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1、第 5 章 晶体的感应双折射,5.1 电光效应 5.2 声光效应 5.3 晶体的旋光效应与法拉第效应 例题,5.1 电 光 效 应,5.1.1 电光效应的描述 由前面的讨论已知，光在晶体中的传播规律遵从光的电磁理论，利用折射率椭球可以完整而方便地描述晶体折射率在空间各个方向的取值分布。显然，外加电场对晶体光学特性的影响，必然会通过折射率椭球的变化反映出来。 因此，可以根据晶体折射率椭球的大小、形状和取向的变化， 来研究外电场对晶体光学特性的影响。 由空间解析几何理论，描述晶体光学各向异性的折射率椭球在直角坐标系(Ox1x2x3)中的一般形式为,(5.1-1),若令,(5.1-2),则折射率椭球
2、的表示式可改写为,(5.1-3),如果将没有外加电场的晶体折射率椭球记为,(5.1-4),外加电场后晶体的感应折射率椭球用(5.1-3)式表示，则外加电场引起折射率椭球的变化，用折射率椭球系数的变化Bij描述将很方便，晶体的感应折射率椭球可表示成,在这里，仅考虑Bij是由外加电场引起的，它应与外加电场有关系。一般情况下，Bij可以表示成,Bij=ijkEk+hijpqEpEq+ i, j, k, p, q=1, 2, 3,(5.1-6),(5.1-5),上式中，等号右边第一项描述了Bij与Ek呈线性关系，ijk是三阶张量，称为线性电光系数，由这一项所描述的电光效应叫做线性电光效应， 或普克尔(
3、Pockels)效应；等号右边第二项描述了Bij与外加电场的二次关系，hijpq是四阶张量， 称为二次非线性电光系数，由这一项所描述的电光效应叫作二次电光效应，或克尔(Kerr)效应。,5.1.2 晶体的线性电光效应 1. 线性电光系数 如上所述，在主轴坐标系中，无外加电场晶体的折射率椭球为,(5.1-7),外加电场后，由于线性电光效应，折射率椭球发生了变化， 它应表示为一般折射率椭球的形式,(5.1-8),根据前面的讨论，折射率椭球的系数Bij实际上是晶体的相对介电常数ij的逆张量，故Bij也是二阶对称张量，有Bij=Bji。因而Bij只有六个独立分量，(5.1-8)式可简化为,(5.1-9
4、),将(5.1-9)式与(5.1-7)式进行比较可见，外加电场后，晶体折射率椭球系数Bij的变化为,(5.1-10),考虑到Bij是二阶对称张量，将其下标i和j交换其值不变， 所以可将它的二重下标简化成单个下标， 其对应关系为,(5.1-11),相应的Bij也可简化为有六个分量的矩阵,对于线性电光系数ijk，因其前面两个下标i, j互换对Bij没有影响，所以也可将这两个下标简化为单个下标。 经过这些简化后，只计线性电光效应的(5.1- 6)式，可以写成如下形式： Bi=ijEj i=1, 2, , 6; j=1, 2, 3,(5.1-13),(5.1-12),相应的矩阵形式为,(5.1-14)
5、,式中的(63)矩阵就是线性电光系数矩阵，它可以描述外加电场对晶体光学特性的线性效应。,2. 几种晶体的线性电光效应 1) KDP型晶体的线性电光效应 KDP(KH2PO4,磷酸二氢钾)晶体是水溶液培养的一种人工晶体， 由于它很容易生长成大块均匀晶体，在0.21.5 m波长范围内透明度很高，且抗激光破坏阈值很高，因此在光电子技术中有广泛的应用。它的主要缺点是易潮解。 KDP晶体是单轴晶体，属四方晶系。属于这一类型的晶体还有ADP(磷酸二氢氨)、KD*P(磷酸二氘钾)等，它们同为42 m晶体点群，其外形如图 5-1所示，光轴方向为x3轴方向。,图 5-1 KDP型晶体外型图,(1) KDP型晶体
