《[广东理数一轮]10.1-2计数原理、排列组合》由会员分享，可在线阅读，更多相关《[广东理数一轮]10.1-2计数原理、排列组合（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、计数原理与排列组合,分类加法计数原理和分步乘法计数原理,计算完成一件事的不同方法的种数,N=m1+m2+mn,N=m1m2mn,与分类有关(独立),与分步有关(依次),1.确定分类的标准; 2.进行分类并计算. 注意：分类要不重不漏,1.确定分步的标准; 2.进行分步并计算. 注意：n步缺一不可,1.一个排列:从n个不同元素中取出m(mn)个元素,按照_排成一列,叫做_的一个排列.,4.公式:,3.排列数: 从n个不同元素中取出m个元素的 _, 用符号_表示.,一定的顺序,从n个不同元素中取出m个元素,元素与顺序都完全相同,元素与顺序至少有一个不同,所有排列的个数,把n个元素全部取出的一个排列
2、,正整数1到n的连乘积叫做n的阶乘,记作n!,即n!=n(n-1)(n-2)321,规定 0!=1,1.组合:从n个不同元素中取出m(mn)个元素,并成一组,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合.,2.组合数:从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有组合的个数.用符号 表示,规定:,性质:,1. 一个三位密码锁,各位上数字由0,1,2,3,4,5,6,7,8,9十个数字组成,可以设置多少种三位数的密码(各位上的数字允许重复)？首位数字不为0的密码数是多少？首位数字是0的密码数又是多少？,例题与练习：,2.由数字0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字的三位偶数？,3.某商业大厦
3、有东南西三个大门，楼内东西两侧各有两个楼梯，由楼外到二层楼不同的走法种数是（ ）,4.四封信任意投入三个信箱中,不同的投法种数是,A.12 B.64 C.81 D.7,5.火车上有10名乘客,沿途有5个车站,乘客下车的可能方式有( ),A.510种 B.105种 C.50种 D.以上都不对,A5 B7 10 12,6.用0,1,2,3,4,5,6组成满足下列条件的无重复数字的数各多少个?,(2)四位偶数;,(3)四位数且能被5整除;,(4)个位数字大于十位数字的四位数.,(5)比4000大的四位数.,(1)四位数;,【求排列数的一般思路与策略】,一. 元素或位置受限制时:,2.元素分析法(让特
4、殊元素先占位置);,3.排除法(先不考虑特殊情形求出排列数,再减去特殊情形下的排列数),1.位置分析法(让特殊位置先选元素);,(1)女生必须排在一起. (2)男生排在一起,女生排在一起. (3)甲乙两人必须相邻. (4)甲乙两人之间恰有3人. (5)男生互不相邻. (6)男女生间隔相排. (7)甲乙两人必须相邻, 但与丙不相邻. (8)女生顺序一定. (9)甲不站左端, 乙不站右端.,7.3个男生和4个女生排成一排,有多少种排法?,二.规定元素必相邻或必不相邻时:,2.必不相邻(插空),1.必相邻(捆绑),(1)从n+1个元素中取出m个元素, 共有_种不 同的选取方法.,(2)从n+1个元素
5、中取出m个元素, 其中含有元素a1, 有_种不同选取方法.,(3)从n+1个元素中取出m个元素, 其中不含元素a1, 有_种不同选取方法.,(7)若 ,则m=_.,(6)若 , 则m=_.,【练习】,(4),(2),(1),(3),(5),5,15,8.(1)平面内有10个点, 以其中每2个点为端点 的线段有多少条?,(2)平面内有10个点,以其中每2个点为端点 的有向线段有多少条?,解: 由条件,答: 共有线段45条.,解: 由条件,答: 共有有向线段90条.,一、 无限制条件的组合问题,1.区分排列与组合.,2.确定m,n的值.,9. 在100件产品中,有98件合格品,2件次品. 从这 1
6、00件中任意抽出3件. 按条件各有多少种方法?,(1)一共有多少种不同的抽法?,(2)恰好有1件次品,(3)至少有1件次品,二、 有限制条件的组合问题,1.含与不含,(确定m,n的值),2.至多, 至少问题,(分类或排除),(4)至多有1件次品,10.现从5位男同学,4位女同学中,选出5名代表, 满足下列条件的共有多少种不同的方法?,(1)男同学3名,女同学2名,且某男同学必须在内,(2)男甲,女A都必须当选,(3)男甲必须当选,女A不能当选,(4)至少有1个女同学当选,(5)至多有3个女同学当选,(6)女同学不少于2名,11. 某所有11名外文工作者, 其中5人只会英语, 4人只会法语, 另
7、2人既会英语又会法语. 现要 从这11人中选 4人当英语翻译, 4人当法语翻译,问有多少种选法?,针对“多面手”参加的情况分类,12.从3个车工,2人钳工,1个既是车工又是钳工的6个人中选2个车工，1个钳工,不同的选法有多少种？,“多面手”问题：,13.6本不同的书按条件分成3组,有多少种 分法,(2)每组都有2本,(1)3组分别有1本,2本,3本,(3)各4本,1本,1本,“分组”问题：,14. 有6本不同的书分给甲, 乙, 丙三名同学, 按 下列条件, 分别有多少种分法?,(1)每人各得2本,(2)甲得1本,乙得2本,丙得3本,(3)一人得1本,一人得2本,一人得3本,(4)甲得4本,乙得
8、1本,丙得1本,(5)一人得4本,另两人各得1本,15.某年级有6个班，分配来了3个数学老师，每人带两个班，则不同的安排方法有多少种？,16. 把3名司机和6名售票员分派到3辆不同的客车 上,每辆客车各分派1名司机和2名售票员,有多 少种分派方法?,17.将4封不同的信投入3个不同的信箱,每个信箱 至少投一封,有多少种不同的投法?,变式:将5封不同的信投入3个不同的信箱,每个信 箱至少投一封, 有多少种不同的投法?,18. 从10名男生和5名女生中,选出4名男生和4名女 生站成一排,有多少种排法?,19. 从5名男生和3名女生中选5人分别参加5门学 科的竞赛,求出满足下列条件的参赛方案数:,(1)有女生参赛但人数少于男生;,(2)某女生一定参赛,但不参加数学竞赛;,(3) 参赛女生不少于2人,且英语竞赛由女生参加;,20. 从1,2,3,100这100个数字中,任取2个数, 使它 们的积能被7整除, 这2个数的取法有多少种?,
