《2016年河南省高考数学文科适应性试卷（一）含答案解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016年河南省高考数学文科适应性试卷（一）含答案解析（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页（共 23 页）2016 年河南省普通高中高考数学适应性试卷（文科） （1）一、选择题（本大题共 12 道小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的 ）1已知集合 A=0，1，2，B=0，2，4，则 AB 中的元素个数为（）A6 B5 C4 D32如果复数 z= （i 为虚数单位） ，则|z|=（）A1 B4 C2 D3函数 y=axa（a0，a1）的图象可能是（）A B C D4某中学对 1000 名学生的英语拓展水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图如图所示，现规定不低于 80 分为优秀，则优秀人数是（）A250 B200 C150
2、D1005已知向量 =（1，cos） ， =（sin ，2） ，且 ，则 sin2+6cos2的值为（）A B2 C2 D26双曲线 =1（a 0， b0）的焦点（4，0） ，且其渐近线与圆（ x2） 2+y2=3 相切，则双曲线的方程为（）A =1 B =1 C =1 Dx 2 =17给出下列四个结论：已知直线 l1：ax+3y1=0 ， l2：x+by+1=0，则 l1l 2 的充要条件是 a=3b；第 2 页（共 23 页）若命题 p：x 01，+） ，x x010，则p： x（ ，1） ，x 2x10；函数 f（x）=sin2x + cos2x 的一条对称轴是 x= ；设回归直线方程为
3、 =22.5x，当变量 x 增加一个单位时，y 平均增加 2 个单位其中正确结论的个数为（）A1 B2 C3 D48执行如图所示的程序框图，则输出的 k 的值是（）A10 B11 C12 D139如图，在边长为 1 的正方形组成的网格中，画出的是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A9 B C18 D2710已知函数 f（x）=ln（2x+ ） ，若 f（a）=1，则 f（a）=（）A0 B1 C 2 D311已知a n为等差数列，若 1，且它的前 n 项和 Sn 有最大值，那么当 Sn 取得最小正值时，n 的值为（）A24 B23 C22 D1112函数 f（x）= 的零点个数为（）第
4、 3 页（共 23 页）A1 B2 C3 D4二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分13已知 P（x，y）在不等式组 所确定的平面区域内，则 z=2x+y 的最大值为_14四棱锥 PABCD 的五个顶点都在一个球面上，底面 ABCD 是矩形，其中AB=3，BC=4 ，又 PA平面 ABCD，PA=5，则该球的表面积为_15已知正实数 x，y 满足 xy+x+y=17，则 x+2y+3 的最小值为_16已知各项均为正数的数列a n满足 an+1= an+ ，a 1= ，S n 为数列a n的前 n 项和，若对于任意的 nN*，不等式 1 恒成立，则实数 k 的取值范围为_三、解答题：解答
5、应写出文字说明、证明过程或演算步骤17在ABC 中，角 A，B ，C 的对边分别为 a，b，c ，已知向量 =（cosB，2cos 2 1） ，=（c，b 2a） ，且 =0（）求角 C 的大小；（）若 a+b=6，c=2 ，求ABC 的面积18PM2.5 是指空气中直径小于或等于 2.5 微米的颗粒物（也称可入肺颗粒物） ，为了探究车流量与 PM2.5 的浓度是否相关，现采集到某城市周一至周五某一时间段车流量与 PM2.5浓度的数据如下表：时间 周一 周二 周三 周四 周五车流量 x（万辆） 100 102 108 114 116PM2.5 的浓度 y（微克/立方米） 78 80 84 88
6、 90（）根据上表数据，用最小二乘法，求出 y 关于 x 的线性回归方程 = x+ ；（）若周六同一时间段车流量 200 万辆，试根据（）求出的线性回归方程，预测此时PM2.5 的浓度为多少？（参考公式： = ， = ；参考数据： xi=540， yi=420）第 4 页（共 23 页）19如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是菱形，DAB=30 ，PD平面ABCD，AD=2，点 E 为 AB 上一点，且 =m，点 F 为 PD 中点（）若 m= ，证明：直线 AF平面 PEC；（）是否存在一个常数 m，使得平面 PED平面 PAB，若存在，求出 m 的值；若不存在，说明理由20已
7、知函数 f（x）=a lnx，g（x）=e xex+1（）若 a=2，求函数 f（x）在点（ 1，f （1） ）处的切线方程；（）若 f（x）=0 恰有一个解，求 a 的值；（）若 g（x）f（x）恒成立，求实数 a 的取值范围21在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 C： + =1（ab0）的离心率为 ，且过点A（ ，1） ，点 P 在椭圆 C 上，且在第一象限内，直线 PQ 与圆 O：x 2+y2=b2 相切于点M（）求椭圆 C 的方程；（）若 OPOQ，求点 Q 的纵坐标的值四、请考在第 22、23、24 三题中任选一题作答：注意：只能做所选定的题目：如果多做，则按所做的第一个题目计分22