6、的感应折射率椭球 KDP型晶体无外加电场时，折射率椭球为旋转椭球，在主轴坐标系(折射率椭球主轴与晶轴重合)中，折射率椭球方程为,(5.1-15),式中，,分别为单轴晶体的寻常光和非常光的主折射率。,当晶体外加电场时，折射率椭球发生形变。通过查阅手册， 可以得到KDP(42 m晶类)型晶体的线性电光系数矩阵为，,(5.1-16),(5.1-17),由(5.1-14)式, 其i为,因此,(5.1-18),再由(5.1-10)、(5.1-9)式可得KDP型晶体的感应折射率椭球表示式为,(5.1-19),(2) 外加电场平行于光轴的电光效应 相应于这种工作方式的晶片是从KDP型晶体上垂直于光轴方向(x
7、3轴)切割下来的， 通常称为x3 -切割晶片。在未加电场时，光沿着x3方向传播不发生双折射。当平行于x3方向加电场时，感应折射率椭球的表示式为,(5.1-20),或,(5.1-21),为了讨论晶体的电光效应，首先应确定感应折射率椭球的形状，也就是找出感应折射率椭球的三个主轴方向及相应的长度。为此，我们进一步考察感应折射率椭球的方程式。由(5.1-21)式可以看出，这个方程的x23项相对无外加电场时的折射率椭球没有变化，说明感应折射率椭球的一个主轴与原折射率椭球的x3轴重合，另外两个主轴方向可绕x3轴旋转得到。 假设感应折射率椭球的新主轴方向为 ，则由 构成的坐标系可由原坐标系(O-x1x2x3
8、)绕x3轴旋转角得到，相应的坐标变换关系为,(5.1-22),将上式代入(5.1-21)式， 经过整理可得：,由于x1，x2，x3为感应折射率椭球的三个主轴方向，所以上式中的交叉项为零，即应有,(5.1-23),因为该式中的63、E3不为零，只能是 cos2-sin2=0 所以 =45 故x3-切割晶片沿光轴方向外加电场后，感应折射率椭球的三个主轴方向为原折射率椭球的三个主轴绕x3轴旋转45得到，该转角与外加电场的大小无关，但转动方向与电场方向有关。若取=45，折射率椭球方程为,(5.1-24),或写成,或,(5.1-26),(5.1-25),该方程是双轴晶体折射率椭球的方程式。这说明，KDP
9、型晶体的x3-切割晶片在外加电场E3后，由原来的单轴晶体变成了双轴晶体。其折射率椭球与x1Ox2面的交线由原来的r=no的圆，变成现在的主轴在45方向上的椭圆，如图 5-2 所示。,图 5-2 折射率椭球与x1Ox2面的交线,现在进一步确定感应折射率椭球的三个主折射率。 首先，将(5.1-24)式变换为,因为63的数量级是1010cm/V，E3的数量级是104 V/cm，所以63E31, 故可利用幂级数展开，并只取前两项的关系，将上式变换成,(5.1-27),由此得到感应折射率椭球的三个主折射率为,(5.1-28),以上讨论了x3-切割晶片在外加电场E3后，光学特性(折射率)的变化情况。下面，
10、具体讨论两种通光方向上光传播的双折射特性。, 光沿x3方向传播。在外加电场平行于x3轴(光轴)， 而光也沿x3(x3)轴方向传播时，对于63贡献的电光效应来说，叫63的纵向运用。 由第 4 章的讨论知道，在这种情况下，相应的两个特许偏振分量的振动方向分别平行于感应折射率椭球的两个主轴方向(x1和x2)，它们的折射率由(5.1-28)式中的n1和n1给出， 这两个偏振光在晶体中以不同的折射率(不同的速度)沿x3轴传播，当它们通过长度为d的晶体后，其间相位差由折射率差,决定，表示式为,(5.1-30),(5.1-29),式中， Ed恰为晶片上的外加电压U, 故上式可表示为,(5.1-31),通常把
11、这种由外加电压引起的二偏振分量间的相位差叫做“电光延迟”。显然，63纵向运用所引起的电光延迟正比于外加电压，与晶片厚度d无关。,(5.1-32),实际上，可以通过改变晶体上的外加电压得到不同的电光延迟，因而就使得电光晶体可以等效为可控的可变波片。例如，当电光延迟为j=/2、和2时，电光晶体分别相应于四分之一波片、半波片和全波片。由于外加电压的大小直接反映了晶体电光效应的优劣，因此在实际应用中，人们引入了一个表征电光效应特性的很重要的物理参量半波电压U/2或U，它是指产生电光延迟为j=的外加电压。由(5.1-31)式可以求得半波电压为,它只与材料特性和波长有关。例如，在=0.55m的情况下，KD
