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1、第 1 页（共 35 页）2016-2017 学年江西省赣州市九年级（上）期中数学试卷一、选择题1关于 x 的一元二次方程（a1）x 2+x+a21=0 的一个根是 0，则 a 的值是（）A1 B1 C1 或1 D1 或 02已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程 x26x+8=0 的根，则该三角形的周长为（）A8 B10 C8 或 10 D123如图是二次函数 y=ax2+bx+c 的图象，其对称轴为 x=1，下列结论：abc0；2a+b=0；4a+2b+c0；若（ ），（ ）是抛物线上两点，则y1y 2其中结论正确的是（）A B C D4图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面
2、在 l 时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽 4m如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（）Ay=2x 2 By=2x 2Cy= x2 Dy= x25下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A B C D6已知如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB 于 E，CD=6，AE=1，则O 的直径为（）第 2 页（共 35 页）A6 B8 C10 D12二、填空题7关于 x 的一元二次方程 x2+（2a1）x+5a=ax+1 的一次项系数为 4，则常数项为：8已知 m 是关于 x 的方程 x22x3=0 的一个根，则 2m24m=9抛物线 y=2x2+3x1 向右平移 2 个单
3、位，再向上平移 3 个单位，得到新的抛物线解析式是10如图，已知 A，B 两点的坐标分别为（2 ，0），（0，10），M 是AOB 外接圆C 上的一点，且AOM=30，则点 M 的坐标为11如图，在 RtABC 中，ABC=90，AB=BC= ，将ABC 绕点 A 逆时针旋转 60，得到ADE，连接 BE，则 BE 的长是12自主学习，请阅读下列解题过程解一元二次不等式：x 25x0解：设 x25x=0，解得：x 1=0，x 2=5，则抛物线 y=x25x 与 x 轴的交点坐标为（0，0）和（5，0）画出二次函数 y=x25x 的大致图象（如图所示），由图象可知：当 x0，或 x5 时函数图象
4、位于 x 轴上方，此时 y0，即 x25x0，所以，一元二次不等式 x25x0 的解集为：x0 或 x5第 3 页（共 35 页）通过对上述解题过程的学习，按其解题的思路和方法解答下列问题：（1）上述解题过程中，渗透了下列数学思想中的和 （只填序号）转化思想 分类讨论思想 数形结合思想（2）一元二次不等式 x25x0 的解集为（3）用类似的方法写出一元二次不等式的解集：x 22x30三、计算题13解方程：（1）x 22x2=0；（2）（x2） 23（x2）=014先化简，再求值：（ ） ，其中，a 是方程 x2+3x+1=0 的根15如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 E，点 M 在
5、O 上，MD 恰好经过圆心 O，连接 MB（1）若 CD=16，BE=4，求O 的直径；（2）若M=D，求D 的度数16已知关于 x 的方程 x2+ax+a2=0（1）若该方程的一个根为 1，求 a 的值及该方程的另一根；（2）求证：不论 a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根四、作图题第 4 页（共 35 页）17如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点ABC（顶点是网格线的交点）和点 A1画出ABC 关于点 A1的中心对称图形五、解答题18已知关于 x 的一元二次方程 x22x+m1=0 有两个实数根 x1，x 2（1）求 m 的取值范围；（2）当 x12+x2
6、2=6x1x2时，求 m 的值19某文具店购进一批纪念册，每本进价为 20 元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20 元且不高于 28 元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量 y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为 22 元时，销售量为 36 本；当销售单价为 24 元时，销售量为 32 本（1）请直接写出 y 与 x 的函数关系式；（2）当文具店每周销售这种纪念册获得 150 元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？（3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为 w 元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润
7、是多少？20如图，抛物线 y=x 2+bx+c 交 x 轴于点 A（3，0）和点 B，交 y 轴于点 C（0，3）（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点 P 在抛物线上，且 SAOP =4SBOC，求点 P 的坐标；第 5 页（共 35 页）（3）如图 b，设点 Q 是线段 AC 上的一动点，作 DQx 轴，交抛物线于点 D，求线段 DQ 长度的最大值21把边长分别为 4 和 6 的矩形 ABCO 如图放在平面直角坐标系中，将它绕点 C 顺时针旋转 a 角，旋转后的矩形记为矩形 EDCF在旋转过程中，（1）如图，当点 E 在射线 CB 上时，E 点坐标为；（2）当CBD 是等边三角形时，旋转角
