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1、不等式性质的应用,广水市第一高级中学,复习: 1,重要不等式:,2,算术平均数与几何平均数:,例1、甲、乙两电脑批发商每次在同一电脑耗材厂以相同价格购进电脑芯片。甲、乙两公司共购芯片两次,每次的芯片价格不同,甲公司每次购10000片芯片,乙公司每次购10000元芯片,两次购芯片,哪家公司平均成本低?请给出证明过程。,分析:,设第一、第二次购芯片的价格分别为每片a元和b元,列出甲、乙两公司的平均价格,然后利用不等式知识论证。,解:,设第一、第二次购芯片的价格分别为每片a元和b元,,答:乙 公司平均成本较低。,类比:甲,乙两人同时同地沿同一路线走到同一地点。甲有一半时间以速度m行走,另一半时间以速
2、度n行走;乙有一半路程以速度m行走,另一半路程以速度n行走。如果m n,问甲,乙两人谁先到指定地点。,设从出发点到指定地点的路程为S,甲,乙二人,走完这段路程所用的时间分别为,1,问: 的大小关系.,2,复习一个重要的不等关系:,例2、某城市出租车公司有两种计费方案可供乘客选择:第一种方案,租用起步价6(3千米内)元,每千米价为1.2元的出租车;第二种方案,起步价为4元,但每千米价增加0.5元的出租车,按出租车管理条例,在起步价内,不同型号行驶的里程是相等的,则乘客应如何根据不同情况选用两种方案中的一种?,分析:,设该城内从A地到B地的行驶距离为x千米,分x与3情况讨论。,解:,设乘客租车行驶
3、距离为x千米。,例3、建筑学规定,民用住宅的窗户面积必须小于地板面积,但按采光标准,窗户面积与地板面积的比应不小于百分之十,并且这个比越大,住宅的采光条件越好,问同时增加相等的窗户面积和地板面积,住宅的采光条件是变好了还是变坏了?,分析:,设原住宅窗户面积和地板面积分别为x,y,同时增加的面积为a,依题意列出关系式再利用不等式证明知识进行说明。,解:,设原住宅窗户面积和地板面积分别为x,y,同时增加的面积为a,,增大面积后的采光比为,为比较采光比的大小,,因为x,y,a都是正数,且x0,y-x0,故采光条件变好了。,类比:b糖水中含a克糖,在加m克糖后,糖水变甜 了。据此提炼一个不等式为,(1
4、)函数,(2)函数,问:能否结合第二个函数举一些实际生活中的例子,例、 某县一中计划把一块边长为20米的等边三角形ABC的边角地辟为植物新品种实验基地,图中DE需把基地分成面积相等的两部分,D在AB上,E在AC上。 (1) 设AD=x(x10),ED=y,试用x表示y的函数关系式; (2) 如果DE是灌溉输水管道的位置,为了节约,则希望它最短,DE的位置应该在哪里?如果DE是参观线路,则希望它最长,DE的位置又应该在哪里?说明现由。,分析要求y与x的函数关系式,就是找出DE与AD的等量关系。,(1)三角形ADE中角A为 故由余弦定理可得y、x、AE三者关系。,(2),解:(I)ABC的边长为2
5、0米,D在AB上,则10x20。,则,在三角形ADE中,由余弦定理得:,(2)若DE做为输水管道,则需求y的最小值,若DE做为参观线路,须求y的最大值。,令,设,(同学能否猜测y的最大值与最小值分别是什么),当100t10,f(t1)f(t2), 则f(t)在100,200上是减函数。,当200t10,又t1-t20,f(t1)f(t2), 则f(t)在200,400上是增函数。,故若DE是输水管道的位置,则需使 若DE是参观线路,则需使x=10或20,当t=200,即 当t=100或t=400即x=10或20时,,例4、,如图,教室的墙壁上挂着一块黑板,它的上、下边缘分别在学生的水平视线上方a米和b米,问学生距离墙壁多远时看黑板的视角最大?,再见!,