《湘教版数学八年级下册4.1.1《变量与函数》课件1》由会员分享,可在线阅读,更多相关《湘教版数学八年级下册4.1.1《变量与函数》课件1(15页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、4.1 函数和它的表示法,第4章 一次函数,4.1.1 变量与函数,1.了解常量与变量的含义,能分清实例中的常量与变量; 初步理解函数的概念,了解自变量与函数的意义;(重点) 2. 通过动手实践与探索,让学生参与变量的发现和函数概念的形成过程,提高分析问题和解决问题的能力; 3.引导学生探索实际问题中的数量关系,培养对学习的兴趣和积极参与数学活动的热情(难点),学习目标,导入新课,观察与思考,游戏:数青蛙 一只青蛙一张嘴,两只眼睛四条腿; 两只青蛙两张嘴,四只眼睛八条腿; 三只青蛙三张嘴,六只眼睛十二条腿; ,1.青蛙的眼睛数和只数有关系吗?能用数学式表达吗?,2.青蛙的腿数和只数有关系吗?能
2、用数学式表达吗?,这个游戏你能继续玩下去吗?,讲授新课,我们生活在一个变化的世界,通常会看到在同一变化过程中,有两个相关的量,其中一个量往往随着另一个量的变化而变化,那我们如何来研究各种运动变化呢? 数学上常用变量与函数来刻画各种运动变化.,问题1 如图,用热气球探测高空气象.,当t=3min,h为650m,设热气球从海拔500m处的某地升空,它上升后到达的海拔高度h m与上升时间t min的关系记录如下表:,当t=2min,h为600m,当t=1min,h为550m,当t=0min,h为500m,(1)计时一开始,热气球的高度是多少?,(2)热气球的高度随时间的推移而升高的高度有规律吗?,(
3、3)你能总结出h与t的关系吗?,500m,50m150m,50m2=100m,50m3=150m,50m4=200m,50mt=50tm,h=500+50t,(4)哪些量发生了变化?哪些量没有发生变化?,保持不变的量,(常量),热气球原先所在的高度500m,气球上升的速度50m/min,不断变化的量,热气球升空的时间tmin,气球升空的高度hm,(变量),因别人变化而变化的量_.,自我发生变化的量_;,(5)热气球上升的高度h与时间t,这两个变量之间有关系吗?,t,h,结论:在一个变化的过程中,数值发生变化的量称为变量,数值始终不变的量称为常量.,问题2 下图是某市某日自动测量仪记下的用电负荷
4、曲线.,(1)你发现哪些变量? 哪个是自变量? 哪个是因变量? 为什么?,(3)这一天的用电高峰、用电低谷时负荷各是多少?它们是在 什么时刻达到的?,(2)任意给出这一天中的某一时刻,如4.5h、20h,你能找到这 一时刻的用电负荷y MW(兆瓦)是多少吗?说明了什么?,时间、负荷,时间,负荷,因为负荷随时间的变化而变化.,能,分别为10000MW、15000MW,说明t的值一确定,y的值就唯一确定了.,这一天的用电高峰在13.5h达到18000MW,用电低估在4.5h达到10000MW.,问题3 汽车在行驶过程中,由于惯性的作用刹车后仍将滑行一段距离才能停住,这段距离称为刹车距离.刹车距离是
5、分析事故原因的一个重要因素.,(1)式中哪个量是常量?哪个量是变量?哪个量是自变 量?哪个量是因变量?,某型号的汽车在平整路面上的刹车距离sm与车速vkm/h之间有下列经验公式:,(2)当刹车时车速v 分别是40、80、120km/h时,相应的 滑行距离s分别是多少?,当v40km/h时,s6.25m;当 v80km/h时,s25m; 当 v120km/h时,s56.25m.,256;s,v;v;s.,归纳:一般地,在某个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x在它允许取值范围内的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与它对应,那么我们就说x是自变量,y是x的函数.,当堂练习,1.设路程为s,
6、时间为t,速度为v,当v=60时,路程和时间的关系式为_,这个关系式中, 是常量, 是变量, 是 的函数.,60,s=60t,t和s,s,t,2.下列各表达式不是表示y是x的函数的是( ),A. B. C. D.,C,3.写出下列各问题的函数关系式,并指出其中的常量与变量,自变量与函数. (1)运动员在200米一圈的跑道上训练,他跑一圈所用的时间t(秒)与跑步的速度v(米/秒)的关系式; (2)n边形的对角线条数s与边数n之间的关系式.,解:(1) ,其中200是常量,v、t是变量, v是自变量,t是v的函数; (2) ,其中 ,-3是常量,s、n是变 量,n是自变量,s是n的函数.,变量与函数,常量与变量:在一个变化过程中,数值发生变化的量为变量,数值始终不变的量为常量,课堂小结,函数:一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每个确定值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说x是自变量,y是x的函数,