总的加工费P（万元）与精加工的蔬菜量x（吨）有如下关系：P=120x2，0x83x+810，8x14设该农业合作社将x（吨）蔬菜进行精加工后销售，其余在市场上直接销售，所得总利润（扣除加工费）为y（万元）（1）写出y关于x的函数表达式；（2
5、）当精加工蔬菜多少吨时，总利润最大，并求出最大利润19.如图，在ABC中，AB=2，AC=5，cosCAB=35，D是边BC上一点，且BD=2DC（1）设AD=xAB+yAC，求实数x，y的值；（2）若点P满足BP与AD共线，PAPC，求|BP|AD|的值20.给定区间I，集合M是满足下列性质的函数f（x）的集合：任意xI，f（x+1）2f（x）（1）已知I=R，f（x）=3x，求证：f（x）M；（2）已知I=（0，1，g（x）=a+log2x若g（x）M，求实数a的取值范围；（3）已知I=-1，1，h（x）=-x2+ax+a-5（aR），讨论函数h（x）与集合M的关系1.2，4解：AB=0，
6、1，3；U（AB）=2，4故答案为：2，4进行并集、补集的运算即可考查列举法的定义，以及并集、补集的运算2.2，+）解：由题意得：2x-40，解得：x2，故函数的定义域是2，+），故答案为：2，+）根据二次根式的性质得到关于x的不等式，解出即可本题考查了函数的定义域问题，考查二次根式的性质，是一道基础题3.-513解：角的终边经过点P（-5，12），sin=，tan=-，则=-，故答案为：-利用任意角的三角函数的定义，求得sin、tan的值，可得的值本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题4.-8解：量=（4，-3），=（x，6），且，则46-（-3）x=0解得：x=-8故答案为：-8直
7、接由向量共线的坐标运算得答案平行问题是一个重要的知识点，在高考题中常常出现，常与向量的模、向量的坐标表示等联系在一起，要特别注意垂直与平行的区别若=（a1，a2），=（b1，b2），则a1a2+b1b2=0，a1b2-a2b1=0，是基础题5.4解：x=log612-log63=log64，6x=4，故答案为：4根据对数的运算性质和对数式和指数式的互化即可求出本题考查了对数的运算性质和对数式和指数式的互化，属于基础题6.3解：在直角三角形ABD中，BD=ABcos60=1=（+）=+=4+21cos120=3故答案为：3把=+代入化简通过向量的数量积的定义求解即可本题考查向量的数量积的应用，考
8、查向量的表示以及计算，考查计算能力7.3解：将函数f（x）=2sin2x的图象向左平移个单位后，得到函数g（x）=2sin（2x+）的图象，则g（0）=2sin=，故答案为：根据函数y=Asin（x+）的图象变换规律，求得g（x）的解析式，可得g（0）的值本题主要考查函数y=Asin（x+）的图象变换规律，属于基础题8.（1，2解：a0且a1，若函数f（x）=的值域为1，+），当x2时，y=3-x1，所以，可得1a2故答案为：（1，2利用分段函数的表达式，结合函数的值域，列出不等式求解a的范围即可本题考查分段函数的应用，函数的单调性以及函数的最值的求法，考查计算能力9.3解：设向量与的夹角的值
9、为，由=t，=（1-t），=-=（1-t）-t，|2=（1-t）-t2，=（1-t）2+4t2-4t（1-t）cos=（5+4cos）t2-2（1+2cos）t+1，又5+4cos0，所以当t=，解得：cos=，又0，所以=，故答案为：由向量的模的运算得：|2=（1-t）-t2=（5+4cos）t2-2（1+2cos）t+1，由二次函数的最值用配方法可得解本题考查了平面向量的数量积及二次函数的最值问题，属中档题10.12，2）解：g（x）=sin的周期为4，作出y=g（x）的图象，当k=0时，f（x）=-x，不等式f（x）g（x）成立的整数x有无数个；当k0时，f（x）的图象为抛物线，且开口向
10、下，恒过原点，不等式f（x）g（x）成立的整数x有无数个；当k0，可得不等式f（x）g（x）成立的整数x=1，当f（x）的图象经过（1，1），可得k-1=1，即k=2；f（x）的图象经过（2，0），即4k-2=0，解得k=由题意可得k2故答案为：，2）作出y=g（x）的图象，讨论k=0，k0，k0，结合抛物线开口方向和整数解的情况，即可得到所求范围本题考查函数方程的转化思想和数形结合思想，考查正弦函数的周期性和分类讨论思想方法，属于中档题11.B解：a=log1.40.7log1.41=0，b=1.40.71.40=1，0c=0.71.40.70=1，a，b，c的大小关系是acb故选：B利用对
11、数函数、指数函数的单调性直接求解本题考查三个数的大小的求法，考查对数函数、指数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，是基础题12.A解：f（-x）=（-x）sin（-x）=xsinx=f（x），所以f（x）为偶函数，即图象关于y轴对称，则排除B，C，当x=时，f（）=sin=0，故排除D，故选：A判断函数的奇偶性排除选项，然后利用特殊点的位置判断即可本题考查函数的图象的判断，函数的奇偶性以及函数的特殊点的位置的应用，考查计算能力13.C解：平行四边形ABCD中，AB=4，AD=3，又=11，=+9=11，=2，则=（）=16+2=18故选：C由=11，结合向量加法的平行四边形法则及向量数量
12、积的运算可求，然后代入，=（）即可求解本题主要考查了向量加法的平行四边形法则及向量数量积的基本运算，属于基础试题14.D解：函数y=2cosx（x0，）和函数y=3tanx的图象相交于A、B两点，O为坐标原点，由2cosx=3tanx，可得2cos2=3sinx，即2sin2x+3sinx-2=0，求得sinx=，或sinx=-2（舍去），结合x0，x=，或x=；A（，）、B（，-），画出图象如图所示；根据函数图象的对称性可得AB的中点C（，0），OAB的面积等于OAC的面积加上OCB的面积，等于QC|yA|+OC|yC|=OC|yA-yC|=2=，故选：D由题意利用三角函数的图象，求得A、B
13、的坐标，用分割法求OAB的面积本题主要考查了三角函数的图象与性质的应用问题，是中档题15.解：（1）设c=（x，y），因为a=（2，1），b=（1，-2），ac=bc=5，所以x-2y=52x+y=5解得y=-1x=3所以c=（3，-1）；（2）因为a=（2，1），c=（3，-1），所以|a|=5，|c|=10，又ac=23+1（-1）=5，所以cos=ac|a|c|=5510=22，又0，所以=4（1）设=（x，y），由=5，得，得=（3，-1）；（2）由=（2，1），=（3，-1），可得|，|，进一步得cos=，又0，可得=本题考查向量的数量积的应用及坐标运算，考查计算能力16.（本小题满分14分）解：（1）因为是第二象限角，且sin=255，所以cos=-1-sin2=-55，（4分）所以tan=sincos=-2（7分）（2）sin(+)+cos(-)sin(2-)+cos(2+)=-
