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复变函数第四章单元测试题 一、判断题(正确打,错误打) 1.数列必收敛。 ( ) 2.设,则级数收敛的充要条件是级数与都收敛。( ) 3.每个幂级数必在其收敛圆上收敛。 ( ) 4.若幂级数在点收敛则它必在点收敛。( ) 5.若幂级数在处收敛,则它必在处收敛。 ( ) 二、填空题 1. 设的收敛域为,则幂级数的收敛域为_. 2.幂级数的收敛圆的中心为_,收敛半径为_. 3.函数在处所展泰勒级数的收敛半径为_. 4.设的罗朗级数展开式为,则其收敛圆环域为 (A) ; (B) 或; (C) 或; (D) . 三、计算、证明题 1将函数在处展开成泰勒级数,并指出其收敛半径。 2将分别在下列圆环域内展成罗朗级数 (1) (2) . 3将在圆环域内展开成罗朗级数。 7