华师大九年级下第26章《二次函数》章末测试(四)含答案解析

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1、 第二十六章二次函数章末测试（四）总分 120 分 120 分钟 农安县合隆中学 徐亚惠一选择题（共 8 小题，每题 3 分）1如图，Rt OAB 的顶点 A（2，4）在抛物线 y=ax2 上，将 RtOAB 绕点 O 顺时针旋转 90，得到OCD，边CD 与该抛物线交于点 P，则点 P 的坐标为（）（1 题） （2 题） （3 题）A （ ， ） B （2，2） C （ ，2） D （2， ）2已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A a0 B 3 是方程 ax2+bx+c=0 的一个根C a+b+c=0 D 当 x1 时，y 随 x 的增大而减小

2、3二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论正确的是（） A a0 B b24ac0 C 当 1x3 时，y0 D 4二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则一次函数 y=ax+b 与反比例函数 y= 在同一平面直角坐标系中的大致图象为（） A B C D5将抛物线 y=3x2 向左平移 2 个单位，再向下平移 1 个单位，所得抛物线为（）A y=3（x2） 21 B y=3（x 2） 2+1 C y=3（x+2） 21 D y=3（x+2） 2+16二次函数 y=ax2+bx+c 图象上部分点的坐标满足下表：x 3 2 1 0 1 y 3 2 3 6 11 则该

3、函数图象的顶点坐标为（）A （ 3，3） B （ 2，2） C （ 1，3） D （0，6）7在同一坐标系内，一次函数 y=ax+b 与二次函数 y=ax2+8x+b 的图象可能是（）A B C D8如图所示，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象中，王刚同学观察得出了下面四条信息：（1）b 24ac0；（2）c1；（3）2ab0；（4）a+b+c0，其中错误的有（）A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个二填空题（共 6 小题，每题 3 分）9 2013 年 5 月 26 日，中国羽毛球队蝉联苏迪曼杯团体赛冠军，成就了首个五连冠霸业比赛中羽毛球的某次运动路线可以看作是一条抛物线（如图）

4、 若不考虑外力因素，羽毛球行进高度 y（米）与水平距离 x（米）之间满足关系 ，则羽毛球飞出的水平距离为_米（9 题） （10 题）10如图是我省某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内，与水平桥面相交于 A，B 两点，拱桥最高点 C 到 AB的距离为 9m，AB=36m ，D，E 为拱桥底部的两点，且 DEAB，点 E 到直线 AB 的距离为 7m，则 DE 的长为_m11抛物线 y=ax2+bx+c（a 0）经过点（1，2）和（ 1，6）两点，则 a+c=_12如图，以扇形 OAB 的顶点 O 为原点，半径 OB 所在的直线为 x 轴，建立平面直角坐标系，点 B 的坐标为（2，0） ，若抛物

5、线 y= x2+k 与扇形 OAB 的边界总有两个公共点，则实数 k 的取值范围是_ （12 题） （13 题）13如图，抛物线的顶点为 P（2，2） ，与 y 轴交于点 A（0，3） 若平移该抛物线使其顶点 P 沿直线移动到点P（2， 2） ，点 A 的对应点为 A，则抛物线上 PA 段扫过的区域（阴影部分）的面积为_14如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax2+3 与 y 轴交于点 A，过点 A 与 x 轴平行的直线交抛物线 y= 于点 B、C，则 BC 的长值为_三解答题（共 10 小题）15 （6 分）已知 是 x 的二次函数，求 m 的值和二次函数的解析式16 （6 分）已知二次

6、函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示：（1）这个二次函数的解析式是 y=_；（2）当 x=_时，y=3；（3）根据图象回答：当 x_时，y017 （6 分）已知抛物线 y=x2+2x+2（1）该抛物线的对称轴是_，顶点坐标 _；（2）选取适当的数据填入下表，并在图 7 的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象；xy（3）若该抛物线上两点 A（ x1，y 1） ，B（x 2，y 2）的横坐标满足 x1x 21，试比较 y1 与 y2 的大小18 （8 分）如图，已知抛物 y=x2+bx+c 过点 C（3，8） ，与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 D（0，5） （1）求该二次函数的

7、关系式；（2）求该抛物线的顶点 M 的坐标，并求四边形 ABMD 的面积19 （8 分）如图，直角ABC 中，C=90， ， ，点 P 为边 BC 上一动点，PD AB，PD 交 AC于点 D，连接 AP（1）求 AC、BC 的长；（2）设 PC 的长为 x，ADP 的面积为 y当 x 为何值时， y 最大，并求出最大值 20 （8 分）如图，在ABC 中，C=90，AC=4cm ，BC=5cm，点 D 在 BC 上，且 CD=3cm动点 P、Q 分别从A、C 两点同时出发，其中点 P 以 1cm/s 的速度沿 AC 向终点 C 移动；点 Q 以 cm/s 的速度沿 CB 向终点 B 移动过

8、P 作 PECB 交 AD 于点 E，设动点的运动时间为 x 秒（1）用含 x 的代数式表示 EP；（2）当 Q 在线段 CD 上运动几秒时，四边形 PEDQ 是平行四边形；（3）当 Q 在线段 BD（不包括点 B、点 D）上运动时，求四边形 EPDQ 面积的最大值21（8 分） 如图，抛物线 y=a（x1） 2+4 与 x 轴交于点 A，B ，与 y 轴交于点 C，过点 C 作 CDx 轴交抛物线的对称轴于点 D，连接 BD，已知点 A 的坐标为（1，0）（1）求该抛物线的解析式；（2）求梯形 COBD 的面积22. （8 分）某商家独家销售具有地方特色的某种商品，每件进价为 40 元经过市

