《华师大版九年级数学下26.3.4二次函数综合题（二）课文练习含答案解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《华师大版九年级数学下26.3.4二次函数综合题（二）课文练习含答案解析（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、26.3.4 二次函数综合 2农安县合隆中学 徐亚惠一选择题（共 8 小题）1 已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，给出以下结论：a+b+c0；a b+c0； b+2a0；abc0其中所有正确结论的序号是（ ）A B C D 2 已知反比例函数 y= 的图象如图，则二次函数 y=2kx24x+k2 的图象大致为（）A B C D3若二次函数 y=ax22x+a24（a 为常数）的图象如图，则该图象的对称轴是（）A 直线 x=1 B 直线 x=1 C 直线 x= D 直线 x=4抛物线 y=ax2+bx+c 如图，考查下述结论：b0；a b+c0；b 24ac ；2a+b0
2、正确的有（）A B C D 5将抛物线 y=x22 平移到抛物线 y=x2+2x2 的位置，以下描述正确的是（）A 向左平移 1 单位，向上平移 1 个单位 B 向右平移 1 单位，向上平移 1 个单位C 向左平移 1 单位，向下平移 1 个单位 D 向右平移 1 单位，向下平移 1 个单位6如图，Rt OAB 的顶点 A（2，4 ）在抛物线 y=ax2 上，将 RtOAB 绕点 O 顺时针旋转 90，得到OCD，边CD 与该抛物线交于点 P，则点 P 的坐标为（）A （ ， ） B （2，2） C （ ，2） D （2， ）7关于 x 的二次函数 y=x2+（1m）x m，其图象的对称轴在
3、y 轴的右侧，则实数 m 的取值范围是（）A m1 B 1m 0 C 0m1 D m18已知二次函数 y=ax21 的图象开口向下，则直线 y=ax1 经过的象限是（）A 第一、二、三象限 B 第一、二、四象限 C 第一、三、四象限 D 第二、三、四象限二填空题（共 6 小题）9已知抛物线 y=ax2+bx+c（a0）与 x 轴交于 A，B 两点，若点 A 的坐标为（2，0） ，抛物线的对称轴为直线x=2，则线段 AB 的长为_10 如图，二次函数 y=ax2+bx+3 的图象经过点 A（1，0） ，B （3，0） ，那么一元二次方程 ax2+bx=0 的根是_11如图是一个横断面为抛物线形状
4、的拱桥，当水面宽 4 米时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面 2 米，水面下降1 米时，水面的宽度为_米12已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则下列 7 个代数式 ab，ac ，bc，b 24ac，a+b+c，ab+c，2a+b 中，其值为正的式子的个数为_个 13已知二次函数 y=ax2+bx+c 中，其函数 y 与自变量 x 之间的部分对应值如下表所示：x 0 1 2 3 y 5 2 1 2 点 A（x 1，y 1） 、B（x 2，y 2）在函数的图象上，则当 0x 11，2x 23 时，y 1 与 y2 的大小关系是_14某种工艺品利润为 60 元/件，现降价销售，该种工艺
5、品销售总利润 w（元）与降价 x（元）的函数关系如图这种工艺品的销售量为_件（用含 x 的代数式表示） 三解答题（共 7 小题）15我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻不容缓我市某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是 200 元/台经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是 400 元/ 台时，可售出 200台，且售价每降低 10 元，就可多售出 50 台若供货商规定这种空气净化器售价不能低于 300 元/台，代理销售商每月要完成不低于 450 台的销售任务（1）试确定月销售量 y（台）与售价 x（元/台）之间的函数关系式；并求出自变量 x 的取值范围；（2）当
6、售价 x（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润 w（元）最大？最大利润是多少？16如图，排球运动员站在点 O 处练习发球，将球从点 O 正上方 2 米的点 A 处发出把球看成点，其运行的高度y（米）与运行的水平距离 x（米）满足关系式 y=a（x6） 2+h，已知球网与点 O 的水平距离为 9 米，高度为 2.43米，球场的边界距点 O 的水平距离为 18 米（1）当 h=2.6 时，求 y 与 x 的函数关系式（2）当 h=2.6 时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由（3）若球一定能越过球网，又不出边界则 h 的取值范围是多少？17如图，二次函数 y= x2+b
7、x+c 的图象交 x 轴于 A、D 两点，并经过 B 点，已知 A 点坐标是（2，0） ，B 点的坐标是（8，6） （1）求二次函数的解析式（2）求函数图象的顶点坐标及 D 点的坐标（3）该二次函数的对称轴交 x 轴于 C 点连接 BC，并延长 BC 交抛物线于 E 点，连接 BD，DE，求BDE 的面积（4）抛物线上有一个动点 P，与 A，D 两点构成ADP ，是否存在 SADP= SBCD？若存在，请求出 P 点的坐标；若不存在请说明理由18如图，抛物线 y=ax2+bx+c（a0）与 x 轴交于点 A（ 1，0） ，B（3，0）两点，与 y 轴交于点 C（0， 3） （1）求该抛 物线的
