《沪科版八年级数学上第14章全等三角形单元测试(二)含答案解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《沪科版八年级数学上第14章全等三角形单元测试(二)含答案解析（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页（共 23 页）第 14 章 全等三角形一、选择题1如图，AD 是ABC 的角平分线，DEAC，垂足为 E，BFAC 交 ED 的延长线于点 F，若 BC 恰好平分ABF，AE=2BF给出下列四个结论：DE=DF；DB=DC；ADBC；AC=3BF，其中正确的结论共有（）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个2如图，点 A，B，C 在一条直线上，ABD，BCE 均为等边三角形，连接 AE 和 CD，AE 分别交CD，BD 于点 M，P，CD 交 BE 于点 Q，连接 PQ，BM，下面结论：ABEDBC；DMA=60；BPQ 为等边三角形；MB 平分AMC，其中结论正确的有（）A1 个
2、 B2 个 C3 个 D4 个3如图，点 E，F 在 AC 上，AD=BC，DF=BE，要使ADFCBE，还需要添加的一个条件是（）AA=C BD=B CADBC DDFBE二、填空题第 2 页（共 23 页）4如图，在ABC 中，已知1=2，BE=CD，AB=5，AE=2，则 CE=5如图，在O 的内接四边形 ABCD 中，AB=3，AD=5，BAD=60，点 C 为弧 BD 的中点，则 AC 的长是6如图，正方形 ABCD 的对角线相交于点 O，OEF 是正三角形，且 AE=BF，则AOE=三、解答题7如图，在正方形 ABCD 中，G 是 BC 上任意一点，连接 AG，DEAG 于 E，B
3、FDE 交 AG 于 F，探究线段 AF、BF、EF 三者之间的数量关系，并说明理由8已知：如图，在ABC 中，DE、DF 是ABC 的中位线，连接 EF、AD，其交点为 O求证：（1）CDEDBF；（2）OA=OD第 3 页（共 23 页）9我们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形”如图，四边形 ABCD 是一个筝形，其中AB=CB，AD=CD对角线 AC，BD 相交于点 O，OEAB，OFCB，垂足分别是 E，F求证 OE=OF10如图，在ABD 和FEC 中，点 B，C，D，E 在同一直线上，且 AB=FE，BC=DE，B=E求证：ADB=FCE11已知ABC，AB=AC，将ABC 沿 BC
4、 方向平移得到DEF（1）如图 1，连接 BD，AF，则 BDAF（填“”、“”或“=”）；（2）如图 2，M 为 AB 边上一点，过 M 作 BC 的平行线 MN 分别交边 AC，DE，DF 于点 G，H，N，连接BH，GF，求证：BH=GF12如图，CA=CD，B=E，BCE=ACD求证：AB=DE第 4 页（共 23 页）13如图，ABC 是等腰直角三角形，ACB=90，分别以 AB，AC 为直角边向外作等腰直角ABD和等腰直角ACE，G 为 BD 的中点，连接 CG，BE，CD，BE 与 CD 交于点 F（1）判断四边形 ACGD 的形状，并说明理由（2）求证：BE=CD，BECD14
5、如图，点 C，E，F，B 在同一直线上，点 A，D 在 BC 异侧，ABCD，AE=DF，A=D（1）求证：AB=CD（2）若 AB=CF，B=30，求D 的度数15我们把两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”如图，四边形 ABCD 是一个筝形，其中AB=CB，AD=CD，请你写出与筝形 ABCD 的角或者对角线有关的一个结论，并证明你的结论16如图，在ABCD 中，点 E，F 在 AC 上，且ABE=CDF，求证：BE=DF第 5 页（共 23 页）第 6 页（共 23 页）第 14 章 全等三角形参考答案与试题解析一、选择题1如图，AD 是ABC 的角平分线，DEAC，垂足为 E，BFAC
6、交 ED 的延长线于点 F，若 BC 恰好平分ABF，AE=2BF给出下列四个结论：DE=DF；DB=DC；ADBC；AC=3BF，其中正确的结论共有（）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；相似三角形的判定与性质【分析】根据等腰三角形的性质三线合一得到 BD=CD，ADBC，故正确；通过CDEDBF，得到 DE=DF，CE=BF，故正确【解答】解：BFAC，C=CBF，BC 平分ABF，ABC=CBF，C=ABC，AB=AC，AD 是ABC 的角平分线，BD=CD，ADBC，故正确，在CDE 与DBF 中，CDEDBF，DE=DF，CE=BF，
7、故正确；AE=2BF，第 7 页（共 23 页）AC=3BF，故正确故选 A【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，掌握等腰三角形的性质三线合一是解题的关键2如图，点 A，B，C 在一条直线上，ABD，BCE 均为等边三角形，连接 AE 和 CD，AE 分别交CD，BD 于点 M，P，CD 交 BE 于点 Q，连接 PQ，BM，下面结论：ABEDBC；DMA=60；BPQ 为等边三角形；MB 平分AMC，其中结论正确的有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质【专题】压轴题【分析】由等边三角形的性质得出
