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1、第二章 制图的基本原理,2.1 投影法的基本知识,2.2 投影与视图,2.3 几何元素的投影分析,点击按钮继续,2.1 投影法的基本知识,2 .1.1 投影法的概念,物体在光线照射下，地面或墙壁上就会出现它的影子。人们发现影子的形状与物体存在着一定对应关系，并由此现象抽象总结出了工程图样的绘制原理和方法投影法。,如图2-1所示，假定在光源S和平面P之间有一个三角形ABC，光线从光源射出以后，通过ABC的三个顶点的射线SA、SB、SC分别与平面P交于a、b、c三点，在平面上的这三个交点即是空间A、B、C三点在平面P上的投影。abc是ABC在平面P上的投影，所有投射线的交汇点S称为投射中心，SAa
2、、SBb、SCc称为投射线，P称为投影面，abc称为空间三角形ABC在投影面P上的投影。这种投射线通过物体，向选定的投影面投射，并在面上得到投影图形的方法称为投影法。,图2-1 中心投影法,2.1.2 投影法的种类,一、中心投影法,由图2-1中可以看出：其投射线汇交于一点S，亦即其投射中心S是位于投影面P的有限远处的。这种投射线汇交于一点（投射中心）的投影法，称为中心投影法。,中心投影法常用来画建筑透视图。这种透视图形直观性好，但不反映物体各部分的真实形状和大小，度量性较差。,2.1.2 投影法的种类,二、平行投影法,若将图2-1中的投射中心S沿着某一方向移到无限远处，则所有的投射线都互相平行
3、。这种将互相平行的投射线通过物体向选定的平面投射，并在该面上得到图形的方法，称为平行投影法。,按投射线与投影面是否垂直，平行投影法又分为斜投影法和正投影法两种： 1、斜投影法 投射线与投影面倾斜的平行投影法称为斜投影法，所得的投影称为斜投影，如图2-2（a）所示，它可用来画轴测图。,图2-2 平行投影法 （a）斜投影法,2.1.2 投影法的种类,二、平行投影法,2、正投影法 投射线与投影面垂直的平行投影法称为正投影法，所得的投影称为正投影，如图2-2（b）所示。主要用来画多面正投影图，工程图样主要是用这种正投影法画出来的，它直观性较差，但可以正确反映空间物体的形状和大小，度量性好，作图方便，工
4、程上应用最广。从本章开始，以后所提及的“投影”一般都是指正投影。,图2-2 平行投影法（b）正投影法,2.1.3 投影法的应用,工程上按照上述投影法绘制的投影图常用的有透视图、轴测图及多面正投影图，如图-所示。,（a）透视图 （b）轴测图 （c）多面正投影图 图2-3 投影法的应用,从图-中可以看出：透视图、轴测图的“立体感”较强，但度量性较差，而多面正投影图由于是采用正投影法将物体分别向三个互相垂直的投影面投射所得的投影，并展开到一个平面上的图形，它是用这些二维的平面图形来表达三维空间形体的，因而其立体感差，但度量性强，以下将主要对这种投影图进行讨论。,. 投影与视图,2.2.1 概述,如前
5、所述，投射线与投影面相垂直的平行投影法称为正投影法，根据正投影法所得到的投影称为正投影或正投影图，这种投影画的时候并不是只表示物体外轮廓形状的影子，而是能表达物体这一方向所有轮廓形状的图形。这种图可以理解为是把物体置于人眼和投影面之间，而把投射线当成人眼的一束平行的视线，这样在投影面上得到的投影图由于加入了人眼视觉的理念，因此将它称为视图。,一、三视图的形成,2.2.2 三视图的形成及其投影关系,投影的概念可知，只要物体的位置、投影面确定，则物体的投影图就唯一确定。但是若只给出物体的一个单面视图是不能确定空间的物体的形状和位置的，如图所示。,图2-4 单面视图不能表示物体的形状,一、三视图的形