9、场调查，一周的销售量 y 件与销售单价 x（x 50）元/ 件的关系如下表：销售单价 x（元/件） 55 60 70 75 一周的销售量 y（件） 450 400 300 250 （1）直接写出 y 与 x 的函数关系式：_（2）设一周的销售利润为 S 元，请求出 S 与 x 的函数关系式，并确定当销售单价在什么范围内变化时，一周的销售利润随着销售单价的增大而增大？（3）雅安地震牵动亿万人民的心，商家决定将商品一周的销售利润全部寄往灾区，在商家购进该商品的贷款不超过 10000 元情况下，请你求出该商家最大捐款数额是多少元？23（10 分） 某公司销售一种进价为 20 元/个的计算机，其销售量

10、 y（万个）与销售价格 x（元/ 个）的变化如下表：价格 x（元/个） 30 40 50 60 销售量 y（万个） 5 4 3 2 同时，销售过程中的其他开支（不含造价）总计 40 万元（1）观察 并分析表中的 y 与 x 之间的对应关系，用所学过的一次函数，反比例函数或二次函数的有关知识写出y（万个）与 x（元/个）的函数解析式（2）求出该公司销售这种计算器的净得利润 z（万个）与销售价格 x（元/个）的函数解析式，销售价格定为多少元时净得利润最大，最大值是多少？（3）该公司要求净得利润不能低于 40 万元，请写出销售价格 x（元/个）的取值范围，若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为多少

11、元？24（10 分） 如图，对称轴为直线 x=1 的抛物线 y=ax2+bx+c（a0）与 x 轴相交于 A、B 两点，其中点 A 的坐标为（3 ，0 ） （1）求点 B 的坐标；（2）已知 a=1，C 为抛物线与 y 轴的交点若点 P 在抛物线上，且 SPOC=4SBOC求点 P 的坐标；设点 Q 是线段 AC 上的动点，作 QDx 轴交抛物线于点 D，求线段 QD 长度的最大值 第二十六章二次函数章末测试（四）参考答案与试题解析一选择题（共 8 小题）1如图，Rt OAB 的顶点 A（2，4）在抛物线 y=ax2 上，将 RtOAB 绕点 O 顺时针旋转 90，得到OCD，边CD 与该抛物

12、线交于点 P，则点 P 的坐标为（）A （ ， ） B （2，2） C （ ，2） D （2， ）考点： 二次函数综合 题专题： 综合题分析： 首先根据点 A 在抛物线 y=ax2 上求得抛物线的解析式和线段 OB 的长，从而求得点 D 的坐标，根据点 P 的纵坐标和点 D 的纵坐标相等得到点 P 的坐标即可；解 答： 解： RtOAB 的顶点 A（2，4）在抛物线 y=ax2 上，4=a（ 2） 2，解得：a=1解析式为 y=x2，RtOAB 的顶点 A（2，4） ，OB=OD=2，RtOAB 绕点 O 顺时针旋转 90，得到 OCD，CDx 轴，点 D 和点 P 的纵坐标均为 2，令 y=

13、2，得 2=x2，解得：x= ，点 P 在第一象限，点 P 的坐标为：（ ，2）故选：C点评： 本题考查了二次函数的综合知识，解题过程中首先求得直线的解析式，然后再求得点 D 的纵坐标，利用点P 的纵坐标与点 D 的纵坐标相等代入函数的解析式求解即可2已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A a0 B 3 是方程 ax2+bx+c=0 的一个根C a+b+c=0 D 当 x1 时，y 随 x 的增大而减小考点： 二次函数图象与系数的关系；二次函数的性质专题： 压轴题分析： 根据抛物线的开口方向可得 a0，根据抛物线对称轴可得方程 ax2+bx+c=0

14、 的根为 x=1，x=3；根据图象可得 x=1 时，y0；根据抛物线可直接得到 x1 时，y 随 x 的增大而增大解答： 解：A、因为抛物线开口向下，因此 a0，故此选项错误；B、根据对称轴为 x=1，一个交点坐标为（ 1，0）可得另一个与 x 轴的交点坐标为（3，0）因此 3 是方程ax2+bx+c=0 的一个根，故此选项正确；C、把 x=1 代入二次函数 y=ax2+bx+c（a 0）中得：y=a+b+c，由图象可得，y0，故此选项错误；D、当 x1 时，y 随 x 的增大而增大，故此选项错误；故选：B点评： 此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是从抛物线中的得到正确信息二次项系数 a 决定抛物线的开口方向和大小当 a0 时，抛物线向上开口； 当 a0 时，抛物线向下开口；IaI 还可以决定开口大小，IaI 越大开口就越小一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置 当 a 与 b 同号时（即 ab0） ，对称轴在 y 轴左； 当 a 与 b 异号时（即 ab0） ，对称轴在 y 轴右 （简称：左同右异）常数项 c 决定抛物线与 y 轴交点 抛物线与 y 轴交于（ 0，c） 抛物线与 x 轴交点个数 =b2