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1、信号与系统分析 序 言,信号与系统课程是电子通讯、自动控制、自动化、计算机、信号检测、信息处理、系统工程等专业的一门重要的技术基础课，是一门以工程数学与电路分析理论为基础，又是后续技术基础课和专业课的基础。 课程特点：内容多、深、新、广，比较抽象，且习题类型多、内涵深、外延大、难度高、计算工作量大。 内容重点：着重讲述信号与系统的基本概念和分析方法。,一 信号（signal） （1）消息（message）：待传送的是双方事先约定的方式组成的符号。如文字、语言、电码等。 （2）信号 是消息的表现形式，通常体现为随若干变量 而变化的某种物理量。在数学上，可以描述为一个或 多个独立变量的函数。,第一
2、章 信号与系统概述,A 信号的定义：运载消息的载体或一个传输消息的物理量（是随时间或空间等变化的量），如声、光、电等。 B 消息具体化为信号,以实现信号的传输、记忆、处理、转化与留传，通常从时间特性与频率特性两方面描述信号。 例：为传送图象消息，发送者应把图象消息转化为电信号传出去。 C 表现形式：电信号、文字、图象等。 D 信号的时域波形图：以时间为横轴，以函数值为纵轴的直角坐标系中所绘出的信号的变化规律曲线。输入信号常用f(t)、g(t)、x(t)、e(t)等，输出信号常用y(t)、r(t)等。,信号的分析方法：物理语言描述与数学语言描述并重。 一般通信系统的组成： 转换器：消息转换成电信
3、号或反之。如摄象管、显象管。 信道：信号传输的通道。如线、空间、人造卫星等。,2 信号的分类 （1）按时间变量取值不同分： 连续信号： 任意时间都有对应的函数值。 离散信号： 某特定的瞬时才有对应的函数值，其它时间无定义。 连续时间信号的幅值可以是连续的也可以是离散的；离散信号的幅值可以是连续的也可以是离散的。,图 1-1 连续信号,图 1-2 离散信号,图 1-3 周期信号,（2）按信号的性质分： 确定信号： 可用确定的时间函数来描述，即某一确定时刻可确定相应的函数值（又分为周期、非周期信号） 随机信号：不能用确定的时间函数来描述，某一确定时间对应某一概率，如随机噪声。,图1-4 确定信号与
4、随机信号波形,（3）按信号的能量特点分：,能量信号 如在无限大的时间间隔内，信号的能量为有限值而信号的平均功率为零。 功率信号 如在无限大的时间间隔内，信号的平均功率为有限值而信号的能量为无穷。 （4）另外还分为：一维、二维、调制信号、实、复信号等。,二 系统(system),1 定义：在给定的输入作用下，完成某种功能以得到所输出的某些元件的组合体。即处理和传输各种信号的装置。 如：电子系统、控制系统、调速系统；复杂的系统还可以有多个输入和多个输出。 2 分类 （1）线性系统： 满足迭加定理的系统。 非线性系统： 不满足迭加定理的系统。,线性条件又叫迭加定理条件，包括两个独立的内容：,y1(t
5、)+y2(t),图1-5 系统的线性特性示意图,例1. 线性微分方程 y(t)+a1y(t)+a0y(t)=f(t) 例2如图所示的乘法器是何系统？ 解：y=x1(t)x2(t) 将输入扩大 a倍 y=a*x1(t)*a*x2(t)=a2*x1(t)x2(t)a*x1(t)x2(t) 所以不满足齐次性，为非线性,（2）连续时间系统 离散时间系统 (3) 时不变系统 系统的参数不随时间改变。 时变系统 系统的参数随时间改变。 时不变的特点：输出响应与输入的作用时刻无 关，用数学形式描述为： 设x(t) y(t) 则x(t-) y(t-),图1-6 非时变系统示意图,注：时不变系统也可能是由互相补
6、偿的时变元件组成。 严格地说，实际系统都是时变的，时不变的性质只是一种理想概念。当参量随时间作缓慢变化时，可视为时不变系统，可使系统分析大大简化。 本书主要研究线性时不变因果系统，其性质有： 1）齐次性：Af(t) Ay(t) 2）叠加性：f1(t)+f2(t) y1(t)+y2(t) 3）线性性：a1f1(t)+a2f2(t) a1y1(t)+a2y2(t) 4）微分性： 5）积分性： 6）因果性：响应在激励之后。 7）时不变性（定常性、延迟性）： x(t-) y(t-),（4）稳定系统 输入有界，输出也有界。 不稳定系统 输入有界，输出无界。 （5）因果系统 能满足因果性质系统，当t0时，
7、 作用于系统的激励，在t0时不会在 系统中产生响应。 非因果系统 同上相反。 （6）可逆系统 由系统的输出可以确定系统的输入。 非可逆系统 由系统的输出不可以确定系统的输入。 （7）记忆系统 系统的输出不仅与该时刻的输入有关， 还与其历史有关。 非记忆系统 系统的输出仅仅与该时刻的输入有关。,（8）动态系统 响应（输出）取决于输入和初 始状态 （y(t)=Lqn(0),x(t)）， 初态实际反映输入x(t)的历史作 用，此系统必包含有储能元件，它 记下了x(t)的历史作用并表现为初 态qn(0)。 瞬时系统 只取决于输入，输入和输出是瞬时 关系，如电阻性电路。 （9）集总参数系统 由集总参数元
8、件（如R、L、 C）组成 ,作用于系统任何处的激励， 能同时传输到系统各处而不需要时间。 分布参数系统 由分布参数（如传输线、波导、无线）组成。,三 信号分析处理, 分析：将一复杂信号分解为若干简单信号分量，从分量的组成情况研究原信号的性质。 处理：对信号进行某种加工变换， 目的是：去掉多余信号压缩；削弱噪声、干扰滤波；易于识别； 数字信号优点： a.处理信号功能强 b.灵活应用软件技术,分时复用技术 c精度高取决于计算机字长 d抗干扰能力强 e稳定性好 3 应用 测控技术；数字滤波； 系统识别；波形、语言、图象的识别,四 系统分析,其讨论的中心就是在给定的输入作用下系统将产生什么样的输出。
9、其步骤：建立系统的数学模型、解数学模型、系统模拟 建模： 例：运动的物体，由牛顿定律得系统的数学模型： 解数学模型： a 对系统为线性时不变性连续系统，可用常数系数微分方程描述 如对复杂的输入信号，直接求不方便，先进行处理，步骤为：,（1）把x(t)分解成单元信号之和：如单位冲激信号、指数信号等。 （2）求系统各单元信号的响应 （3）求系统的总响应=各单元信号响应之和。 b 对线性时不变离散系统可用常系数差分方程描述。 系统模拟：就是模拟系统的特性 一般在计算机上进行，也可在专门实验设备上实现。,图1-7 连续时间系统的模拟器件,例1：y(t)+a1y(t)+a0y(t)=f(t)二阶微分方程,图1-8 例的模拟图,例2对 ，其离散系统模拟为：,图1-9 例2的模拟图,总结：信号与系统是相互依存的整体。信号必定由系统产生、发送、传输与接收，离开系统没有孤立存在的信号；同样，系统也离不开信号，系统的重要功能就是对信号进行加工、变换与处理。没有信号，系统就没有存在的意义。因此在实际应用中，信号与系统必须成为相互协调的整体，才能实现信号与系统各自的功能。,