6、成,2.2.2 三视图的形成及其投影关系,因此，通常采用三个互相垂直的投影面，它们分别称为正面（用表示）、水平面（用表示）和侧面（用表示），如图（a）所示。三个投影面的交线称为投影轴，面和面的交线称为轴（简称轴），面和面的交线称为轴（简称轴），面和在的交线称为轴（简称轴），三轴相交于原点。若将物体置于在三投影面体系内，用正投影法依次向、和面投射，可分别获得该物体的正面投影、水平投影及侧面投影，这些投影按国家标准规定相应称为主视图、俯视图及左视图。,图2-5 三视图的形成,一、三视图的形成,2.2.2 三视图的形成及其投影关系,为了在同一平面上绘制物体的三视图，必须将三投影面展开，如图2-5（b
7、）所示。其过程是：将物体拿走后，使V面不动，H面绕OX向下旋转90，W面绕OZ轴向右旋转90，使H、W、和V面都处于同一平面上，这样便得到了物体的三视图，如图2-5（c）所示。,图2-5 三视图的形成,一、三视图的形成,2.2.2 三视图的形成及其投影关系,实际画图时，投影面的边框和投影轴是不画的，三视图的相对位置不变，即俯视图在主视图的下边，左视图在主视图的右边，三视图这样配置时，视图的名称可不标注，如图2-5（d）所示。,图2-5 三视图的形成,二、三视图之间的投影规律,2.2.2 三视图的形成及其投影关系,物体有长、宽、高三个方向的尺寸，一般约定：物体左右之间的距离为长，前后之间的距离为
8、宽，上下之间的距离为高。从图2-6中可以看出，主视图和俯视图都反映物体的长，主视图和左视图都反映物体的高，俯视图和左视图都反映物体的宽。若用三个视图表达同一物体时，视图间的投影关系可以归纳成以下三句话：主视和俯视长对正；主视和左视高平齐；俯视和左视宽相等。简单地说就是“长对正，高平齐，宽相等”，这三句话九个字概括了三视图的投影规律，这个规律不仅适合于整个物体视图之间的投影关系，对于物体的每一个局部，乃至于一个点的投影都是适用的。,三、视图与物体的方位关系,2.2.2 三视图的形成及其投影关系,物体有上下、左右和前后六个方位，每一个视图只能反映物体两个方向的位置关系，从图2-6中可以看出，主视图
9、反映物体的左右和上下方位，俯视图反映物体的左右和前后方位，左视图反映物体的上下和前后方位。图中的上下、左右方位关系比较直观易懂，而物体的前后方位关系不易分清，从图中可以看出：俯、左视图中距离主视图越远的那一边越靠前，而靠近主视图的一边是物体的后面，初学者应加以注意，,2.3 几何元素的投影分析,2.3.1 点的投影,一、点在三投影面体系中的投影,1点的三面投影的形成 按照前面所述的方法建立三投影面体系以后，若将点A置于其中，分别向三投影面作投射线，得各投射线与H、V、W面的交点分别为a、a、a，a称为A点的水平投影，a称为点A的正面投影，a称为点A的侧面投影，如图2-7（a）所示。,空间点规定
10、用大写字母标记，例如A、B、C，它们在H面的投影用相应小写字母表示，如a、b、c，在V面上的投影用相应小写字母加一撇表示，如a、b、c，在W面上的投影相应用小写字母加二撇表示，如a、b、c。,2.3 几何元素的投影分析,2.3.1 点的投影,一、点在三投影面体系中的投影,为能在同一平面上画出点的三面投影，同样要按前面所讲的规则将三投影面体系展开，展开后的图形如图2-7(b)所示。值得注意的是：Y轴是H和W面投影的交线，展开后它有两个位置，在H面上的记为 YH ，在W面上的记为Yw，去掉投影面的边框后，点的三面投影图，如图2-7（c）所示。,2.3.1 点的投影,一、点在三投影面体系中的投影,2
11、点的投影规律 从图2-7（a）可以看出：三条投射线Aa、Aa、Aa中每两条所决定的平面，都分别与相应的投影面及其投影轴垂直。如平面AaaXa(aX为该平面与X轴交点)与V面、H面垂直，可以证明 AaaXa是一个矩形，且垂直于X轴。同样可证AaaYa是一矩形，且垂直于Y轴；AaaZa为矩形，且垂直于Z轴。 由此，将三投影面体系展开后，可得点的投影规律（参看图2-7（b）： （1）aaX轴，即点的正面投影和水平投影的连线垂直于X轴； （2）aaZ轴，即点的正面投影和侧面投影的连线垂直于Z轴； （3）aax=aaz，即点的水平投影到X轴的距离等于侧面投影到Z轴的距离，作图时可用45等分角线表明这个关
