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1、函数极限的四则运算,如果 ，那么,1、请同学们回顾一下数列极限的运算法则：,注：使用极限四则运算法则的前提 是各部分极限必须存在。,特别地，如果C是常数，那么,也就是说：如果两个数列都有极限，那么由这两个数列的各对应项的和、差、积、商组成的数列的极限，分别等于这两个数列的极限的和、差、积、商（各项作为除数的数列的极限不能为0）。,问题1：函数， 你能否直接看出函数值的变化趋势？,问题2：如果不能看出函数值的变化趋势，那么怎样才能把问题转化为已知能求的函数极限？转化的数学方法与依据是什么？,为了解决这些问题，我们有必要给出函数极限的运算法则：函数的极限与数列的极限有类似的四则运算法则，即,2、
2、函数极限运算法则,也就是说：如果两个函数都有极限，那么由这两个函数的各对应项的和、差、积、商组成的函数的极限，分别等于这两个函数的极限的和、差、积、商（各项作为除数的函数的极限不能为0）。,注：使用极限四则运算法则的前提 是各部分极限必须存在。,由 不难得到：,注意：使用极限运算法则的前提是 各部分极限存在！,（C为常数）,由上面的运算法则可知：,请同学们记清函数极限的运算法则,利用函数极限的运算法则，我们可以根据已知的几个简单函数的极限，求出较复杂的函数的极限。,函数极限运算法则,（C为常数）,下面举例说明如何求函数的极限,例1 求,解：,观察图象,解：,观察图象,通过例1、例2同学们会发现
3、：函数f（x）在 处有定义求这类函数在某一点x=x0处的极限值时，只要把x=x0 代入函数解析式中，就得到极限值。如：,解：,总结提高：,(1),(2),分析：当 分母的极限是0，不能直接运用上面的极限运算法则。因为当 时函数的极限只与x无限趋近于4的函数值有关，与x=4时的函数值无关，因此可以先将分子、分母约去公因式x-4以后再求函数的极限。,例3 求,观察图象,例3 求,解：,例4 求,解：,观察图象,总结与提高：,通过例3、例4同学们会发现：函数f（x）在 处无定义求这类函数在某一点x=x0处的极限值时，必须通过代数变形转化为第一种类型。,如：求,例3 求,例4,练习： 求下列函数的极限
4、,解：,解：,（3）,（4）,小结：,（1）概述极限的运算法则。,（2）本节课学习了两类计算函数极限的方法。,作业：,（3）,P91 2,通过各例求极限的过程可以看出，在求有理函数的极限时，最后总是归结为求下列极限：,1、已知,思考：,2、求,例5 已知,解：,1、函数极限的运算法则（1） 当 时函数极限的运算法则,也就是说：如果两个函数都有极限，那么由这两个函数的各对应项的和、差、积、商组成的函数的极限，分别等于这两个函数的极限的和、差、积、商（作为除数的函数的极限不能为0）。,（C为常数）,注意：使用极限四则运算法则的前提是各部分极限必须存在。,例1 已知,解：,你能否直接看出函数值的变化
5、趋势？,例2 函数,如果,，,那么,注意：使用极限运算法则的前提是 各部分极限存在！,（C为常数）,由运算法则可知：当 时,例3 求下列函数的极限：,解：,观察图象,解：,观察图象,（3）,解：,观察图象,解：,观察图象,一般地，当分子、分母都是关于x的次数相同的多项式时，这个分式在 时的极限是分子与分母中最高次项的系数之比。,仔细观察，看能否发现规律,一般地，当分子、分母都是关于x的多项式，且分母的次数高于分子的次数时，这个分式在 时的极限是0。,仔细观察，看能否发现规律,思考：,总结与提高,练习：1、求下列函数极限,（1）,（2）,（3）,2、已知,（1）,（2）,解：,2 已知,本节小结：,1）学习了当 时函数f（x）的极限运算法则； 2）会结合函数的图象判断有些函数的极限，提高大家用数形结合思想解题的能力。 3）求极限时应注意对函数解析式的变形，使它满足函数极限运算法则的条件。,作业：P91 1,
