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1、不等式性质的应用,广水市第一高级中学,复习: 1,重要不等式:,2,算术平均数与几何平均数:,例1、甲、乙两电脑批发商每次在同一电脑耗材厂以相同价格购进电脑芯片。甲、乙两公司共购芯片两次，每次的芯片价格不同，甲公司每次购10000片芯片，乙公司每次购10000元芯片，两次购芯片，哪家公司平均成本低？请给出证明过程。,分析：,设第一、第二次购芯片的价格分别为每片a元和b元，列出甲、乙两公司的平均价格，然后利用不等式知识论证。,解：,设第一、第二次购芯片的价格分别为每片a元和b元，,答：乙 公司平均成本较低。,类比:甲，乙两人同时同地沿同一路线走到同一地点。甲有一半时间以速度m行走，另一半时间以速
2、度n行走；乙有一半路程以速度m行走，另一半路程以速度n行走。如果m n，问甲，乙两人谁先到指定地点。,设从出发点到指定地点的路程为S，甲，乙二人,走完这段路程所用的时间分别为,1,问: 的大小关系.,2,复习一个重要的不等关系:,例2、某城市出租车公司有两种计费方案可供乘客选择：第一种方案，租用起步价6(3千米内)元，每千米价为1.2元的出租车；第二种方案，起步价为4元，但每千米价增加0.5元的出租车，按出租车管理条例，在起步价内，不同型号行驶的里程是相等的，则乘客应如何根据不同情况选用两种方案中的一种？,分析：,设该城内从A地到B地的行驶距离为x千米，分x与3情况讨论。,解：,设乘客租车行驶
3、距离为x千米。,例3、建筑学规定，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积，但按采光标准，窗户面积与地板面积的比应不小于百分之十，并且这个比越大，住宅的采光条件越好，问同时增加相等的窗户面积和地板面积，住宅的采光条件是变好了还是变坏了？,分析：,设原住宅窗户面积和地板面积分别为x,y,同时增加的面积为a,依题意列出关系式再利用不等式证明知识进行说明。,解：,设原住宅窗户面积和地板面积分别为x,y,同时增加的面积为a，,增大面积后的采光比为,为比较采光比的大小，,因为x,y,a都是正数，且x0,y-x0,故采光条件变好了。,类比：b糖水中含a克糖，在加m克糖后，糖水变甜 了。据此提炼一个不等式为,(1
4、)函数,(2)函数,问：能否结合第二个函数举一些实际生活中的例子,例、 某县一中计划把一块边长为20米的等边三角形ABC的边角地辟为植物新品种实验基地，图中DE需把基地分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上。 （1） 设AD=x(x10)，ED=y，试用x表示y的函数关系式； （2） 如果DE是灌溉输水管道的位置，为了节约，则希望它最短，DE的位置应该在哪里？如果DE是参观线路，则希望它最长，DE的位置又应该在哪里？说明现由。,分析要求y与x的函数关系式，就是找出DE与AD的等量关系。,（1）三角形ADE中角A为 故由余弦定理可得y、x、AE三者关系。,（2）,解：（I）ABC的边长为2
5、0米，D在AB上，则10x20。,则,在三角形ADE中，由余弦定理得：,(2)若DE做为输水管道，则需求y的最小值,若DE做为参观线路，须求y的最大值。,令,设,(同学能否猜测y的最大值与最小值分别是什么),当100t10,f(t1)f(t2)， 则f(t)在100，200上是减函数。,当200t10，又t1-t20,f(t1)f(t2)， 则f(t)在200，400上是增函数。,故若DE是输水管道的位置，则需使 若DE是参观线路，则需使x=10或20,当t=200，即 当t=100或t=400即x=10或20时，,例4、,如图，教室的墙壁上挂着一块黑板，它的上、下边缘分别在学生的水平视线上方a米和b米，问学生距离墙壁多远时看黑板的视角最大？,再见！,