12、系，如图2-7（c）所示。,点的上述三项投影规律，就是三视图之间的“长对正、高平齐、宽相等”关系的理论根据。运用点的投影规律，就可以由点在二个投影面上的投影求出其第三面投影,2.3.1 点的投影,一、点在三投影面体系中的投影,【例2-1】 如图2-8（a）所示，已知点A的V面投影a和H面投影a，试求其W面的投影a。,作图：如图2-8（b）所示，过a作YH轴的垂线交45分角线于一点，再过此交点作Yw轴的垂线，与过a所作的Z轴垂线交于a,a即为所求。,图2-8 由点的两投影求第三投影,分析：已知点A的两面投影，其空间位置已经确定，根据点的投影规律就可以求出其侧面投影a。,2.3.1 点的投影,一、
13、点在三投影面体系中的投影,3点的投影和坐标之间的关系,如果把三投影面体系看成一个空间直角坐标系，投影面就是坐标面，投影轴就是坐标轴，点O为坐标原点。如图2-9（a）所示，空间点A的位置可以用三个坐标值表示，记作: A（Xa,Ya，Za）。点A的坐标与其三面投影有以下关系:,Xa=OaX=aaz=aay=Aa Ya=Oay=aax=aaz=Aa Za=Oaz=aax=aay=Aa,2.3.1 点的投影,一、点在三投影面体系中的投影,如图2-9（b）所示，点A的正面投影a由Xa，Za确定；水平投影a由Xa，Ya确定；侧面投影a由Ya，Za确定。点的任何两面投影的组合已包含了XYZ三个坐标，即已确定
14、了点的空间位置。因此，若已知点的三个坐标值或任意两面投影，都可以画出点的三面投影图或求出第三投影。,2.3.1 点的投影,一、点在三投影面体系中的投影,【例2-2】如图2-10（a）所示，已知点A的坐标为A（10，15，20），求作其三面投影图。,分析：因点的三维坐标已经给出，空间位置确定，根据坐标和点的投影规律可以在任意作出二个投影面的投影后，再求出第三面的投影。本例中是先作出点在H、V面上的投影后，再作出其W面投影的。,2.3.1 点的投影,一、点在三投影面体系中的投影,【例2-2】如图2-10（a）所示，已知点A的坐标为A（10，15，20），求作其三面投影图。,作图：作图步骤如图2-1
15、0所示：,图2-10 由点的坐标作投影,二点的相对位置及重影点,2.3.1 点的投影,1两点相对位置的确定,空间两点的相对位置有左右前后和上下之分，它们可以在三面投影中直接反映出来 ，也可以用投影图上点的各组同面投影坐标值的大小来判断。如左右关系由X坐标确定，XaXb表示点A在点B的左方；前后关系由Y坐标确定,YaYb表示点A在点B的前方；上下关系由Z坐标确定，ZaZb表示点A在点B的上方。,二点的相对位置及重影点,2.3.1 点的投影,如图2-11（a）所示的三棱柱上的两点A和B，若以点B为基准判断点A对点B的相对位置时，有两种方法来进行判断：直接在投影图上分析（见图2-11（b），从H或V
16、面投影可以看出点A在点B的左方；从H或W面投影可知点A在点B的后方；从V或W面的投影可知点A在点B的上方。比较坐标值的大小从XaXb，YaZb也可判断出点A在点B的左方后方和上方，（见图2-11（c）。,（a） (b） (c) 图2-11 两点相对位置,二点的相对位置及重影点,2.3.1 点的投影,2重影点 当在某投影面上，两点的投影重合时，称这个点为重影点的投影。此时，空间两点必位于同一投射线上，即它们有两对同名坐标相等。,如图2-12中所示，点C和点D都位于垂直于V面的投射线上，c和d重合，有两对同名坐标相等，即Xe=Xd，Zc=Zd，但还有一对坐标不等，即YcYd，这表明点C在点D的正前方。由于c和d在V面上重合，故称
