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1、动力学小结 及习题分析,动力学,第一定律：定义惯性参照系 第二定律：力的瞬时效应,质点,质点,质点 系,刚体定轴运动,力的时间累积,力的空间累积,力矩的时间累积,有心力场,微分问题 积分问题,守恒律定轴转动中的应用,难点,刚体定轴转动与质点一维运动的对比,位移,角位移,速度,角速度,加速度,角加速度,质点一维运动,刚体定轴转动,质量,转动惯量,力,力矩,运动定律,转动定律,动量,动量,角动量,角动量,动量定理,角动量定理,动量守恒定律,角动量守恒定律,力的功,力矩的功*,动能,转动动能*,动能定理,转动动能定理*,重力势能,重力势能,机械能守恒定律,机械能守恒定律,1.已知：质量均匀的绳在水平
2、面内转动；,求：张力,绳内部相邻两部分相互作用力,思考：1.绳上张力是否处处相等？,二、习题分析,思考：2. 如何求系统内力？,水平面内法向运动方程：,检验：r=L, T(r)=0; r=0, T(r)=M2L/2,2.均匀链 m , 长 l 置于光滑桌面上,下垂部分长 0.2 l ,施力将其缓慢拉回桌面.用两种方法求出此过程中外力所做的功.,1.用变力做功计算,2. 用保守力做功与势能变化的关系计算,解一:,用变力做功计算,光滑平面,缓慢拉回,则拉力与链下垂部分重力大小相等。,设下垂部分长为 x ,质量为 ，以向下为正：,令桌面,初态:,末态:,重力做功:,外力功:,3. 一质量为M具有半球
3、凹陷面的物体静止在光滑的水平面上，凹陷球面半径为R，表面也光滑。今在凹陷面缘B处放置一质量为m的小球，释放后小球下滑。有人为了求出小球下滑至最低处A时，M物体对小球的作用力N，列出了职下方程：,水平方向动量守恒,机械能守恒：,牛顿第二定律,试指出上述哪个方程是错的？错在何处？并改正之,解：设v1和v2为小球到达A点时，m和M的速度,则有：,前两式正确，第三式错误。,原因：小球相对桌面运动是小球相对M运动和M相对桌面运动的合运动，故其运动规律不再是半径为R的圆周了。,正确解法：选择M为参照系，在小球落到A处这一时刻，M所受合外力为零，M无加速度，故这一刻M可视为惯性系：,想一想：如果在地上研究，
4、应如何立方程？,4. 倔强系数为k的弹簧如图，下端悬挂重物后弹簧伸长x0，重物在O处达到平衡，取重物在O处时各种势能均为零，则当弹簧长度为原长时，,系统的重力势能为_ 系统的弹性势能为_ 系统的总势能为_,想一想：这一简单问题给你的启示,5. 质量为m的一架航天飞机关闭发动机返回地球时，可认为它只在地球引力场中运动。已知地球质量为M，万有引力常数为G，则当它从距地心R1处的高空下降到R2处时，增加的动能应为,有一劲度系数为k的轻弹簧，原长为l0，将它吊在天花板上当它下端挂一托盘平衡时，其长度变为l1然后在托盘中放一重物，弹簧长度变为l2，则由l1伸长至l2的过程中，弹性力所作的功为 (B) (
5、C) (D),7. 卫星对接问题,设飞船 a 、b 圆轨道在同一平面内，飞船 a 要追 上 b并与之对接，能否直接加速？,加速，发动机做功，E0, 轨道半径R增大,不能对接;,8 对一个绕固定水平轴O匀速转动的转盘，沿图示的同一水平直线从相反方向射入两颗质量相同、速率相等的子弹，并停留在盘中，则子弹射入后转盘的角速度应 ( ) (A) 增大； (B) 减小； (C) 不变；(D) 无法确定。,解一：因摩擦力为内力，外力过轴 ，外力矩为零， 则：J1 + J2 系统角动量守恒，以顺时针方向旋转 为正方向：,又：,联立1、2、3、4式求解，对不对？,接触点无相对滑动：,问题：（1）式中各角量是否对
6、同轴而言？ （2）J1 +J2 系统角动量是否守恒？,系统角动量不守恒！ 此解法不对。,解二：分别对m1 , m2 用角动量定理列方程,设：f1 = f2 = f ， 以顺时针方向为正,m1对o1 轴：,m2对o2 轴：,接触点：,解一：m 和 m 2 系统动量守恒 m v 0 = (m + m 2 ) v,解二： m 和 (m1 + m 2 )系统动量守恒,m v 0 = (m + m 1 + m 2 ) v,解三：,m v 0 = (m + m 2 ) v + m 1 2v,以上解法对不对？,10 已知：轻杆，m 1 = m , m 2 = 4m , 油灰球 m， m 以水平速度v 0 撞
7、击 m 2 ，发生完全非弹性碰撞, 求：撞后m 2的速率 v ?,因为相撞时轴A作用力不能忽略不计，故系统动量不守恒。 因为重力、轴作用力过轴，对轴力矩为零，故系统角动量守恒。,由此列出以下方程：,或：,得：,注意：区分两类冲击摆,（1）,水平方向： Fx =0 ， px 守恒 m v 0 = ( m + M ) v 对 o 点： ， 守恒 m v 0 l = ( m + M ) v l,动量不守恒，但对 o 轴合力矩为零，角动量守恒,绳拉紧时冲力很大，轮轴反作用力 不能忽略,O,11.已知 m = 20 克，M = 980 克 ,v 0 =400米/秒，绳不可伸长。求 m 射入M 后共同的
8、v =?,哪些物理量守恒,解：m、M系统。 水平方向动量守恒，因F x =0 竖直方向动量不守恒（绳冲力不能忽略） 对o 点轴角动量守恒（外力矩和为零）,或：,12. 已知：匀质细棒 m , 长 2l ；在光滑水平面内 以 v 0 平动，与固定支点 O 完全非弹性碰撞。 求：碰后瞬间棒绕 O 的,解：碰撞前后AB棒对O的角动量守恒,思考：碰撞前棒对O角动量 L=? 碰撞后棒对O角动量 L =？,撞前（1）质心的观点,思考：碰撞后的旋转方向？,绕o逆时针旋转。,撞前（2）：各微元运动速度相同，但到O距离不等。 棒上段、下段对轴O角动量方向相反,设垂直向外为正方向，总角动量：,撞后：,13. 滑冰
9、运动员A、B的质量各为70kg，以6.5m/s的速率沿相反方向滑行，滑行路线间的垂直距离为10m，当彼 此交错时，各抓住10m绳索的一端，相对旋转，问：（1）在抓住绳索之前后，各对绳中心的角动量是多少？（2）他们各自收拢绳索，到绳长为5m时，各自速率？（3）绳长为5m时，绳内张力？（4）收拢绳索时，设收绳速率相同，二人各做多少功？,解（1）抓住绳之前A对O的角动量:,抓住绳之后，A受B的拉力，对O 的力矩为零，A对O的角动量不变 LAO=2275 Kg.m 2/s B同,（3）张力（大小为向心力）,（4）运动员A对B所做的功（反之亦然），根据动能定理,（2）绳原长D=10m，收拢后d=5m， 因A对O角动量守恒，故有,14. 已知 ：R，m 求：圆盘自静止开始转动后，转过的 角度与时间的关系。,解：圆盘和物体受力分析如图：,对圆盘：,对物体：,联立（1）、（2）、（3）得：,
