《三课时上课用第课时公理12及推论的证明题平面的基本性质(习题课)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《三课时上课用第课时公理12及推论的证明题平面的基本性质(习题课)（36页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、平面的基本性质 及其推论,基本性质1 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内,图形语言：,符号语言：,作用：,（2）证明点在面内,（1）证明线在面内,好汉一回头：,基本性质2： 文字语言：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面，,图形语言：,符号语言：,好汉二回头：,【推论1】 一条直线和直线外的一点确定一个平面. 【推论2】 两条相交的直线确定一个平面. 【推论3】 两条平行的直线确定一个平面.,好汉三回头：,你是怎么样来理解公理2中的“有且只有一个” 这句话的 ？,思考：,答：“有且只有一个”的 含义： 是存在性和唯一性。,解：,口答,解：,点,1,B
2、 C D,不共线，,口答,例题已知a，b，c，三条直线两两相交不交于一点。证明a，b，c，共面,公理及推论的应用（题型2复杂的线共面的问题1）,方法 解决线共面问题的基本方法是：先由推论确定出平面，然后再证明其余的线也在该平面内； ,如图1所示已知a，b，c，d是两两相交且不共点的四条直线，求证：a，b，c，d共面.,证明：,如图（1）,同理：,a，b可确定一个平面,即,a，b，c，d共面.,变式1,如图2所示已知a，b，c，d是两两相交且不共点的四条直线，求证：a，b，c，d共面.,证明：,如图（1）,同理：,a，b可确定一个平面,即,a，b，c，d共面.,变式2,变式3 已知a，b，c，d
3、是两两相交且不共点的四条直线，求证：a，b，c，d共面.,证明：,如图（1）,当Q、S、R、三点重合时，如图（2）,同理：,a，b可确定一个平面,即,a，b，c，d共面.,例题：已知：直线a/b，c与a，b都相交，过a，c作平面 求证：,公理及推论的应用（题型2复杂的线共面的问题2）,小组讨论:,方法提示：由一部分线确定一个平面，由另一部分线确定另一个平面，再证明这两个平面重合利用过两条相交或平行直线的平面有且只有一个。,已知： 求证：a，b，c与l共面,变式:,证明：如图ab， 由推论3可知直线a与b确定一个平面，设为. laA，lbB，Aa，Bb. 则A，B.而Al，Bl， 由基本性质1可
4、知l. bc，,2.已知空间四点A、B、C、D不在同一平面内，求证：AB、CD既不平行也不相交,证明：,假设AB和CD平行或相交，则AB，CD可确定一个平面,与A、B、C、D不共面矛盾,AB和CD既不平行也不相交,练一练：,1空间四点A、B、C、D共面但不共线，则下列结论成立的是（ ） A四点中必有三点共线 B四点中有三点不共线 CAB、BC、CD、DA四条直线中总有两条平行 D直线AB与CD必相交,课堂练习,2下列命题中，有三个公共点的两个平面重合；梯形的四个顶点在同一平面内；三条互相平行的直线必共面；两组对边分别相等的四边形是平行四边形其中正确命题个数是（ ） A0 B1 C2 D3,3空
5、间五个点，没有三点共线，但有四点共面，这样的五个点可以确定平面数最多为（ ） A3 B5 C6 D7,4直线l1/l2，在l1上取三点，在l2上取两点，由这五个点能确_个平面,注意三个基本性质、三个推论的条件及应用,例4、空间三个点能确定几个平面？ 空间四个点能确定几个平面？ 例5、 空间三条直线相交于一点，可以确定几个平面？ 空间四条直线相交于一点，可以确定几个平面？ 例6、两个平面可以把空间分成_部分， 三个平面呢?_。,14.1平面及其基本性质（1）,三条直线相交于一点，可以确定几个平面？, 3条直线共面时, 每2条直线确定一平面时,能确定1个平面,能确定3个平面, 4条直线 全共面时,
6、 有3条直线共面时, 每2条直线都确定一平面时,能确定1个平面,能确定4个平面,能确定6个平面,四条直线相交于一点，可以确定几个平面?,几何证明的要注意的几个问题：,1.证明的格式。 2.证明的思路的严密性。 3.常见几何体的性质的应用。 4.公理和定理推论的灵活应用。,2个平面分空间有两种情况：,两个平面把空间分成3或4个部分。,（1）两平面没有公共点时,（2）两平面有公共点时,（2）,（3）,（4）,（5）,3个平面把空间分成4，6，7或8个部分。,课时小结 1、数学知识： （1）平面的定义 （2）平面的表示方法 （3）平面的基本性质 2、数学思想方法： 数形结合,14.1平面及其基本性质
7、（1）,作业布置 1、练习册14.1A组第1、3、4题 练习册14.1B组第1、2题,14.1平面及其基本性质（1）,例3（1）不共面的四点可以确定几个平面？ （2）三条直线两两平行，但不共面，它们可以确定几个平面？ （3）共点的三条直线可以确定几个平面？,4个,3个,1个或3个,求证：两两相交且不共点的四条直线共面 【分析】 首先应考虑两两相交且不共点的四条直线有几种情况四条直线不共点：(1)无三线共点；(2)有三线共点,【证明】 (1)无三线共点的情况，如图(1)，设adM，bdN，cdP，abQ，acR，bcS. adM，a、d可确定一个平面. Nd，Qa，N，Q，NQ，即b.,同理c，
8、a、b、c、d共面 (2)有三线共点的情况，如图(2)，设b、c、d三线相交于点K，与a分别交于N、P、M，且Ka，Ka，K和a确定一个平面，设为. Na，a，N.NK，即b. 同理c，d.a、b、c、d共面 由(1)(2)可知a、b、c、d共面,【点评】 (1)解决线共面问题的基本方法是：先由两个推论确定出平面，然后再证明其余的线也在该平面内； (2)由一部分线确定一个平面，由另一部分线确定另一个平面，再证明这两个平面重合,由推论3可知直线b与c确定一个平面，设为，同理可知l. 平面和平面都包含直线b与l，且lbB， 由推论2可知：经过两条相交直线，有且只有一个平面 平面与平面重合，直线a、b、c和l共面,
