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1、第八节 对数与对数函数,1.对数式 (1)对数的概念：如果a(a0，a1)的b次幂等于N，也就是abN，那么，数b叫做以a为底数N的对数，记作 ，其中a叫做对数的 ，N叫做对数的 由对数的定义可以直接得到对数的几个性质： 零和负数 对数； loga1 ，(a0，a1) logaa ，(a0，a1) alogaN ，(a0，a1，N0) logaam ，(a0，a1),logaN,b,底数,真数,没有,0,1,N,m,(2)常用的两种对数， 对数； 对数 (3)对数的运算性质：(M、N0) logaMN loga logaMp ,logaMlogaN,logaMlogaN,plogaM,常用,自
2、然,2对数函数 (1)对数函数的概念 函数 叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是 (2)对数函数的图象和性质 对数函数的图象和画法 对数函数的图象和性质,ylogax(a0，a1),(0，),y0,(，0),(，0),(0，),1解决对数函数问题必须注意底数的取值情 况(是大于1还是大于零小于1)，如果底数的取 值不确定，必须对底数分大于1或大于零小于1两种情况分类讨论 2比较两个对数值的大小是一类很容易做错的问题解决这类问题首先要分清是底数相同还是真数相同，如果底数相同，可利用对数函数的单调性；如果真数相同，可利用图象；如果底数和真数均不相同，可利用中间值(一般是0和1)比较大小.,
3、规律总结 (1)在对数运算中，先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后再运用对数运算法则化简合并，在运算中要注意化同底和指数与对数互化 (2)熟练地运用对数的三个运算性质并配以代数式的恒等变形是对数计算、化简、证明常用的技巧.,例2 对于函数 ，解答下列问题： (1)若f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围； (2)若f(x)的值域为R，求实数a的取值范围； (3)若函数f(x)在1，)内有意义，求实数a的取值范围；,(4)若函数f(x)的定义域为(，1)(3，)，求实数a的值； (5)若函数f(x)的值域为(，1，求实数a的值； (6)若函数f(x)在
4、(，1内为增函数，求实数a的取值范围 分析 定义域为自变量x的取值范围，值域为对应函数值的集合，单调区间为定义域的子区间,(4)命题等价于x22ax30的解集为 x|x1或x3 x22ax30的两根为1和3， 2a13，即a2. (5)yf(x)1，ug(x)值域为2，) 3a22，即a1.,规律总结 (1)定义域为R的问题实质上是不等式恒成立问题，一般转化为求函数的最值问题,(2)值域为R的问题实质是x能取遍某区间上的所有值，一般利用方程有解的条件求参数的取值范围,备选例题2,例3 已知函数f(x)lg(axbx)(a1b0)， (1)求yf(x)的定义域； (2)在函数yf(x)的图象上是
5、否存在不同的两点，使得过这两点的直线平行于x轴； (3)当a、b满足什么条件时，f(x)在(1，)上恒取正值,故函数yf(x)的图象上不存在不同的两点使过两点的直线平行于x轴 (3)因为f(x)是增函数，所以当x(1，)时，f(x)f(1) 这样只需f(1)lg(ab)0， 即当ab1时，f(x)在(1，)上恒取正值,规律总结 解决对数函数问题，首先要看函数的定义域，在函数的定义域内再研究函数的单调性，判断时可利用定义，也可利用复合函数单调性的判断，也可以利用导数解决对于恒成立问题注意等价转化思想的应用.,备选例题3,答案：A,例4 若函数 (1)求函数f(x)的定义域； (2)讨论f(x)的奇偶性和单调性 分析 (1)转化为解不等式组；(2)用奇偶性和单调性的定义进行判断,f(x)在(0,1)上是减函数 又f(x)是奇函数，f(x)在(1,0)上也是减函数,例1 求值：,错因分析 对数的运算性质是本题考查的主要内容，学生的运算能力薄弱是做错的主要原因,例2 求函数 的定义域,
