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1、2.2.2频率分布直方图与折线图,例 2 . 下表是某学校一个星期中收交来的失物件数 , 请将 5 天中收交来的失物数用条形图表示 .,我们可以利用直方图反映样本的频率分布规律 , 这样的直方图称为频率分布直方图 , 简称频率直方图 . 下面用例 1中的数据加以说明 .,例 2 . 作出例 1 (P51页)中数据的频率分布直方图 .,2.频率分布直方图,S1 作出频率分布表，然后作直角坐标系，以横轴表示数据，纵 轴表示“频率组距”； S2 把横轴分为若干段，每一线段对应一个组的组距， S3 以此线段为底作一矩形，它的高等于该组的频率/组距,这样得 出一系列的矩形，每个矩形的面积恰好是该组上的频
2、率 这些矩形就构成了频率分布直方图 所有矩形的面积和为1 ,算法:,177.5,身高cm,150.5,153.5,156.5,159.5,162.5,165.5,168.5,171.5,174.5,180.5,0.02,0.04,0.06,0.08,一般地,作频率分布直方图的方法为:,把横轴分成若干段,每一线段对应一个组的组距, 然后以此线段为底作一矩形,它的高等于该组的(频率/组距),这样得出一系列的矩形,每个矩形的面积恰好是该组上的频率.这些矩形就构成了频率分布直方图.,频率直方图比频率分布表更直观、形象地反映了样本的分布规律,如在164附近达到“峰值”,并具有一定的对称性,这说明这批学生
3、的身高在164cm附近较为集中.另外还可看出,特别高和特别矮的学生都很少 .,频率分布的条形图和频率分布直方图的区别,两者是不同的概念；,横轴：两者表示内容相同.,思考： 频率分布条形图和频率分布直方图是两个相同的概念吗？ 有什么区别？,纵轴：两者表示的内容不相同.,频率分布条形图的纵轴（长方形的高）表示频数或频率;,频率分布直方图的纵轴（长方形的高）表示频率与组距的比值.其相应组距上的频率等于该组距上长方形的面积.,如果将频率分布直方图中各相邻的矩形的底边的中点顺次连结起来 , 就得到一条折线 , 我们称这条折线为本组数据的频率折线图 .,例3 的频率直方图中 , 取各相邻矩形的上底边中点并
4、顺次连结 , 再将矩形的边去除 , 得频率折线图如下 :,频率折线图的优点是它反映了数据的变化趋势 . 如果将样本容量取得足够大 , 分组的组距取得足够小 , 则这条折线将趋于一条曲线 , 我们称这一曲线为总体分布的密度曲线 .,如例 3 的频率分布密度曲线可近似地表示为下图 :,例4.为了了解一大片经济林的生长情况,随机测量其中的100 株的底部周长,得到如下数据表(长度单位:cm):,(1)编制频率分布表 ;,(2)绘制频率分布直方图 ;,(3)估计该片经济林中底部周长小于100cm的树木约占多少,周长不小于120cm的树木约占多少 .,解 :,(1)从表中可以看出,这组数据的最大值为13
5、5,最小值 为80,故全距为55,可将其分为11组, 组距为5 .,( 2 ) 这组数据的频率直方图如下图 :,( 3 ) 从频率分布表可以看出 , 该样本中小于 100 的频率为0.01 + 0.02 + 0.04 + 0.14 = 0.21 , 不小于 120 的频率为0.11 + 0.06 + 0.02 = 0.19 , 故可估计该片经济林中底部周长小于 100 cm的树木约占 21 % , 周长不小于 120 cm的树木约占 19 % .,练习1,为了了解一批灯泡 ( 共 10000 只 ) 的使用寿命 , 从中抽取了 100 只进行测试 , 其使用寿命如下表 :,( 1 ) 制作频率
6、分布表 ;,( 2 ) 绘制频率分布直方图 ;,( 3 ) 根据样本的频率分布 ,估计使用寿命不低于 1000 / h 的灯泡约有多少只 ?,解 :,( 1 ) 频率分布表为 :,( 2 ) 频率分布直方图为:,( 3 ) 因为使用寿命不低于 1000 / h 的频率为 0.25 , 所以估计不低于 1000/h 的灯泡约有 5200 只 .,一、求极差，即数据中最大值与最小值的差,二、决定组距与组数 ：组距=极差/组数,三、分组,通常对组内数值所在区间， 取左闭右开区间 , 最后一组取闭区间,四、登记频数,计算频率,列出频率分布表,画一组数据的频率分布直方图,可以按以下的步骤进行:,五、画出频率分布直方图（纵轴表示频率组距）,课堂小结,课后作业：,课本 P59 习题2.2 No. 3.,
