《广东省揭阳市2014年高三4月第二次模拟数学文试题（word版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省揭阳市2014年高三4月第二次模拟数学文试题（word版）（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、绝密启用前 广东省揭阳市2014届高三4月第二次模拟数学(文科)本试卷共4页，21小题，满分150分考试用时120分钟参考公式：棱锥的体积公式：其中S表示棱锥的底面积，h表示棱锥的高一、选择题：1.已知（1i）（1mi）是实数是虚数单位），则实数的值为A. B.1 C. 1 D. 02、某校有男、女生各500名，为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异,拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是（） A抽签法B随机数法C系统抽样法D分层抽样法3设全集，则A B C1,1 D 4、下列函数中，既是偶函数又在区间（0，）上存在零点的是A、 B、 C、 D、5已知等差
2、数列中,前7项和,则等于A.18 B. 20 C.24 D. 326已知命题：函数是最小正周期为的周期函数，命题：函数在上单调递减，则下列命题为真命题的是A. B. C. D. 7、在平面直角坐标系中，O（0,0），P（6,8），将向量按逆时针旋转后，得向量，则点Q的坐标是A、（8，6）B、（6,8）C、（6,8）D、（8，6）8运行如图1的程序框图，则输出s的结果是A. B. C. D. 9、已知一棱锥的三视图如图2所示，其中侧视图和俯视图都是等腰直角三角形，正视图为直角梯形，则该棱锥的体积为A、8B、16C、32D、4810若曲线yx2上存在点（x，y）满足约束条件，则实数m的取值范围是A
3、. B. C. D. 二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分（一）必做题（1113题）11若，则 12过点(2，1)作圆的弦，其中最短的弦长为 13、某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据：x681012y2356根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程中的的值为，则记忆力为14的同学的判断力约为（附：线性回归方程中，其中，为样本平均值)图 3（二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题）14(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中，过点引圆的一条切线，则切线长为 15（几何证明选讲选做题）如图（3），是圆O的切线，切点为
4、，交圆于两点，且则的长为 .三解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本小题满分12分）在中，已知且（1）求角B和的值；（2）若的边，求边AC的长17. （本小题满分12分）下表是某市从3月份中随机抽取的10天空气质量指数（AQI）和“PM2.5”（直径小于等于2.5微米的颗粒物）24小时平均浓度的数据，空气质量指数（AQI）小于100表示空气质量优良日期编号A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10空气质量指数（AQI）1794098124291332414249589“PM2.5”24小时平均浓度（）13558094801001903877066（1）
5、根据上表数据，估计该市当月某日空气质量优良的概率；（2）在上表数据中，在表示空气质量优良的日期中，随机抽取两个对其当天的数据作进一步的分析，设事件M为“抽取的两个日期中，当天PM2.5的24小时平均浓度不超过75”，求事件M发生的概率；18（本小题满分14分）如图4，已知三棱柱ABCA1B1C1的侧棱与底面垂直，且ACB90，BAC30，BC1，AA1，点P、M、N分别为BC1、CC1、AB1的中点（1）求证：PN/平面ABC；（2）求证：A1M AB1C1；（3）求点M到平面AA1B1的距离 19（本小题满分14分） 图4已知抛物线的方程为，直线的方程为，点A关于直线的对称点在抛物线上（1）
6、求抛物线的方程；（2）已知，求过点P及抛物线与x轴两个交点的圆的方程；（3）已知点是抛物线的焦点，M是抛物线上的动点，求的最小值及此时点M的坐标；20（本小题满分14分） 已知函数f（x）axlnx（a0）（1）若当时，函数f（x）的最大值为3，求a的值；（2）设，若函数g（x）在（0，）上是单调函数，求a的取值范围。21（本小题满分14分）已知等比数列满足：公比，数列的前项和为，且（）.（1）求数列和数列的通项和；（2）设，证明：.数学(文科)参考答案及评分说明一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则二、对计算题
7、当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数四、只给整数分数一、选择题：BDCCA DABBD解析：9.该几何体是底面为直角梯形的四棱锥，依题意得.10.结合图形易得m的取值范围为m，故选D.二、填空题： 11，12，13，14，15. . 解析： 14.把A点和圆化为直角坐标系下的坐标和方程得，圆，A点到圆心的距离为6，半径为2，所以切线长为15.由可得: 由已知,可解得,所以圆直径为3,又由可解得
8、三.解答题：16.解（1）由，得且-1分可得-2分-3分-5分 -6分在ABC中，-7分-9分（2）在ABC中，由正弦定理得：，-10分-12分17解：（1）由上表数据知，10天中空气质量指数（AQI）小于100的日期编号为：A2 、A3 、A5 、A9 、A10共5天，-2分故可估计该市当月某日空气质量优良的概率-4分(2)在表示空气质量为优良的日期A2、A3、A5、A9、A10中随机抽取两个的所有可能的情况为： A2，A3， A2，A5， A2，A9， A2，A10， A3，A5， A3，A9， A3，A10， A5，A9， A5，A10， A9，A10，共10种；-8分两个日期当天“PM
9、2.5”24小时平均浓度小于75的有： A2，A9， A2，A10， A9，A10，共3种；-10分故事件M发生的概率-12分18. （1）证明：连结CB1，P是BC1的中点 ，CB1过点P，-1分N为AB1的中点，PN/AC,-2分面，面,PN/平面ABC. -4分（2）证法一：连结AC1，在直角ABC中，BC1，BAC30， ACA1C1-5分=，-7分，AC1A1M. -8分B1C1C1A1，CC1B1C1，且B1C1平面AA1CC1，-9分B1C1A1M，又，故A1M平面A B1C1，-11分【证法二：连结AC1，在直角ABC中，BC1，BAC30， ACA1C1-5分设AC1A1，MA1C1,-7分+90 即AC1A1M. -8分B1C1C1A1，CC1B1C1，且B1C1平面AA1CC1，-9分B1C1A1M，又故A1M面A B1C1，-11分】（3）设点M到平面AA1B1的距离为h，由（2）知B1C1平面AA1CC1-
