《湖北省2014年高三模拟试题一（文科数学）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省2014年高三模拟试题一（文科数学）（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省华中师大一附中2014届高三模拟试题一（文科数学）参考公式：如果事件A、B互斥，那么： 如果事件A、B相互独立，那么： 如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么 n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 球是表面积公式： 球的体积公式： 其中R表示球的半径一、选择题（共10小题，每小题5分，合计50分）1已知集合Ax|x25x60，集合Bx|2x1|3，则“aA”是“aB”的（ ）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件2设映射f：x-x2+2x-3是实数集M到实数集N的映射，若对于实数PN，在M中不存在原象，则P的取值范围是（ ）A-2，+B（-2，+）C（-，-
2、2）D（-，-23如图是我校高三某班60名学生参加某次数学模拟考试所得的成绩（成绩均为整数）整理后画出的频率分布直方图，则该班数学在此次考试中的优秀率（成绩120分以上为优秀）是（ ）分数0.00550.010.0150.02250.038090100110120130140150A0.03B0.28C0.3D0.0284设m、n是二条不同的直线；、是三个不同的平面，给出下列几个命题：若m，n是异面直线，m，m，n，n，则。若，则。若，m，nm，则n。若m，n且，则mn。其中正确的命题的个数为（ ）个A1B2C3D45函数yasinxbcosx的一条对称轴方程为x，则直线：axbyc0与直线：
3、x2y20夹角的正切值为（ ）AB3CD36函数f(x)在R上是增函数，且A（0，-2），B（4，2）是其图象上的两个点，则不等式|f(x+2)|a0）相交于A、B两点，且OAOB。（1）证明：原点到直线的距离为定值（并求出定值）。（2）若过双曲线右焦点，且斜率为，|AB|=4，求双曲线方程。21（本小题14分）已知函数f(x)ax3x22xc，过点，且在（2，1）内单调递减，在1，上单调递增。（1）证明sin=1。（2）求f(x)的解析式。（3）若对于任意的x1，x2m，m3（m0），不等式|f(x1)f(x2)|恒成立。试问这样的m是否存在，若存在，请求出m的范围，若不存在，说明理由。华中
4、师大一附中高三数学模拟试题（文科1）参考答案一、选择题1A2B3C4B5D6B7B8C9B10A二、填空题11411260131411215不是，三、解答题16解：法（1）：=(1+cosB，sinB)与=（0，1）所成的角为与向量=（1，0）所成的角为（2分），即（4分）而B（0，），B=。（6分）令AB=c，BC=a，AC=bB=，b2=a2+c2-2accosB=a2+c2-ac=，a，c0。a2+c2，ac（当且仅当a=c时等号成立）12=a2+c2-ac（10分）(a+c)248，a+c，a+b+c+=（当且仅当a=c时取等号）故ABC的周长的最大值为。（12分）法2：（1）cos=
5、cos，（2分）即2cos2B+cosB-1=0，cosB=或cosB=-1（舍），（4分）而B（0，），B=（6分）（2）令AB=c，BC=a，AC=b，ABC的周长为，则=a+c+而a=b，c=b=（10分）A（0，），A-，当且仅当A=时，。（12分）17解：（1）Sn=(n+1)2 （nN*）a1=S1=4，a2=S2-S1=(2+1)2-4=5，a3=S3-S2=(3+1)2-(2+1)2=7显然a2-a1a3-a2an不是等差数列。（4分）（2）an=Sn-Sn-1（n2），an=2n+1（n2）（6分）（n2）（8分）而当n=1时，也满足上式，故（nN*）即为所求（12分）18解
6、：法1：（1）连AC、BD交于点O，连POABCD为正方形，COBD，又PD平面ABCD，PDCDBDPD=D，CO平面PBD，CPO为PC与平面PBD所成的角。（3分）AD=PD=1，CO=，PC=，sinCPO=CPO=30，即PC与平面PBD所成的角为30。（6分）（2）如图建立空间直角坐标系，则A（1，0，0），B（1，1，0），C（0，1，0），D（0，0，0），P（0，0，1），设，则E（，1-）（8分）=（0，1，-1），PC平面ADE，=0（0，1，-1）（-1，1-）=+-1=0，=。（10分）=（0，1，-1）（-1，0，0）=0，PCADABDCPQSOyxzE=时，PC
7、平面ADE，即E为PB中点。（12分）法2：（1）记C点到平面PBD之距为h，由等积法知，。（3分）令PC与平面PBD所成之角为，sin=即为所求。（6分）（2）E为PB中点。（7分）取S为PC中点连ES，又取AD之中点Q，则ESDQ。PCDS，PCEQ，又ADPC，PC平面ADE，故存在PB上的中点E合乎题意。（12分）19解：（1）记“前三次至少摸到一个红球”为事件A，则对立事件为“前三次均摸到白球”。则P（A）=1-P（）=1-=故前三次至少摸到一个红球的概率为。（5分）（2）第一和第三次取球对第四次无影响，计第四次摸红球为事件A第二次摸红球，则第四次摸球时袋中有4红3白，摸红球概率为（
8、7分）第二次摸白球，则第四次摸球时袋中有5红2白，摸红球概率为（9分）P(A)=，即第四次恰好摸到红球的概率为。（12分）（注：无文字说明和作答的各扣一分）20（1）证：设：px+qy=1，（p，q不同时为零）则A、B坐标满足方程设，得，由OAOB知：t1t2=-1，p2+q2=。于是原点到直线的距离为为定值。（5分）（2）解：直线方程为y=(x-c)，其中c=联立直线与双曲线方程消去y得（7分）设A、B的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2）由得x1+x2=，x1x2=而A、B又在直线上y1y2=，y1+y2=因OAOB，有x1x2+y1y2=0，解得b2=3a2（10分）设AB中点为M，则M，又|OM|=|AB|=2，即(x1+x2)2+(y1+y2)2=16而x1+x2=-c，y1+y2=-将其代入上式得：，c2=4，即得a2=1，b2=3，故所求双曲线方程为x2-。（13分）21解：（1）(x)=3ax2+sinx-2由题设可知：即 sin=1（4分）（2）将sin=1代入式得a=，f(x)=
