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1、河北省唐山市开滦二中2014届高三上学期期中考试文科数学试卷（解析版）一、选择题1的值等于（ ）A B C D【答案】 A【解析】试题分析：，所以选A.考点：三角函数的诱导公式.2已知条件，条件，则是的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：由，得或，所以由，得，所以是的必要不充分条件，于是是的充分不必要条件，选A.考点：充分条件和必要条件、解不等式.3复数等于（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：，选A.考点：复数的四则运算.4 为了得到函数的图象，可以把函数的图象适当平移，这个平移是（ ）A沿轴向右平移个单
2、位 B沿轴向右平移个单位C沿轴向左平移个单位 D沿轴向左平移个单位【答案】D【解析】试题分析：因为，所以选D.考点：函数图象的平移变换.5若，则的表达式为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：设，则，所以，所以，选D.考点：求函数的解析式.6设是等差数列的前项和，若，则（ ） A. B. C2 D. 【答案】A【解析】试题分析：在等差数列中，又，所以，选A.考点：等差数列的性质、等差数列前项的和.7若是奇函数，当时，的解析式是,当时，的解析式是（ ）A. B C D. 【答案】C.【解析】试题分析：因为是奇函数，所以当时，所以，选C.考点：奇函数的应用.8若幂函数的图像经过
3、点，则它在点处的切线方程是（ ）A. B. C D. 【答案】B【解析】试题分析：设，把代入，得，得，所以，所以所求的切线方程为即，选B.考点：幂函数、曲线的切线.9若下面的程序框图输出的是，则应为( ) 开始否是输出结束A B. C D. ？【答案】B 【解析】试题分析：因为，所以当的值为126时，的值为6，再执行下一步后，的值为7，此时应退出循环，但的值为6是不应退出循环，所以应选B.考点：算法与流程图.10若是的一个内角，且有，则( )A. B C D. 【答案】A【解析】试题分析：因为且，所以，所以.，选A考点：三角函数公式的应用.11函数的图象如图所示，则函数的表达式为（ ）22Oy
4、xA C B D【答案】D【解析】试题分析：由函数图象可知其周期，所以，由最高点和最低点坐标知，根据“五点作图法”知当时，即，解得，所以，选D.考点：函数的图象与性质.12下列函数中，值域是的函数是( ) A. B C D. 【答案】C【解析】试题分析： A项，因为，所以函数值域为；B，D项值域为，C项，因为，根据指数函数性质可知其值域为，选C.考点：函数的值域.二、填空题13若，则= .【答案】【解析】试题分析：由，得，再由二倍角公式得.考点：三角函数的诱导公式、二倍角公式.14已知实数满足不等式组，则的最大值是 【答案】【解析】不等式表示的平面区域如图所示为四边形及其内部，的几何意义为直线
5、在轴上的截距，由图可知，当直线经过点时，截距最大，解方程得，所以.xyOyABPx+2y=63x+y=12x+2y=z考点：简单的线性规划.15是偶函数，则 .【答案】【解析】试题分析：，所以，因为为偶函数，所以对任意的，都有即成立，又，所以.考点：三角函数的恒等变换，偶函数.16若数列的前项和为，则 【答案】【解析】试题分析：由，得 由得 ，所以，. 考点：错位相减法.三、解答题17已知数列 的前项和是且 （）求数列的通项公式；（）记，求数列的前项的和 .【答案】（）；（）.【解析】试题分析：（）一般数列问题中出现数列前的和与其项时，则可利用关系找出数列的递推关系，本题可从此入手，得出数列递
6、推关系，根据数列特点再求出数列的通项公式；（）由（）知，数列是等比数列，很明显则可分组求和，即分别求出一个等比数列前项的和与一个等差数列前项的和，再相加.试题解析：（）当时， ，； 1分当时， ， 2分两式相减得 ， 即，又 ， 4分数列是以为首项，为公比的等比数列 . 6分()由（）知 ， 7分 9分 12分考点：等差数列、等比数列.18设()的图象关于原点对称，当时，的极小值为，求的解析式。()若，是上的单调函数，求的取值范围【答案】() ；() .【解析】试题分析：()由题意知，函数是奇函数，利用奇函数的定义可求出，由函数在处取得极小值为，可得，进而求出在，一般地，多项式函数为奇函数，则
