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1、第三节 平均数的假设检验 Hypothesis Testing for Mean,1、t Distribution 2、单个样本平均数的假设测验 3、两个样本平均数相比较的假设测验,1、t Distribution,t 分布是W. S. Gosset于1908年首先提出的，又称为学生氏分布(Students t distribution)。它是一组对称的密度函数，具有一个单独参数(自由度)的特定分布。 t 分布条件：样本容量不太大（n30），且2为未知。,条件：当样本容量不太大（n30），且2为未知。 如果以样本均方S2估计2 ，则其标准化离差为：,该标准化离差的分布不呈正态，而作 t 分布，
2、且具有自由度为n1。 理论上讲，当v增大时（v30），t 分布趋向于正态分布。 当v时，与正态分布重合。,式中，S 为样本标准差，n 为样本容量。,正态分布,正态分布曲线与t分布曲线的比较,2、单个样本平均数的假设测验,例：某春小麦良种的千粒重034g，现自外地引入一高产品种，在8个小区种植，得其千粒重为：35.6、37.6、33.4、35.1、32.7、36.8、35.9、34.6，问新引入品种的千粒重与当地良种有无显著差异？ 分析：因总体方差未知，又是小样本，故需用 t 测验。 假设H0： 034g， HA： 34g。 显著水平0.05。,依据：,034g,查附表4，得t 0.05，72.
3、365。,推断：接受H0： 034g，即新引进品种千粒重与当地良种千粒重没有显著差异。,|t|=2.069 t 0.05，7 ，说明两个平均数差数小于P0.05值。,计算结果 t =2.069,3、两个样本平均数相比较的假设测验,如果两个处理完全随机设计，而处理间的各供试单位彼此独立，则不论两个处理的样本容量是否相同，所得数据皆为成组数据。成组数据的平均数的比较又依两个样本所属总体方差是否已知和样本大小而采用不同的测验方法。,（1）成组数据的平均数比较,A：1，2已知，用U测验。 B： 1，2未知，但可假设12 ，且两个样本为小样本时，用 t 测验。 C： 1，2未知，但不能假设12，用 t
4、测验。,A：1， 2已知时，用U测验。,例1：已知某小麦品种每平方米产量的方差为0.4斤。今在该品种的一块地上用A、B两法取样，A法取12个样点，产量为1.2斤/m2；B法取8个样点，产量为1.4斤/m2。试比较两法每平方米的产量是否有显著差异？ 分析：总体方差已知，故采用U测验。 假设：H0：1 2；HA： 1 2。 显著水平：0.05。,|U|=0.690.05 推断：接受H0，即A、B两种方法所得的每平方米产量无显著差异。,B： 1， 2未知，但可假设12 ，且两个样本为小样本时，用 t 测验。,Merged S2,例2：调查某生产队每亩30万苗和35万苗的稻田各5块，得亩产量（斤） X
5、1(30)：800 840 870 920 850 X2(35)：900 880 890 890 840 试测验两种密度亩产量的差异显著性。 分析：总体方差未知且为小样本，故用 t 测验。 假设：H0：1 2；HA： 1 2 显著水平：0.05,查表，t0.05,82.306 因为 |t|=1.080.05,推断：接受H0，即两种密度的亩产量没有显著差异。,C、 1， 2未知，但不能假设12， 用 t 测验。平均数差值的标准误需用两个样本的均方来故算。但这时平均数之差的分布不再做成准确的 t 分布，因而，只能进行近似的 t 测验。,例3：测定冬小麦品种东方红3号的蛋白质含量（）10次，得其平均
6、数为14.3，方差为1.621；测定农大139号的蛋白质含量5次，得其平均数为11.7，方差为0.135。试测验两品种蛋白质含量的差异显著性。,分析：两样本分别来自于两个不同的总体，总体方差均为未知，不能假设12 22。可采用近似 t 分布两尾测验的方法。 假设：H0：1 2；HA： 12。 显著水平：0.01。,推断：接受HA，否定H0，即两品种蛋白质含量有极显著差异。 在1 2时的t 测验，是用转换自由度的方法进行的。如果两个样本的样本容量相同n1=n2=n，则在 t 测验时，可不必进行自由度的转换，可直接取自由度为n1。,查表，t0.01,113.106。计算值|t|=5.98 t0.0
7、1,11，故P0.01,若试验设计是将性质相同的两个供试单位配成一对，并设有多个配对；然后对每一配对的两个供试单位分别随机地给予不同的处理，则所得到的观察值为成对数据。由于同一配对内两个供试单位的试验条件非常接近，而不同配对间的条件差异可通过同一配对的差数予以消除，因而可控制试验误差，具有较高的精确度。 在分析试验结果时，只需假设两个样本的总体差数的平均数d120。,（2）成对数据的比较,设两个样本的观察值分别为x1和x2，共配成n对，各对的差数为dx1x2，差数的平均数的标准误为：,例4：选生长期、发育进度、植株大小和其它方面皆比较一致的两株番茄构成一组，共7组，每组中一株接A处理病毒，另一株接B处理病毒，以研究不同处理病毒方法对病毒纯化的效果，测定结果为番茄上产生的病斑数目（见下表），试测验两种处理方法的差异显著性。,表 两种处理病毒方法产生的病斑数目,分析：该试验是配对设计，且A、B两法对病毒的纯化效应并未明确，故应采用两尾测验。 假设：H0： d 0； HA：d 0。 显著水平：0.01。,查表，t0.01,63.707 计算值：|t|=4.16 t0.01,6，故P0.01,推断：否定H0，接受HA，即A、B两法对纯化病毒的效应有极显著差异。,