12、P晶体的no=1.512，63=10.61010 cm/V，U/2=7.45 kV；KD*P晶体的no=1.508, 63=20.81010 cm/V，U/2=3.8 kV。, 光沿x2(或x1)方向传播。当外加电压平行于x3轴方向，光沿x2(或x1)轴方向传播时，63贡献的电光效应叫63的横向运用。这种工作方式通常对晶体采取 45-x3切割， 即如图 5-3 所示，晶片的长和宽与x1、x2轴成 45方向。光沿晶体的110方向传播，晶体在电场方向上的厚度为d， 在传播方向上的长度为l。 如前所述，当沿x3方向外加电压时，晶体的感应折射率椭球的主轴方向系由原折射率椭球主轴绕x3轴旋转45得到，因
13、此，光沿感应折射率椭球的主轴方向x2传播时，相应的两个特许线偏振光的折射率为n1和n3，该二光由晶片射出时的相位差(“电光延迟”)为,图 5-3 用于63横向运用的KDP晶片,上式中，等号右边第一项表示由自然双折射造成的相位差； 第二项表示由线性电光效应引起的相位差。,(5.1-33),与63纵向运用相比,63横向运用有两个特点： i) 电光延迟与晶体的长厚比l/d有关，因此可以通过控制晶体的长厚比来降低半波电压，这是它的一个优点；ii) 横向运用中存在着自然双折射作用，由于自然双折射(晶体的主折射率no、ne)受温度的影响严重，所以对相位差的稳定性影响很大。实验表明，KDP晶体的(none)
14、/T约为1.110-5/，对于0.6328m的激光通过30 mm 的KDP晶体，在温度变化 1时， 将产生约 1.1 的附加相位差。为了克服这个缺点，在横向运用时，一般均需采取补偿措施。经常采用两种办法：,其一，用两块制作完全相同的晶体，使之 90排列，即使一块晶体的x1和x3轴方向分别与另一块晶体的x3和x1轴平行，如图 5-4(a)所示； 其二，使一块晶体的x1和x3轴分别与另一种晶体的x1和x3轴反向平行排列，在中间放置一块 1/2 波片，如图5-4(b)所示。,图 5-4 补偿自然双折射的两种晶体配置,就补偿原理而言，这两种方法相同， 都是使第一块晶体中的o光进入第二块晶体变成e光，第
15、一块晶体中的e光进入第二块晶体变为o光，而且二晶体长度和温度环境相同，所以, 由自然双折射和温度变化引起的相位差相互抵消。因此，由第二块晶体射出的两光束间，只存在由电光效应引起的相位差：,(5.1-34),相应的半波电压为,(5.1-35),与(5.1-32)式进行比较有,(5.1-36),显然，可以通过改变晶体的长厚比，降低横向运用的半波电压，使得横向运用时的半波电压低于纵向运用。但由于横向运用时必须采取补偿措施，结构复杂，对两块晶体的加工精度要求很高，所以，一般只有在特别需要较低半波电压的场合才采用。,2)LiNbO3型晶体的线性电光效应 LiNbO3(铌酸锂)以及与之同类型的LiTaO3
16、(钽酸锂)、 BaTaO3(钽酸钡)等晶体，属于3 m晶体点群，为单轴晶体。它们在 0.45 m波长范围内的透过率高达98%，光学均匀性好， 不潮解，因此在光电子技术中经常采用。 其主要缺点是光损伤阈值较低。 LiNbO3型晶体未加电场时的折射率椭球为旋转椭球, 即,式中， no和ne分别为单轴晶体的寻常光和非常光的主折射率。,(5.1-37),当晶体外加电场时，由(5.1-14)式及LiNbO3(3m晶类)型晶体的线性电光系数矩阵，有,(5.1-38),由此得到,(5.1-39),将这些分量通过(5.1-10)式代入(5.1-9)式，即得LiNbO3型晶体外加电场后的感应折射率椭球方程：,(5.1-40),下面分两种情况进行讨论： 电场平行于