8、如图，直线 AB 经过圆 O 上的点 C，并且 OA=OB，CA=CB，圆 O 交直线 OB 于点E、D，连接 EC、CD（）求证：直线 AB 是圆 O 的切线；（）若 tanCED= ，圆 O 的半径为 2，求 OA 的长第 5 页（共 23 页）23在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为 （t 为参数） ，在以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆 C 的方程为 =2 sin（）写出直线 l 的普通方程和圆 C 的直角坐标方程；（）若点 P 的直角坐标为（1，0） ，圆 C 与直线 l 交于 A、B 两点，求|PA|+|PB|的值24已知函数 f（x）=|x 2|
9、（）解不等式 f（x）+f（x+5）9；（）若|a|1，|b|1，求证：f（ab+3）f（a+b+2） 第 6 页（共 23 页）2016 年河南省普通高中高考数学适应性试卷（文科）（1）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 12 道小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的 ）1已知集合 A=0，1，2，B=0，2，4，则 AB 中的元素个数为（）A6 B5 C4 D3【考点】并集及其运算【分析】由 A 与 B，求出两集合的并集，找出并集中元素个数即可【解答】解：A=0，1，2，B=0，2，4，AB=0，1，2，4，则集合 AB 中元素个数为 4，故
10、选：C，2如果复数 z= （ i 为虚数单位） ，则|z|=（ ）A1 B4 C2 D【考点】复数求模【分析】根据复数模长的定义直接进行计算即可【解答】解：复数 z= （i 为虚数单位） ，则|z|=| |= = = 故选：D3函数 y=axa（a0，a1）的图象可能是（）A B C D【考点】指数函数的图象变换【分析】通过图象经过定点（1，0） ，排除不符合条件的选项，从而得出结论【解答】解：由于当 x=1 时，y=0，即函数 y=axa 的图象过点（1，0） ，故排除A、B、D故选 C第 7 页（共 23 页）4某中学对 1000 名学生的英语拓展水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方
11、图如图所示，现规定不低于 80 分为优秀，则优秀人数是（）A250 B200 C150 D100【考点】频率分布直方图【分析】由频率分布直方图，利用频率、频数与样本容量的关系，即可求出优秀学生的人数【解答】解：由频率分布直方图得，优秀学生的频率为：（0.015+0.010）10=0.25，这 1000 名学生中优秀人数是：10000.25=250故选：A5已知向量 =（1，cos） ， =（sin ，2） ，且 ，则 sin2+6cos2的值为（）A B2 C2 D2【考点】平面向量数量积的运算【分析】由题意可得 tan=2，而 sin2+6cos2= ，分子分母同除以 cos2，代入 tan
12、=2 可得答案【解答】解：由题意可得向量 =（1，cos ） ， =（sin ，2） ，且 ，即 tan=2，所以 sin2+6cos2= = = =2故选：B6双曲线 =1（a 0， b0）的焦点（4，0） ，且其渐近线与圆（ x2） 2+y2=3 相切，则双曲线的方程为（）A =1 B =1 C =1 Dx 2 =1【考点】双曲线的简单性质；圆与圆锥曲线的综合第 8 页（共 23 页）【分析】求出双曲线的渐近线方程，圆的圆心与半径，利用已知条件列出方程求解即可【解答】解：双曲线 =1（a0，b0）的焦点（4 ，0） ，可得 c=4，a 2+b2=16，双曲线的一条渐近线方程为：bx+ay=
13、0，圆（x2） 2+y2=3 的圆心（2，0） ，半径为 渐近线与圆（x2） 2+y2=3 相切，可得： ，解得 b=2 ，a=2，所求的双曲线方程为： =1故选：C7给出下列四个结论：已知直线 l1：ax+3y1=0 ， l2：x+by+1=0，则 l1l 2 的充要条件是 a=3b；若命题 p：x 01，+） ，x x010，则p： x（ ，1） ，x 2x10；函数 f（x）=sin2x + cos2x 的一条对称轴是 x= ；设回归直线方程为 =22.5x，当变量 x 增加一个单位时，y 平均增加 2 个单位其中正确结论的个数为（）A1 B2 C3 D4【考点】命题的真假判断与应用【分
14、析】根据直线垂直的等价条件进行判断根据含有量词的命题的否定进行判断根据三角函数的对称性进行判断根据回归直线的性质进行判断【解答】解：当 b0 时，两直线的斜率分别为 ， ，由 （ ）= =1，即 a=3b，当 b=0 时，l 2： x+1=0，若 l1l 2，则 a=0，此时满足 a=3b，综上 l1l 2 的充要条件是a=3b；故 正确；若命题 p：x 01，+） ，x x010，则p： x1，+） ，x 2x10；故错误第 9 页（共 23 页）函数 f（x）=sin2x + cos2x=2sin（2x+ ） ，当 x= 时，f（ ）=2sin（2 + ）=2sin =2，为函数的最小值，则此时函数关于 x= 对称，故正确，设回归直线方程为 =22.5x，当变量 x 增加一个单位时，y 平均增加 2.5 个单位故错误，故正确是，故选：B8执行如图所示的程序框图，则输出的 k 的值是（）A10 B11 C12 D13【考点】绘制结构图【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 k 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：第 1 次执行循环体后，S=2，k=2，不满足退出循环的条件，第 2 次执行循环体后，S=6，k=3，不满足退出循环的条件，第 3 次执行循环体后，S=14，k=4