8、AB=DB，ABD=CBE=60，BE=BC，得出ABE=DBC，由 SAS即可证出ABEDBC；由ABEDBC，得出BAE=BDC，根据三角形外角的性质得出DMA=60；由 ASA 证明ABPDBQ，得出对应边相等 BP=BQ，即可得出BPQ 为等边三角形；证明 P、B、Q、M 四点共圆，由圆周角定理得出BMP=BMQ，即 MB 平分AMC【解答】解：ABD、BCE 为等边三角形，AB=DB，ABD=CBE=60，BE=BC，ABE=DBC，PBQ=60，第 8 页（共 23 页）在ABE 和DBC 中， ，ABEDBC（SAS），正确；ABEDBC，BAE=BDC，BDC+BCD=1806
9、060=60，DMA=BAE+BCD=BDC+BCD=60，正确；在ABP 和DBQ 中， ，ABPDBQ（ASA），BP=BQ，BPQ 为等边三角形，正确；DMA=60，AMC=120，AMC+PBQ=180，P、B、Q、M 四点共圆，BP=BQ， ，BMP=BMQ，即 MB 平分AMC；正确；综上所述：正确的结论有 4 个；故选：D【点评】本题考查了等边三角形的性质与判定、全等三角形的判定与性质、四点共圆、圆周角定理；熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键第 9 页（共 23 页）3如图，点 E，F 在 AC 上，AD=BC，DF=BE，要使ADFCBE，还需要添加的一个
10、条件是（）AA=C BD=B CADBC DDFBE【考点】全等三角形的判定与性质【分析】利用全等三角形的判定与性质进而得出当D=B 时，ADFCBE【解答】解：当D=B 时，在ADF 和CBE 中 ，ADFCBE（SAS），故选：B【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键二、填空题4如图，在ABC 中，已知1=2，BE=CD，AB=5，AE=2，则 CE=3【考点】全等三角形的判定与性质【分析】由已知条件易证ABEACD，再根据全等三角形的性质得出结论【解答】解：ABE 和ACD 中，ABEACD（AAS），AD=AE=2，AC=AB=5，第 10
11、 页（共 23 页）CE=BD=ABAD=3，故答案为 3【点评】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，熟记定理是解题的关键5如图，在O 的内接四边形 ABCD 中，AB=3，AD=5，BAD=60，点 C 为弧 BD 的中点，则 AC 的长是 【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理【专题】压轴题【分析】将ACD 绕点 C 逆时针旋转 120得CBE，根据旋转的性质得出E=CAD=30，BE=AD=5，AC=CE，求出 A、B、E 三点共线，解直角三角形求出即可；过 C 作 CEAB 于 E，CFAD于 F，得出E=CFD=CFA=90，推出 = ，求出BA
12、C=DAC，BC=CD，求出 CE=CF，根据圆内接四边形性质求出D=CBE，证CBECDF，推出 BE=DF，证AECAFC，推出 AE=AF，设BE=DF=x，得出 5=x+3+x，求出 x，解直角三角形求出即可【解答】解：解法一、A、B、C、D 四点共圆，BAD=60，BCD=18060=120，BAD=60，AC 平分BAD，CAD=CAB=30，第 11 页（共 23 页）如图 1，将ACD 绕点 C 逆时针旋转 120得CBE，则E=CAD=30，BE=AD=5，AC=CE，ABC+EBC=（180CAB+ACB）+（180EBCE）=180，A、B、E 三点共线，过 C 作 CM
13、AE 于 M，AC=CE，AM=EM= （5+3）=4，在 RtAMC 中，AC= = = ；解法二、过 C 作 CEAB 于 E，CFAD 于 F，则E=CFD=CFA=90，点 C 为弧 BD 的中点， = ，BAC=DAC，BC=CD，CEAB，CFAD，CE=CF，第 12 页（共 23 页）A、B、C、D 四点共圆，D=CBE，在CBE 和CDF 中CBECDF，BE=DF，在AEC 和AFC 中AECAFC，AE=AF，设 BE=DF=x，AB=3，AD=5，AE=AF=x+3，5=x+3+x，解得：x=1，即 AE=4，AC= = ，故答案为： 【点评】本题考查了圆心角、弧、弦之
14、间的关系，圆内接四边形性质，解直角三角形，全等三角形的性质和判定的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键，综合性比较强，难度适中6如图，正方形 ABCD 的对角线相交于点 O，OEF 是正三角形，且 AE=BF，则AOE=15第 13 页（共 23 页）【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；正方形的性质【分析】根据正方形、等边三角形的性质，可得 AO=BO，OE=OF，根据 SSS 可得AOEBOF，根据全等三角形的性质，可得对应角相等，根据角的和差，可得答案【解答】解：四边形 ABCD 是正方形，OA=OB，AOB=90OEF 是正三角形，OE=OF，EOF=60在AOE 和BOF 中，AOEBOF（SSS），AOE=BOF，AOE=（AOBEOF）2=（9060）2=15，故答案为 15【点评】本题考查了全等三角形的性质与判定，正方形、等边三角形的性质，利用 SSS 证明三角形全等得出AOE=BOF 是解题的关键三、解答题7如图，在正方形 ABCD 中，G 是 BC 上任意一点，连接 AG，DEAG 于 E，BFDE 交 AG 于 F，探究线段 A
