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1、3.1 中值定理,3.1.1 罗尔(Rolle)定理,第三章 中值定理与导数的应用,图1,图2,几何意义:,证:,由定义和极限的不等式性质推论知:,证毕,注：(1) 罗尔定理三个条件是充分条件，只要三个条件满足，就保证结论成立，若定理中的三个条件缺少其中任何一个，定理结论不一定成立.,注：,(2),解：,注意与零点定理应用的区别,三、应用( 考点),题型一：,解：,(存在性),解：,(确定性),证：,证：,题型二,由罗尔定理知，因此至少存在,即,使得,罗尔(1652-1719)是法国数学家.1652年4月21日生于昂贝尔特,1719年11月8日卒于巴黎. 罗尔出生于小店家庭，只受过初等教育，且
2、结婚过早，年轻时贫困潦倒，靠充当公证人与律师抄录员的微波收入养家糊口，他利用业余时间刻苦学习代数与丢番图的著作.1682年，他解决了数学家奥扎南提出的一个数论难题，受到了学术界的好评，从此声名雀起，也使他的生活有了转机,此后担任初等数学教师和陆军部行政官员.1685年进入法国科学院，担任低级职务。到1690年才获得科学院发给的固定薪水.此后他一直在科学院供职.1719年因中风去世.,罗尔在数学上的成就主要是在代数方面,专长于丢番图方程的研究.罗尔所处的时代正当牛顿、莱布尼兹的微积分诞生不久.由于这一新生事物不存在逻辑上的缺陷，从而遭受多方面的非议.其中也包括罗尔，并且他是反对派中最直言不讳的一员.罗尔于1691年在题为任意次方程的一个解法的证明的论文中指出了：,没有使用导数的概念和符号，后一个多项式实际上是前一个多项式的导数，罗尔只叙述了这个结论，而没有给出证明。这个定理本来和微分学无关，因为当时罗尔是微积分的怀疑者和极力反对者，他拒绝使用微积分，而宁肯使用繁难的代数方法。,在多项式方程,的两个相邻的实根之间，方程,至少有一个实根.,但在一百多年之后，即1846年，尤斯托.伯拉维提斯将这一定理推广到可微函数,尤斯托.伯拉维提斯还把此定理命名为罗尔定理.,
