《湘教版数学九年级下册第1章 小结与复习》由会员分享,可在线阅读,更多相关《湘教版数学九年级下册第1章 小结与复习(12页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、第1章 二次函数 小结与复习,一、知识结构,二、知识梳理,一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a0) 的函数,叫做二次函数.特别地,当b=0,c=0时,y=ax2;当b=0时,y=ax2+c.,1、二次函数的定义,y = ax2,y = ax2 + k,y = a(x h )2,y = a( x h )2 + k,上下 平移,上下 平移,2、各种形式的二次函数的关系,左右 平移,左右 平移,向上,向下,直线x=h,直线x=h,(h,k),(h,k),当x=h时, y最小值=k,当x=h时, y最大值=k,当xh时,y随着x增大而减小;,当xh时,y随着x增大而增大;,3、二次函
2、数的图象和性质,y=ax2+bx+c(a0),y=ax2+bx+c(a0),向上,向下,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.,在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.,4、二次函数 y=ax2+bx+c 的图象和x轴交点的三种情况与一元二次方程根的关系:,有两个交点,有两个不等的实数根,只有一个交点(顶点),有两个相等的实数根,没有交点,没有实数根,b2 4ac 0,b2 4ac = 0,b2 4ac 0,(1)关键是求出待定系数_的值,(2)设解析式的三种形式: 一般式:_,当已知抛物线上三个点时,用一般式比
3、较简便; 顶点式:_,当已知抛物线的顶点时,用顶点式较方便; 交点式(两根式):_,当已知抛物线与 x 轴的交点坐标(x1,0),(x2,0)时,用交点式较方便,a,b,c,yax2bxc,ya(xh)2k,ya(xx1)(xx2),5、求二次函数 yax2bxc 的解析式,例1 用配方法求出函数 y = -2x 2 - 4x + 6 的图象的对称轴、顶点坐标,画出函数图象,并说明图象是由抛物线y = -2x 2 经过怎样的平移得到的,(-1,8),对称轴是 x = -1. 是由抛物线 y = -2x 2 向左 平移 1 个单位,向上平移 8 个单位得到的,例题学习,例2,已知二次函数,(1)
4、求抛物线开口方向,对称轴和顶点M的坐标; (2)设抛物线与y轴交于C点,与x轴交于A、B两点求C,A,B的坐标; (3)x为何值时,y随x的增大而减少,x为何值时,y有最大(小)值,这个最大(小)值是多少? (4)x为何值时,y0?,例3根据下列条件,求出二次函数的解析式 图象经过(-1,1),(1,3),(0,1)三点; (2)图象的顶点为(-1,-8),且过点(0,-6);,例4:某商场购进一批单价为16元的日用品,经实 验发现若按每件20元的价格销售时,每月能卖360 件,若按每件25元的价格销售时,每月能卖210件,假 设每月销售件数为y(件)是价格x(元/件)的一次函数. (1)试求
5、y与x之间的函数关系式. (2)在商品不积压,且不考虑其他因素的条件下, 问:销售价格定为每件多少时,才能使每月获得最大 利润?每月的最大利润是多少?,解:,(1)y=kx+b,把x=20时,y=360;x=25时,y=210分别代入上式,得 :,360=20k+b 210=25k+b,解得:,k=30,b=960,所以y与x之间的函数关系式为y=-30x+960(x16,且x为整数),(2)设每月利润为P元,P=y(x-16)=(30x+960)(x-16),=-30x+1440x-15360,P为最大值:(-3024+960)(24-16)=1920(元),答:当销售价格为每件24元时,每月利润最大,最大利润为1920元。,2x(-30),