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1、福建省龙岩市2014届高三毕业班3月教学质量检查理 科 数 学本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题），全卷满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1. 考生将自己的姓名、准考证号及所有的答案均填写在答题卷上.2. 答题要求见答题卷上的“填涂样例”和“注意事项”.参考公式：锥体体积公式 球的表面积、体积公式 其中S为底面面积，h为高 其中R为球的半径柱体体积公式 V=Sh 其中S为底面面积，h为高第卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 的值为 ABCD2. 已知集合则从集合到的映射共有 A1个B
2、2个C3个D4个3. 下列说法正确的是A若“”为假命题，则，均为假命题 B“”是“”的必要不充分条件C命题“使得”的否定是：“ 均有”D在中，若A是最大角，则“”是“为钝角三角形”的充要条件4. 计算的结果为A1BCD5. 如图所示程序，若最终输出的结果为，则在程序中横线 ？ 处应填入的语句为S=0n=2i=1DO i=i+1LOOP UNTIL ？ PRINT END（第5题图）AB CD 6. 已知平行四边形中，,则等于A1B C2D7. 公比不为1的等比数列的前项和为，且成等差数列若，则=AB C7D408. 已知实数满足：，则的取值范围为ABCD9. 在计算机语言中，有一种函数叫做取整
3、函数（也叫高斯函数），它表示不超过的最大整数，如，已知，令，且，则A8B5C7D110.已知方程的根为和，且函数的极大值点、极小值点分别为、，其中，则有ABCD第卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大题共5小题,每小题4分,共20分,把答案填在答题卷的相应位置上）11二项式的展开式中常数项等于 .（第13题图）12在中，角的对边分别为，若，则的周长是 .13如图，一个等腰直角三角形的直角边长为2，分别以三个顶点为圆心，1为半径在三角形内作圆弧，三段圆弧与斜边围成区域（图中阴影部分）若在此三角形内随机取一点，则点落在区域内的概率为 .14已知三条不重合的直线和两个不重合的平面，给出下列命题：
4、若，则； 若，且，则；若,则； 若，则.其中正确命题的序号是 .15将函数的图象绕原点顺时针旋转后可得到双曲线据此类推得函数的图象的焦距为 三、解答题（本大题共6小题,共80分,把答案填在答题卷的相应位置上）16. （本小题满分13分）把一颗质地均匀，四个面上分别标有复数，(为虚数单位)的正四面体玩具连续抛掷两次，第一次出现底面朝下的复数记为，第二次出现底面朝下的复数记为.（）用表示这一事件，求事件的概率；（）设复数的实部为，求的分布列及数学期望.（第17题图）17. （本小题满分13分）如图所示的几何体中，四边形与均为菱形，且.（）求证：平面；（）求直线与平面所成角的正弦值.18. （本小题
5、满分13分） 受日月引力影响，海水会发生涨退潮现象.通常情况下，船在涨潮时驶进港口，退潮时离开港口. 某港口在某季节每天港口水位的深度（米）是时间（，单位：小时，表示0：00零时）的函数，其函数关系式为. 已知一天中该港口水位的深度变化有如下规律：出现相邻两次最高水位的深度的时间差为12小时，最高水位的深度为12米，最低水位的深度为6米，每天13：00时港口水位的深度恰为10.5米.（）试求函数的表达式；（）某货船的吃水深度（船底与水面的距离）为7米，安全条例规定船舶航行时船底与海底的距离不小于3.5米是安全的，问该船在当天的什么时间段能够安全进港？若该船欲于当天安全离港，则它最迟应在当天几点
6、以前离开港口？19. （本小题满分13分）已知椭圆过点，且离心率.（）求椭圆的方程；（）已知过点的直线与该椭圆相交于、两点，试问：在直线上是否存在点，使得是正三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.20. （本小题满分14分）函数，.（）求函数的最大值；（）对于任意是否存在实数，使恒为正数？若存在，求实数的取值范围；若不存在，说明理由；（）若正项数列满足，且数列的前项和为，试比较2与的大小，并加以证明. 21. 本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分如果多做，则按所做的前两题记分作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所
7、选题号填入括号中（1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换已知为矩阵属于特征值的一个特征向量（）求实数的值； （）求矩阵的逆矩阵.（2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.点的极坐标分别为，曲线的参数方程为.（）求的面积；（）求直线被曲线截得的弦长.（3）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（）解关于的不等式；（）若存在，使得关于的不等式成立，求实数的取值范围.福建省龙岩市2014届高三毕业班3月教学质量检查理科数学试题参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号12
8、345678910答案ADDCBCADCB二、 填空题（本大题共5小题,每小题4分,共20分）11. 20 12. 13. 14. 15. 8 三、解答题（本大题共6小题,共80分）16.（本小题满分13分）解：（）所有的基本事件个数有（个）3分包含的基本事件有，共4个5分. 6分（）的可能取值为，7分，10分的分布列为 12分所以.13分17.（本小题满分13分）（）证明：四边形为菱形，平面，平面 平面2分同理平面3分平面/平面 4分平面，平面 5分（用向量法证明，同等给分）（）连接四边形是菱形，.设，连接，为中点，四边形是菱形，且，为等边三角形为中点，平面6分两两垂直，建立如图所示的空间直
9、角坐标系7分设，四边形是菱形，则，设为平面的法向量，则有，取，得.9分又，设直线与平面所成的角为直线与平面所成角的正弦值为.13分18（本小题满分13分）解：（）依题意， ，3分又， 又，6分（）令得8分，10分，或11分该船当天安全进港的时间为15点和1317点，最迟应在当天的17点以前离开港口. 13分19. （本小题满分13分） 解：（）由题意得2分解得4分所以椭圆的方程为 5分（）当直线的斜率为0或不存在时，不存在符合题意的点；6分当直线的斜率存在且不为0时，设直线的方程为代入，整理得设，则，设存在符合题意的点，则8分设线段的中点，则，所以因为是正三角形，所以且，即 9分 由得即，所以
10、所以10分由得，解得，所以12分由得所以所以存在符合题意的点13分20. （本小题满分14分） 解：（）因为,所以， 当时，；当时， 因为在上是单调递增，在上单调递减 所以即函数的最大值为4分 （）若恒成立，只需，设，又，则只需在上单调递减在成立，得，设，则知函数在上单调递减，在上单调递增，即存在实数，使恒为正数 9分()由得又，知， 10分结论：2 ，证明如下：因为，由()知，得所以,故 即成立，所以.14分（注：本题第()问可用数学归纳法证明，递推过程中用第（）问结论. ） 21（本题满分共14分）（1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换解：（）由=得： 4分（）由() 知 7分（2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程（）解：3分（）在直角坐标系中 所以直线的方程为：4分 曲线：是圆心为，半径为的圆5分因为直线正好过圆心，所以直线被曲线截得的弦长为 7分（3）解：（）原不等式等价于：或： 或： 不等式组无解；解不等式组得
