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1、包头市第三十三中学2013-2014学年度第一学期试卷高三年级期末数学 2014.01.10一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，则( )A B C D 2如果复数是实数，则实数( )A. B. C. D.3焦点为（0，6）且与双曲线有相同渐近线的双曲线方程是（ ）A. B . C. D.4. 在中，角所对的边分别为,若，则角的大小为( )A B C D5. 如图，设是图中边长为的正方形区域，是内函数图象下方的点构成的区域。在中随机取一点，则该点在中的概率为（ ） A B C D6. 利用如图所示的程序框图在直角坐标平面上打印
2、一系列的点，则打印的点落在坐标轴上的个数是（ ）A.0 B. 1 C. 2 D. 3 7在中, ， ,点在上且满足,则等于( )A B C D 8. 函数（）的部分图像如图所示，如果，且，则（ ） A B C D1 9. 如图，正方体的棱长为1，过点作平面的垂线，垂足为则以下命题中，错误的命题是（ ）A点是的垂心 B垂直平面 C的延长线经过点 D直线和所成角为10.已知椭圆的左、右焦点分别为，若椭圆上存在点P使，则该椭圆的离心率的取值范围为（ ） A.（0， B.（） C.（0，） D.（，1）11.在ABC中，C =900，B =300，AC=1，M为AB中点，将ACM沿CM折起，MABC1
3、1题图使A、B间的距离为，则M到面ABC的距离为 （ ）A. B. C. 1. D. 12已知函数，把函数的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的前n项的和,则（ ）A15 B22 C45 D 50二填空题：（本大题共4小题，每小题5分。）13.直线相切于点（2，3），则b的值为 。14.已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的外接球的体积为_.15. 已知数列满足，且若且为等差数列,则t=_16.已知函数的定义域为，部分对应值如下表，的导函数的图像如图所示给出关于的下列命题： 第16题图 . 函数在x=2时，取极小值；. 函数在是减函数，在是增函数；.
4、 当时，函数有个零点. 如果当时， 的最大值是，那么的最大值为5. 其中所有正确命题序号为_ 三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17（本小题满分12分）在中，分别是三内角A，B，C所对的三边，已知（1）求角A的大小； （2）若，试判断的形状18. （本小题满分12分）已知等比数列中，.若，数列前项的和为.（）若，求的值； （）求不等式的解集.19（本小题满分12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，PA底面ABCD，且PA=AB，M、N 分别是PA、BC的中点(I)求证：MN平面PCD；(II)在棱PC上是否存在点E，使得AE上平面PBD?若存在，求出AE
5、与平面PBC所成角的正弦值，若不存在，请说明理由20.（本小题满分12分） 已知焦点在轴上的椭圆C1：=1经过A(1，0)点，且离心率为 (I)求椭圆C1的方程；()过抛物线C2：(hR)上P点的切线与椭圆C1交于两点M、N，记线段MN与PA的中点分别为G、H，当GH与轴平行时，求h的最小值21、（本小题满分12分）已知函数，其中a为常数.（1） 当时，求的最大值；（2） 若在区间（0，e上的最大值为-3，求a的值；（3） 当 时，试推断方程=是否有实数解.请考生在第22,23,题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清楚题号。（本小题满分10分）22. 在直角坐标系中，曲
6、线C的参数方程为为参数），曲线P在以该直角坐标系的原点O的为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系下的方程为.（）求曲线C的普通方程和曲线P的直角坐标方程；（）设曲线C和曲线P的交点为A、B，求|AB|.23. 设函数（）求不等式的解集； （），使，求实数的取值范围包头市第三十三中学2013-2014学年度第一学期试卷高三年级期末数学答案 2014.01.10一、选择题题号123456789101112答案DABBCBDCDDAC1.【答案】D 试题分析：，所以，选D。2【答案】A试题分析：是实数，则虚部为 0，所以，选A3【答案】B试题分析：设双曲线方程为，又因为焦点为（0,6），则，选B。4.
7、【答案】B试题分析：由得，即，因为，所以，又因为，所以在中，由正弦定理得：，解得，又，所以，所以。5.【答案】C试题分析：，所以，选C。6.【答案】B7【答案】D试题分析：由题意易知：M是BC的中点，P是三角形ABC的重心，因为，所以，所以=。故选D.8.【答案】C试题分析：由图像可知代入得9.【答案】D10.【答案】D试题分析：根据正弦定理得，所以由可得，即，所以，又，即，因为，(不等式两边不能取等号，否则分式中的分母为0，无意义)所以，即，所以，即，所以，解得，即，选D.11 【答案】A12【答案】C试题分析：根据函数的解析式，画出图像，由图像易知这10 个零点为0,1,2,3，9，所以4
8、5.二填空题： 13.【答案】1514【答案】15.【答案】16. 【答案】三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12分）解析：（1），所以，得到 4分（2） ，6分即得到， 8分 等边三角形 12分18. 解：（）得 是以为首项，为公差的等差数列. .8分 （） 即，所求不等式的解集为 12分（19）（本小题满分12分）（）证明：取PD中点为F，连结FC，MF,.四边形为平行四边形，3分，又平面,5分MN平面PCD.（）以A为原点，AB、AD、AP分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系。设AB=2，则B(2,0，0)，D(0，2，0)，P(0，0，2)，C(2
9、，2，0)，设PC上一点E坐标为，即，则7分由,解得.9分作AHPB于H，BC平面PAB，BCAH，AH平面PBC,取为平面PBC的法向量则，设AE与平面PBC所成角为，,的夹角为，则.12分（20）（本小题满分12分）20. (本小题满分12分)解：（）由题意可得，2分解得，所以椭圆的方程为 .4分（）设，由 ，抛物线在点处的切线的斜率为 ,所以的方程为 ,5分代入椭圆方程得 ,化简得 又与椭圆有两个交点，故 设，中点横坐标为，则, 8分设线段的中点横坐标为,由已知得即 ， 10分显然, 当时，当且仅当时取得等号，此时不符合式，故舍去；当时，当且仅当时取得等号，此时，满足式。综上，的最小值为
10、1.12分22. 解：(1) 当a=-1时，f（x）=-x+lnx，f(x)=1+当0x0；当x1时，f(x)0.f（x）在（0，1）上是增函数，在（1，+）上是减函数，=f（1）=-1。3分(2) f(x)=a+，x(0,e， 若a，则f(x)0， f(x)在(0,e上增函数=f（e）=ae+10.不合题意5分 若a00，即0x由f(x)00，即xe. 从而f(x)在上增函数,在为减函数=f=-1+ln 令-1+ln=-3，则ln=-2=，即a=. ,a=为所求8分(3) 由（）知当a=-1时=f（1）=-1，|f（x）|1 又令g（x）=,g（x）=,令g(x)=0，得x=e,当0x0,g(x) 在(0,e)单调递增；当xe时,g(x)0，g(x) 在(e,+)单调递减=g（e）= 1, g(x)g(x),即|f(x)| 方程|f（x）|=没有实数解.12分23. 【解析】（）曲线的普通方程为，曲线的直角坐标方程为5分（）曲线可化为，表示圆心在，半径的圆，则圆心到直线的距离为，所以10分24. 【解析】解：（1），2分当当当综上所述 5分（2）易得，若都有恒成立，则只需解得10分12