7、偶次项系数为0，连续可导的函数在某点处取得极值，则该点处导数为0，但连续可导的函数在某点处导数为0，则该处不一定取得极值，所以用以上方法求出函数解析式后，还需进行验证；()函数在某区间上是单调函数，则导函数在该区间上导数大于等于0恒成立，所以问题又转化为不等式恒成立问题，本题导函数是二次函数，其恒成立问题可用判别式判断，也可分离参数转化为最值问题. 试题解析：()因为的图象关于原点对称，所以有即， 1分所以，所以，所以 3分由，依题意，解之，得 6分经检验符合题意 7分故所求函数的解析式为.()当时，因为是上的单调函数，所以恒成立，即恒成立 8分即成立，所以 12分考点：奇函数、导数与单调性、
8、极值.19在中，分别为角所对的三边，()求角；()若，角等于，周长为，求函数的取值范围.【答案】()；()【解析】试题分析：()根据题目条件，容易联想到余弦定理，求出角； ()求函数的取值范围，这是一个函数的值域问题，需先找出函数关系式，因此要先把各边长求出，或用表示出，方法是利用正弦定理沟通三角形的边角关系，求出函数关系式后，不要忘记求函数的定义域，根据函数定义域去求函数的值域，这显然又是一个三角函数的值域问题，可化为的类型求解.试题解析：()由，得， 3分 又 ， 6分()同理： 9分 故，. 12分考点：正弦定理、余弦定理、三角函数的值域.20如图，四棱锥中，四边形为矩形，为等腰三角形，
9、平面 平面，且，分别为和的中点（）证明：平面；（）证明：平面平面；（）求四棱锥的体积【答案】（）详见解析；（）详见解析；（）.【解析】试题分析：（）证明线面平行，一般可考虑线面平行的判定定理，构造面外线平行于面内线，其手段一般是构造平行四边形，或构造三角形中位线(特别是有中点时)，本题易证从而达到目标；（）要证面面垂直，由面面垂直的判定定理知可先考察线面垂直，要证线面垂直，又要先考察线线垂直；（）求棱锥的体积，关键是作出其高，由面面及为等腰直角三角形，易知（中点为），就是其高，问题得以解决. O试题解析：（）证明：如图，连结四边形为矩形且是的中点也是的中点 又是的中点， 2分平面，平面，所以平
10、面； 4分（）证明：平面 平面，平面 平面，所以平面 平面，又平面，所以 6分又，是相交直线，所以面 又平面，平面平面； 8分（）取中点为连结,为等腰直角三角形，所以，因为面面且面面，所以，面，即为四棱锥的高 10分 由得又四棱锥的体积 12分考点：空间中线面的位置关系、空间几何体的体积.21已知函数() 求函数的单调区间； () 当时，求函数在上的最小值.【答案】 ()详见解析；()详见解析.【解析】试题分析：()一般说，判断函数的单调区间，就要考察函数的导函数在此区间上的符号，本题中，由于函数中含有参数，这就可能引起分类讨论；()求函数在某区间上的最值，一般仍是先考察函数在此区间上的单调性
11、，再求其最值，本题中的参数是引起分类讨论的原因，难度较大，分类时要层次清晰，数形结合的思想的应用能迅速帮助找到分类的标准.试题解析：() , 1分当时， 故函数增函数，即函数的单调增区间为 3分当时，令，可得，当时，；当时，故函数的单调递增区间为，单调减区间是 6分() 由()知时，函数的单调递增区间为，单调减区间是当,即时,函数在区间上是减函数,的最小值是. 7分当，即时，函数在区间上是增函数，的最小值是. 9分当，即时，函数在上是增函数，在是减函数又，当时,最小值是；当时,最小值为. 11分综上可知,当时, 函数的最小值是；当时，函数的最小值是 12分考点：函数的单调性、导数的应用.22已
12、知曲线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程 （）将曲线的参数方程化为普通方程，将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（）曲线,是否相交，若相交请求出公共弦的长，若不相交，请说明理由【答案】（）和；（）【解析】试题分析：（）参数方程化为普通方程，消去参数即可，极坐标方程化为直角坐标方程，利用两者坐标之间的关系互化，此类问题一般较为容易；（）由（）知，两曲线都是圆，判断两圆的位置关系，利用圆心距与两半径大小关系判断即可，两圆相交，公共弦和易求.试题解析：（）由消去参数，得的普通方程为： ；由，得，化为直角坐标方程为即. 5分（）圆的圆心为，圆的圆心为 ，两圆相交设相交弦长为，因为两圆半径相等，所以公共弦平分线段公共弦长为 10分考点：极坐标方程和参数方程.23求下列不等式的解集（）（）【答案】（）；（）【解析】试题分析：（）这是一个含绝对值的不等式，解此类不等式一般可用零点分类讨论，化为解不等式组
