《高考理科数学总复习(第1轮)全国版课件：2.5函数的奇偶性、周期性(第1课时)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考理科数学总复习(第1轮)全国版课件：2.5函数的奇偶性、周期性(第1课时)（32页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1,第 讲,5,函数的奇偶性、周期性 （第一课时）,第二章 函数,2,3,一、奇(偶)函数的定义及图象特征 1.若f(x)的定义域 ，且f(-x)=f(x) (或f(-x)=-f(x)，则函数f(x)叫做 (或 ). 2. 奇函数的图象关于 对称，偶函数的图象关于 对称，反之亦然.,4,关于原点对称,偶函数,奇函数,原点,y轴,二、奇(偶)函数的性质 1. 若f(x)为奇函数，且在x=0处有定义，则f(0)= . 2. 若f(x)为偶函数，则f(x)= ，反之亦然.,5,0,f(|x|),3. 在定义域的公共部分，两奇函数的积(或商)为 函数；两偶函数的积(或商)为 函数；一奇一偶函数的积(或
2、商)为 函数；两奇函数(或两偶函数)的和、差为 函数(或 函数).,6,偶,偶,奇,奇,偶,三、函数的周期性 1. 如果存在一个非零常数T，使得对于y=f(x)定义域内的每一个x值都有 成立，那么y=f(x)叫做周期函数，T叫做y=f(x)的一个周期，nT (nZ)均是该函数的周期，我们把周期中的 叫做函数的最小正周期. 2. 若函数y=f(x)满足f(x+a)=-f(x)，其中a0，则f(x)的最小正周期为 .,7,最小正数偶,f(x+T)=f(x),2a,1.若 是奇函数，则a= . 解法1： f(-x)=-f(x) 故 解法2:,8,2.若函数f(x)=2sin(3x+)，x2-5,3为
3、偶函数，其中(0,)，则-的值是 . 函数f(x)=2sin(3x+)，x2-5,3为偶函数，其中(0,) 2-5+3=0, ,9,3.函数f(x)对于任意实数x满足条件 若f(1)=-5,则ff(5)= . 由 得 所以f(5)=f(1)=-5， 则,10,题型一：函数奇偶性的判断 1. 判断下列函数的奇偶性： (1) (2) (3)f(x)= x2+x (x0) x2-x (x0);,11,(4) (5) (6),12,(1) 得定义域为-1，1)，关于原点不对称，故f(x)为非奇非偶函数. (2)由 1-x20 |x-2|-20，得x(-1，0)(0，1). 这时， 显然，f(-x)=-
4、f(x)，所以f(x)为奇函数.,13,(3)当x0时，-x0，则 f(-x)=(-x)2-(-x)=x2+x=f(x); 当x0时，-x0，则 f(-x)=(-x)2+(-x)=x2-x=f(x). 综上，f(-x)=f(x)，所以f(x)为偶函数. (4)由 1-x20 x2-10 x2=1 x=1. 此时，f(x)=0，x=1. 所以f(x)既是奇函数又是偶函数.,14,(5) 的定义域是R. 又f(-x)+f(x) 所以 是奇函数.,15,(6)因为 时，1+sinx+cosx=2; 时，1+sinx+cosx=0， 所以 的定义域不对称， 故 是非奇非偶函数.,16,点评：利用定义法
5、判断函数的奇偶性的要点是：判断定义域是不是关于原点对称.若不关于原点对称，则函数是非奇非偶函数；比较f(-x)与f(x)是相等还是相反关系，有些函数有时须化简后才可判断.注意还有一类函数既是奇函数，也是偶函数，如第(4)小题中的函数.,17,18,19,题型二：利用函数的奇偶性求函数值 2. 已知f(x)=ax3+bsinx+2(ab0)，若f(5)=5，则f(-5)= . 由f(x)=ax3+bsinx+2， 得f(x)-2=ax3+bsinx为奇函数， 又f(5)-2=3， 所以f(-5)-2=-3， 即得f(-5)=-1.,20,-1,点评：定义域为R的非奇非偶函数f(x)可以表示为一个
6、奇函数g(x)和一个偶函数h(x)的和.在已知f(a)=g(a)+h(a)的情况下，则f(-a)=-g(a)+h(a)，可得出f(-a)=2h(a)-f(a).,21,22,23,24,题型三：函数的奇偶性质的应用 3. 已知定义域为R的函数 是奇函数. (1)求a，b的值； (2)若对任意的tR，不等式f(t2-2t) +f(2t2-k)0恒成立，求k的取值范围.,25,(1)因为f(x)是奇函数， 所以f(0)=0， 即 所以 又由f(1)=-f(-1)， 知 解得a=2.,26,(2)由(1)知 易知f(x)在(-，+)上为减函数. 又因为f(x)是奇函数，所以f(t2-2t)+f(2t
7、2-k)0等价于f(t2-2t)-f(2t2-k)=f(k-2t2)， 因为f(x)为减函数，由上式推得t2-2tk-2t2. 即对一切tR有3t2-2t-k0恒成立， 从而判别式=4+12k0，解得 所以k的取值范围为,27,点评：若奇函数在x=0处有定义，则f(0)=0，对定义域上任一非零自变量t，都有f(-t)=-f(t)，利用这两个性质常用来解决含参奇函数问题.,28,设定义在-2，2上的偶函数f(x)在区间0，2上单调递减， 若f(1-m)f(m)， 求实数m的取值范围.,29,因为f(x)是偶函数，所以f(-x)= f(x) =f(|x|)， 所以不等式f(1-m)f(m) f(|1-m|)f(|m|). 又当x0，2时，f(x)是减函数， 所以 |1-m|m| -21-m2 -2m2，解得 故实数m的取值范围是,30,1. 判定函数奇偶性时，应先确定函数的定义域是否关于原点对称，再分析f(-x)与f(x)的关系，必要时可对函数解析式进行化简、变形.,31,2. 判定或证明函数的奇偶性，必须以定义为依据，不能取特殊值推断.若说明一个函数不具有奇偶性，只需举出反例就可以. 3. 分析函数的奇偶性，有时可通过其等价形式：f(-x)f(x)=0或f(-x)f(x)=1 (f(x)0)进行处理.,32,