8、解析式及顶点 M 坐标；（2）求BCM 面积与ABC 面积的比；（3）若 P 是 x 轴上一个动点，过 P 作射线 PQAC 交抛物线于点 Q，随着 P 点的运动，在抛物线上是否存在这样的点 Q，使以 A，P，Q，C 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出 Q 点坐标；若不存在，请说明理由19如图，以矩形 OABC 的顶点 O 为原点，OA 所在的直线为 x 轴，OC 所在的直线为 y 轴，建立平面直角坐标系已知 OA=3，OC=2，点 E 是 AB 的中点，在 OA 上取一点 D，将BDA 沿 BD 翻折，使点 A 落在 BC 边上的点 F 处（1）直接写出点 E、F 的坐标；（2） 设
9、顶点为 F 的抛物线交 y 轴正半轴于点 P，且 EF=PF，求该抛物线的解析式；（3）在 x 轴、y 轴上是否分别存在点 M、N，使得四边形 MNFE 的周长最小？如果存在，求出周长的最小值；如果不存在，请说明理由20如图，已知二次函数 y=ax24x+c 的图象与坐标轴交于点 A（1，0）和点 C（0，5） （1）求该二次函数的解析式和它与 x 轴的另一个交点 B 的坐标（2）在上面所求二次函数的对称轴上存在一点 P（2，2 ） ，连接 OP，找出 x 轴上所有点 M 的坐标，使得OPM是等腰三角形21如图，一块直角三角形木板 ABC，其中 C=90，AC=3m，BC=4m，现在要把 它们
10、加工成一个面积最大的矩形，甲、乙两位木工师 傅的加工方法分别如图 1、图 2 所示，请用学过的知识说明哪位师傅的加工方法符合要求26.3.4 二次函数综合 2参考答案与试题解析一选择题（共 8 小题）1已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，给出以下结论：a+b+c0；a b+c0； b+2a0；abc0其中所有正确结论的序号是（ ）A B C D 考点： 二次函数图象与系数的关系专题： 数形结合分析： 由抛物线的开口方向判断 a 的符号，由抛物线与 y 轴的交点判断 c 的符号，然后根据对称轴及抛物线与 x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断解答： 解：当 x=1 时
11、，y=a+b+c=0，故错误；当 x=1 时，图象与 x 轴交点负半轴明显大于1，y=ab+c0，故正确；由抛物线的开口向下知 a 0，对称轴为 0x= 1，2a+b 0，故正确；对称轴为 x= 0，a0a、b 异号，即 b0，由图知抛物线与 y 轴交于正半轴，c0abc0，故错误；正确结论的序号为 故选：B点评： 二次函数 y=ax2+bx+c 系数符号的确定：（1）a 由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则 a0；否则 a0；（2）b 由对称轴和 a 的符号确定：由对称轴公式 x= 判断符号；（3）c 由抛物线与 y 轴的交点确定：交点在 y 轴正半轴，则 c0；否则 c0；（4）当 x=
12、1 时，可以确定 y=a+b+c 的值；当 x=1 时，可以确定 y=ab+c 的值2已知反比例函数 y= 的图象如图，则二次函数 y=2kx24x+k2 的图象大致为（）A B C D考点： 二次函数的图象；反比例函数的图象分析： 本题可先由反比例函数的图象得到字母系数 k 1，再与二次函数的图象的开口方向和对称轴的位置相比较看是否一致，最终得到答案解答： 解： 函数 y= 的图象 经过二、四象限，k0，由图知当 x=1 时，y=k1，k1，抛物线 y=2kx24x+k2 开口向下，对称为 x= = ，1 0，对称轴在 1 与 0 之间，故选：D点评： 此题主要考查了二次函数与反比例函数的图
13、象与系数的综合应用，正确判断抛物线开口方向和对称轴位置是解题关键属于基础题3若二次函数 y=ax22x+a24（a 为常数）的图象如图，则该图象的对称轴是（）A 直线 x=1 B 直线 x=1 C 直线 x= D 直线 x=考点： 二次函数的性质分析： 根据图象可以知道图象经过点（0，0） ，因而把这个点代入记得到一个关于 a 的方程，就可以求出 a 的值，从而根据对称轴方程求得对称轴即可解答： 解：把原点（0，0）代入抛物线解析式，得a24=0，解得 a=2，函数开口向上，a0，a=2，对称轴为：x= = = ，故选 D点评： 本题考查了二次函数图象上的点的坐标，根据对于函数图象的描述能够理
14、解函数的解析式的特点，是解决本题的关键4.抛物线 y=ax2+bx+c 如图，考查下述结论：b0；a b+c0；b 24ac ；2a+b0正确的有（）A B C D 考点： 二次函数图象与系数的关系分析： 由抛物线的开口方向判断 a 与 0 的关系，由抛物线与 y 轴的交点判断 c 与 0 的关系，然后根据对称轴及抛物线与 x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断解答： 解：图象开口向上，与 y 轴交于负半轴，对称轴在 y 轴右侧，能得到：a0，c0， 0，b0，正确；由图象知当 x=1 时，y=ab+c0，正确；图象与 x 轴有两个交点，所以 b24ac0，即 b24ac 正确；由图象知 ，即 2a+b=0，本项错误故选 B点评： 二次函数 y=ax2+bx+c 系数符号的确定：（1）a 由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则 a0；否则 a0；（2）b 由对称轴和 a 的符号确定：由对称轴公式 x= 判断符号；（3）c 由抛物线与 y 轴的交点确定：交点在 y 轴正半轴，则 c0；否则 c0；（4）b 24ac 由抛物线与 x 轴交点的个数确定：2 个交点，b 24ac0；1 个交点，b 24ac=0；没有交点，b 24ac0（5）当 x=1 时，可以确定 y=a+b+c 的值；当 x=1 时，可以确定 y=ab+c 的值5将抛物线 y=x22 平移
