《安徽省安庆市2014年高三下学期第二次模拟考试数学（理）试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省安庆市2014年高三下学期第二次模拟考试数学（理）试题（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、安徽省安庆市2014届高三下学期第二次模拟考试数学（理）试题（解析版）第卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1已知为虚数单位，复数，为其共轭复数，则等于 （ ）A B C D 2. 已知集合，则右边韦恩图中阴影部分所表示的集合为（ ）A B C D 3. 已知等差数列中，则（ ）A 8 B 21 C 28 D 35【答案】C【解析】试题分析：由得，所以，选C.考点：1等差数列的性质；2等差数列的前项和公式。4. 在演讲比赛决赛中，七位评委给甲、乙两位选手打分的茎叶图如图所示，但其中在数据丢失。按照规则
2、，甲、乙各去掉一个最高分和一个最低分，用和分别表示甲、乙两位选手获得的平均分，则（ ）A B C D 和之间的大小关系无法确定。5. 右图是棱长为2的正方体的表面展开图，则多面体的体积为 ( )A 2 B C D 【答案】D【解析】试题分析：多面体为四棱锥，利用割补法可得其体积，选D.考点：几何体的体积。6. 在极坐标系中，圆上到直线距离为1的点的个数是（ ）A 1 B 2 C 3 D 4【答案】B7. 已知离心率为的双曲线和离心率为的椭圆有相同的焦点，是两曲线的一个公共点，若，则等于（ ）A B C D 38.数列共有5项，其中，且，则满足条件的不同数列的个数为（ ）A 3 B 4 C 5
3、D 6【答案】B【解析】试题分析：设，则等于1或-1，由，知共有3个1，1个-1.这种组合共有个，选B.考点：1数列的通项公式；2排列组合。9. 已知点，直线与线段相交，则最小值为（ ）A B C D 【答案】B【解析】试题分析：由已知有，作出可行域，令，则的最小值为点到直线的距离，此时，所以的最小值为，选B.考点：线性规划。10. 设，则的大小关系是（ ）A B C D ，选A.考点：1用导数研究函数的性质；2作差法比较大小。第卷（非选择题 满分100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11. 如果（为实常数）的展开式中所有项的系数和为0，则展开式中含项的系数为 12. 在
4、中，分别为角的对边，若，且，则边等于 13. 在如图所示的程序框图中，若输出的，则输入的的最大值为 【答案】108【解析】试题分析：当输出的时，设输入的值为, 且,解得.最大值为.考点：算法程序框图。14. 已知函数有三个零点，则实数的取值范围为 15. 如图，设，且，当时定义平面坐标系为仿射坐标系，在仿射坐标系中，任意一点的斜坐标这样定义：分别为与轴、轴正向相同单位向量，若，则记为，那么在以下的结论中，正确的有 设，若，则；设，则；设，若，则；设，若，；设，若与的夹角为，则。三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.（本题满分12分）已知向量，
5、函数（）求函数图像的对称中心坐标；（）将函数的图像向下平移，再向左平移个单位得到函数的图像，是写出的解析式并作出它在上的图像。【答案】（）；（）=【解析】（）=，列表：描点、连线得函数在上的图象如图所示：12分考点：1平面向量的数量积公式；2三角函数的化简；3三角函数图像的平移伸缩变化。17. （本题满分12分）某中学为丰富教工生活，国庆节举办教工趣味投篮比赛，有两个定点投篮位置，在点投中一球得2分，在点投中一球得3分。某规则是：按先后再的顺序投篮，教师甲在和点投中的概率分别是和，且在两点投中与否相互独立。（）若教师甲投篮三次，试求他投篮得分的分布列和数学期望；（）若教师乙与教师甲在投中的概率
6、相同，两人按规则各投三次，求甲胜乙的概率。（）根据题意知X的可能取值为0,2,3,4,5,7， 6分所以X的分布列是： 8分18. （本题满分12分）已知函数，（）若有最值，求实数的取值范围；（）当时，若存在，使得曲线在与处的切线互相平行，求证。试题解析：解析：（） ，19. （本题满分13分）如图，是以为直径的半圆上异于的点，矩形所在的平面垂直于半圆所在的平面，且。（）求证：。（）若异面直线和所成的角为，求平面和平面所成的锐二面角的余弦值。【答案】（）详见解析；（）【解析】() 如图，以点为坐标原点，所在的直线为轴，过点与平行的直线为轴，建立空间直角坐标系.由异面直线和所成的角为，知，由题设
7、可知，.设平面的一个法向量为， 由，得，取，得.又平面的一个法向量为，.平面与平面所成的锐二面角的余弦值. 13分考点：1线面垂直、线线垂直；2用空间向量法解决立体几何问题。20. （本题满分13分）已知椭圆的方程为，其中。（）求椭圆形状最圆时的方程。（）若椭圆最圆时任意两条互相垂直的切线相较于点，证明：点在一个定圆上【答案】（）；（）详见解析【解析】（）设交点，过交点的直线与椭圆相切。(1)当斜率不存在或等于零时，易得点的坐标为. 6分(2)当斜率存在且非零时，则设斜率为，则直线：，与椭圆方程联立消，得：.由相切，化简整理得. 因过椭圆外一点有两条直线与椭圆相切，由已知两切线垂直，故，而为方程的两根，故，整理得：.又也满足上式，故点的轨迹方程为，即点在定圆上. 13分考点：1椭圆的简单基本性质；2基本不等式；3直线和圆锥曲线的位置关系。21. （本题满分13分）已知数列满足（）若，数列单调递增，求实数的取值范围。（）若，试写出对任意成立的充要条件，并证明你的结论。 () 对任意成立的充要条件为.必要性：由，解出；（另解：假设，得，令， ，可得：，即有.） 8分 充分性：数学归纳法证明：时，对一切，成立. 证明：（1）显然时，结论成立；考点：1递增数列的概念；2充分必要条件；3数学归纳法
