《安徽省江淮十校协作体2014年高三上学期第一次联考数学（理）试题解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省江淮十校协作体2014年高三上学期第一次联考数学（理）试题解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、安徽省“江淮十校”协作体2014届高三上学期第一次联考数学理试题第卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则 （ ）A B C D2.已知正数满足：三数的倒数成等差数列，则的最小值为 （ ）A1 B2 C D43.已知，则 （ ）A B C D【答案】【解析】试题分析：因为，所以，故选A考点：利用指数函数、幂函数、对数函数的单调性比较数式的大小4.已知锐角且的终边上有一点，则的值为（ ）A B C D5.已知向量都是单位向量，且，则的值为（ ）A-1 B C D16.下列说法中正确的是（ ）A若命题为
2、：对有，则使；B若命题为：，则；C若是的充分不必要条件，则是的必要不充分条件；D方程有唯一解的充要条件是：【答案】【解析】试题分析：选项A中，使；选项B中，；选项D中，充要条件是：或；选项C正确，故选C 考点：1全称命题的否定、命题的否定；2充分条件、必要条件、充要条件的判断7.已知锐角满足： ，则的大小关系是（ ）A B C D8.已知三个内角A，B，C所对的边，若且的面积，则三角形的形状是（ ）A等腰三角形 B等边三角形 C等腰直角三角形 D有一个为的等腰三角形9.已知函数满足： 都是偶函数，当时，则下列说法错误的是 （ ）A函数在区间3，4上单调递减；B函数没有对称中心；C方程在上一定有
3、偶数个解；D函数存在极值点，且10.某校为了规范教职工绩效考核制度，现准备拟定一函数用于根据当月评价分数（正常情况，且教职工平均月评价分数在50分左右，若有突出贡献可以高于100分）计算当月绩效工资元要求绩效工资不低于500元，不设上限且让大部分教职工绩效工资在600元左右，另外绩效工资越低、越高人数要越少则下列函数最符合要求的是（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：由题意知，函数应满足单调增，且先慢后快，在左右增长缓慢，最小值为500，A是先减后增差误，B由指数函数知是增长越来越快，D由对数函数增长速度越来越慢C是的平移和伸缩变换而得，故最符合题目要求，故选C 考点：函数模型及其应
4、用第卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11.已知是虚数单位，则= 13.如图，在中，点P是BN上一点，若，则实数值为 .【答案】【解析】试题分析：因为，而三点共线， 考点：同一点出发的三个向量终点共线的充要条件14.已知正数，对任意且不等式恒成立，则实数的取值范围是 .15.已知函数（为常实数）的定义域为，关于函数给出下列命题：对于任意的正数，存在正数，使得对于任意的，都有当时，函数存在最小值；若时，则一定存在极值点；若时，方程在区间（1，2）内有唯一解其中正确命题的序号是 .，所以正确 考点：1导数与函数的性质（单调性、极值、最值）；2函数的零点与方程的根
5、三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.（本题满分12分）已知函数的定义域为集合 ，的定义域为集合，集合（1）若，求实数的取值范围（2）如果若则为真命题，求实数的取值范围17.（本题满分12分）已知函数（其中）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为.()求的解析式；（）当，求的值域18.（本题满分12分）已知是等差数列的前项和，满足；是数列的前项和，满足：（1）求数列，的通项公式；（2）求数列的前项和【答案】（1）数列，的通项公式分别为，；（2）【解析】试题分析：（1）由已知条件，首先设；等差数列的公差，列出关于首
6、项和公差的方程组，解这个方程组，可得和的值，进而可以写出数列的通项公式由数列的前项和，写出，两式相减并化简整理，得，从而是以2为公比的等比数列，从而可求得数列的通项公式；（2）先写出数列的前项和的表达式，分析其结构特征，利用分组求和法及裂项相消法求19.（本题满分12分）已知：三个内角A，B，C所对的边，向量，设（1）若，求角；（2）在（1）的条件下，若，求三角形ABC的面积【答案】（1）；（2）三角形ABC的面积为【解析】试题分析：（1）由向量数量积坐标计算公式可得函数的表达式，利用三角函数的有关公式（倍角公式、辅助角公式等）将其化简得，由已知，列出方程，即可求得角的值；（2）由已知条件，化
7、为，结合正弦定理可得：，由此得，进而求出角的值有三角形内角和定理得，联立，可求出角和，最后可求得三角形ABC的面积试题解析：（1）因为，即，所以或（舍去） 6分（2）由，则，所以，又因为，所以所以三角形ABC是等边三角形，由，所以面积为 12分考点：1向量数量积运算；2利用三角恒等变换求角；3正弦定理、余弦定理解三角形，求三角形的面积20.（本题满分13分）已知二次函数与交于两点且，奇函数，当时，与都在取到最小值（1）求的解析式；（2）若与图象恰有两个不同的交点，求实数的取值范围有两个不等的实根，即一元二次方程根的分布问题，列不等式组解决问题21.（本题满分14分）已知函数，（为常数）（1）当时恒成立，求实数的取值范围；（2）若函数有对称中心为A（1，0），求证：函数的切线在切点处穿过图象的充要条件是恰为函数在点A处的切线（直线穿过曲线是指：直线与曲线有交点，且在交点左右附近曲线在直线异侧）【答案】（1）实数的取值范围是：；（2）详见试题解析【解析】试题分析：（1）由已知条件，构造函数，当时恒成立恒成立利用导数讨论函数的单调性及最值，即可求得实数的取值范围；（2）由已知，函数关于A（1，0）对称，则是奇函数，由此可求出的值，进而得的解析式，利用导数的几何意义，求出函数在点A处的切线，构造函数，利用导数分别研究函数，的单调性，结合直线穿过曲线定义，证明充分性和必要性 - 12 -