8、 a 的度数是（a 为锐角时）；（3）如图，设 EF 与 BC 交于点 G，当 EG=CG 时，求点 G 的坐标；（4）如图，当旋转角 a=90时，请判断矩形 EDCF 的对称中心 H 是否在以 C 为顶点，且经过点A 的抛物线上六、解答题22（1）如图，在正方形 ABCD 中，AEF 的顶点 E，F 分别在 BC，CD 边上，高 AG 与正方形的边长相等，求EAF 的度数（2）如图，在 RtABD 中，BAD=90，AB=AD，点 M，N 是 BD 边上的任意两点，且MAN=45，将ABM 绕点 A 逆时针旋转 90至ADH 位置，连接 NH，试判断 MN，ND，DH 之间的数量关系，并说明
9、理由（3）在图中，连接 BD 分别交 AE，AF 于点 M，N，若 EG=4，GF=6，BM=3 ，求 AG，MN 的长第 6 页（共 35 页）23如图 1，已知一次函数 y=x+3 的图象与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，抛物线 y=x 2+bx+c 过A、B 两点，且与 x 轴交于另一点 C（1）求 b、c 的值；（2）如图 1，点 D 为 AC 的中点，点 E 在线段 BD 上，且 BE=2ED，连接 CE 并延长交抛物线于点 M，求点 M 的坐标；（3）将直线 AB 绕点 A 按逆时针方向旋转 15后交 y 轴于点 G，连接 CG，如图 2，P 为ACG 内一点，连接 PA、
10、PC、PG，分别以 AP、AG 为边，在他们的左侧作等边APR，等边AGQ，连接 QR求证：PG=RQ；求 PA+PC+PG 的最小值，并求出当 PA+PC+PG 取得最小值时点 P 的坐标六、附加题24如图 1，在正方形 ABCD 中，点 E、F 分别在边 BC、CD 上，且 BE=DF，点 P 是 AF 的中点，点 Q是直线 AC 与 EF 的交点，连接 PQ、PD（1）求证：AC 垂直平分 EF；（2）试判断PDQ 的形状，并加以证明；（3）如图 2，若将CEF 绕着点 C 旋转 180，其余条件不变，则（2）中的结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由第 7 页（共 35
11、 页）25如图，在ABC 中，AB=AC=13 厘米，BC=10 厘米，ADBC 于点 D，动点 P 从点 A 出发以每秒 1厘米的速度在线段 AD 上向终点 D 运动设动点运动时间为 t 秒（1）求 AD 的长；（2）当PDC 的面积为 15 平方厘米时，求 t 的值；（3）动点 M 从点 C 出发以每秒 2 厘米的速度在射线 CB 上运动点 M 与点 P 同时出发，且当点 P 运动到终点 D 时，点 M 也停止运动是否存在 t，使得 SPMD = SABC ？若存在，请求出 t 的值；若不存在，请说明理由第 8 页（共 35 页）2016-2017 学年江西省赣州市九年级（上）期中数学试卷
12、参考答案与试题解析一、选择题1关于 x 的一元二次方程（a1）x 2+x+a21=0 的一个根是 0，则 a 的值是（）A1 B1 C1 或1 D1 或 0【考点】一元二次方程的解【分析】将 x=0 代入关于 x 的一元二次方程（a1）x 2+x+a21=0 即可求得 a 的值注意，二次项系数 a10【解答】解：关于 x 的一元二次方程（a1）x 2+x+a21=0 的一个根是 0，（a1）0+0+a 21=0，且 a10，解得 a=1；故选 A【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值即用这个数代替未知数所
13、得式子仍然成立2已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程 x26x+8=0 的根，则该三角形的周长为（）A8 B10 C8 或 10 D12【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系；等腰三角形的性质【分析】用因式分解法可以求出方程的两个根分别是 4 和 2，根据等腰三角形的三边关系，腰应该是 4，底是 2，然后可以求出三角形的周长【解答】解：x 26x+8=0（x4）（x2）=0x 1=4，x 2=2，由三角形的三边关系可得：腰长是 4，底边是 2，所以周长是：4+4+2=10第 9 页（共 35 页）故选：B【点评】本题考查的是用因式分解法解一元二次方程，用十字相乘法因式分解求
14、出方程的两个根，然后根据三角形的三边关系求出三角形的周长3如图是二次函数 y=ax2+bx+c 的图象，其对称轴为 x=1，下列结论：abc0；2a+b=0；4a+2b+c0；若（ ），（ ）是抛物线上两点，则y1y 2其中结论正确的是（）A B C D【考点】二次函数图象与系数的关系【专题】数形结合【分析】由抛物线开口方向得到 a0，有对称轴方程得到 b=2a0，由抛物线与 y 轴的交点位置得到 c0，则可对进行判断；由 b=2a 可对进行判断；利用抛物线的对称性可得到抛物线与 x 轴的另一个交点为（3，0），则可判断当 x=2 时，y0，于是可对进行判断；通过比较点（ ）与点（ ）到对称轴
15、的距离可对进行判断【解答】解：抛物线开口向下，a0，抛物线的对称轴为直线 x= =1，b=2a0，抛物线与 y 轴的交点在 x 轴上方，c0，abc0，所以错误；b=2a，2a+b=0，所以正确；抛物线与 x 轴的一个交点为（1，0），抛物线的对称轴为直线 x=1，抛物线与 x 轴的另一个交点为（3，0），第 10 页（共 35 页）当 x=2 时，y0，4a+2b+c0，所以错误；点（ ）到对称轴的距离比点（ ）对称轴的距离远，y 1y 2，所以正确故选 C【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数 y=ax2+bx+c（a0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小，当 a0 时，抛物线向上开口；当 a0 时，抛物线向下开口；一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置：当 a 与 b 同号时（即 ab0），对称
