《湖北省龙泉中学2014年高三下学期3月综合测数学文试卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省龙泉中学2014年高三下学期3月综合测数学文试卷（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省龙泉中学2014届高三下学期3月综合测数学文试卷（解析版） 2014/3/11班级： 学号： 姓名： 分数：一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知全集，集合，则集合 2.若是纯虚数，则的值为 3若命题“，使得”为假命题，则实数的取值范围是 4计算下列几个式子： . 结果为的是 5下列四个判断： 某校高三（1）班的人和高三（2）班的人数分别是，某次测试数学平均分分别是，则这两个班的数学平均分为； 对两个变量和进行回归分析，得到一组样本数据：由样本数据得到回归方程必过样本点的中心； 调查某单位职工健康状况，其青年人数为
2、，中年人数为，老年人数为，现考虑采用分层抽样，抽取容量为的样本，则青年中应抽取的个体数为； 对分类变量与的随机变量的观测值，越小，“与有关系”的把握程度越大.其中正确的个数有 个 个 个 个6直线与曲线交点的个数为 7设是的重心，且，则的大小为 8如图所示是三棱锥DABC的三视图，点O在三个视图中都是所在边的中点，则异面直线DO和AB所成角的余弦值等于 9. 已知平面区域：，的概率是 10. 设函数（），则函数的各极大值之和为 二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分. 请将答案填在答题卡对应题号的位置上. 答错位置，书写不清，模棱两可均不得分. 11. 已知函数，那么不等式的解集为_
3、.12已知圆，过点的直线将圆的圆周分成两段弧，且两段弧长之比为，则直线的斜率为_13. 设，则的最小值为_14在中，角所对边分别为，且，面积，则等于 15. 已知函数，若存在满足，则的取值范围是_.16. 如图，在正方体中，分别是棱的中点,点在四边形的四边及其内部运动，则当只需满足条件_时，就有；当只需满足条件_时，就有平面.17已知数列，且通项公式分别为 ，现抽出数列中所有相同的项并按从小到大的顺序排列成一个新的数列，则可以推断：（1）（填数字）；（2）（用表示，其中）三、解答题：本大题共5小题，共65分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18（本小题满分12分）已知为坐标原点，对于
4、函数，称向量为函数的伴随向量，同时称函数为向量的伴随函数（）设函数，试求的伴随向量的模；（）记的伴随函数为，求使得关于的方程在内恒有两个不相等实数解的实数的取值范围19（本小题满分13分）根据如图所示的程序框图，将输出的值依次记为；输出的值依次记为（）求数列，的通项公式；（）若数列满足，求数列前n项之和.20（本小题满分13分）如图，四边形为矩形，平面，为上的点，且平面.（）求证：； （）求三棱锥的体积；MBCADEFABCDEMF（）设在线段上，且满足，试在线段上确定一点，使得平面.21（本小题满分13分）已知中心在坐标原点O，焦点在轴上，长轴长是短轴长的2倍的椭圆经过点（）求椭圆的方程；
5、（）直线平行于，且与椭圆交于A、B两个不同点.（）若为钝角，求直线在轴上的截距m的取值范围；（）求证：直线MA、MB与轴围成的三角形总是等腰三角形.22（本小题满分14分）已知函数是常数）在处的切线方程为，既是函数的零点，又是它的极值点（）求常数的值；（）若函数在区间内不是单调函数，求实数的取值范围；（）求函数的单调递减区间，并证明：龙泉中学2014届高三文科数学综合测试卷参考答案及评分标准一选择题：DAACC DBACD4. 【解析】=， ，=，=6. 【解析】当x0时，曲线为1；当x0时，曲线为1，如图所示，直线l：yx3过(0,3)，又由于双曲线1的渐近线yx的斜率1，故直线l与曲线1(
6、x0)有两个交点，显然l与半椭圆1(x0)有两个交点，(0,3)记了两次，所以共3个交点. 7. 【解析】是的重心，且 故，即,不妨设则8.【解析】该题我们可以通过补形处理，由于ABC中ABAC，且A90，同时AD平面ABC.将该三棱锥补形为直三棱柱DBCABC，则异面直线DO和AB所成角等于BDO中BDO的度数其中BD2，DO，BO，可得cosBDO.亦可直接作出两异面直线所成的角。9. 【解析】几何概型：；10【解析】 故时，的各极大值点分别为，故各极大值之和为=。二填空题11. ；12. ；13. ； 14. ； 15.； 16. 点在线段上，点在线段上；17. 5476，（3k2）2
7、(答对一个得3分)11.【解析】；13.【解析】，令，则，14.【解析】因为，而面积，由余弦定理知15.【解析】，即，又，作图知，则；17.【解析】an=3n2，bn=n2，数列cn为数列an、bn中所有相同的项并按从小到大的顺序排列成一个新的数列则cn中各项应满足：比三的倍数多1；是一个完全平方数当n为奇数时，cn=（32）2，当n为偶数时，cn=（31）2，（1）50为偶数，故c50=（31）2=742=5476；（2）2k1为奇数，c2k1=（32）2=（3k2）2。故答案为：5476，（3k2）2 (答对一个得3分)三解答题：18.解：（）， 2分 故. 5分（）由已知可得， 7分，
8、，故. 9分当时，函数单调递增，且；当时，函数单调递减，且.使得关于的方程在内恒有两个不相等实数解的实数的取值范围为 12分19解：（）由程序框图可知:是等差数列，且首项，公差 2分，故。 6分（）n=1时， 对n=1时也成立故 13分20.证明：（）平面，且平面，则. 2分又平面，则，且与交于点， MBCADEFABCDEMFGN平面，又平面 . 4分（）由第（）问得为等腰直角三角形，易求得边上的高为，.7分（）在中过作交于点，在中过点作交于点，连。由比例关系易得 9分平面平面，平面。同理平面，且平面平面， 11分又平面，则平面故点为上靠近点的一个三等分点。 13分21解：（）设椭圆方程为，
9、则 2分解得 故椭圆的方程为. 4分（）（）由直线平行于OM，得直线的斜率，又在轴上的截距为m，所以的方程为. 由 得. 又直线与椭圆交于A、B两个不同点，于是. 6分为钝角等价于且， 设，由韦达定理，代入上式，化简整理得，即，故所求范围是.8分（）依题意可知，直线MA、MB的斜率存在，分别记为，.由，. 而. 所以 , 故直线MA、MB的倾斜角互补，故直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形 13分22解：（）由知，的定义域为, 又在处的切线方程为，所以有 由是函数的零点，得 由是函数的极值点，得， 由，得，. 4分 （）由（）知则，且5分要使函数在区间内不是单调函数，则函数在区间内一定有极值由知最多有两个极值, 令当函数在区间内有一个极值时，在由唯一实数根，当时，在由唯一实数根当，解得，此时； 7分当函数在区间内有两个极值时，在由两个实数根，其充要条件是综上所述，得取值范围是； 10分（）由得，令得即在上单调递减。由此得对都成立，则对都成立12分令得 ，各式相乘得 14分
