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1、第 1 页（共 29 页）2015-2016 学年重庆市第二外国语学校九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号写在答题卷上1若关于 x 的一元二次方程 2x2ax+1=0 的一个解是 x=1，则 a 的值是（）A3 B3 C2 D22小明从正面观察下图所示的两个物体，看到的是（）A B C D3已知 ，则 的值为（）A B C D4某牧场为估计该地山羊的只数，先捕捉 20 只山羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的山羊完全混合于山羊群后，第二次
2、捕捉 80 只山羊，发现其中 2 只有标志从而估计该地区有山羊（）A400 只 B600 只 C800 只 D1000 只5如图，在 RtABC 中，ACB=90，若 AC=4，AB=5，则下列结论正确的是（）AsinA= BtanA= CtanA= DcosA= 246已知 A（1，y 1），B（2，y 2）两点在双曲线 y= 上，且 y1y 2，则 m 的取值范围是（） w第 2 页（共 29 页）Am0 Bm0 Cm Dm t7若矩形对角线相交所成钝角为 120，短边长 3.6cm，则对角线的长为（） hA3.6cm B7.2cm C1.8cm D14.4cm Y8若关于 x 的一元二次
3、方程（a1）x 22x+1=0 有两个不相等的实数根，则 a 的取值范围是（） 6Aa2 且 a0 Ba2 Ca2 且 a1 Da2 O9如图，在ABC 中，点 D，E 分别在边 AB，AC 上，且 ，则 SADE ：S 四边形 BCED的值为（） 5A1： B1：2 C1：3 D1：4 I10已知反比例函数 y= （k0）的图象，在每一个象限内，y 随 x 的增大而增大，则一次函数y=kx+k 的图象不经过（） aA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 h11将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，第一个图形有 4 个小圆，第二个图形有 8 个小圆，第三个图形有 14 个小圆，第四
4、个图形有 22 个小圆依此规律，第 n 个图形的小圆个数是（） PAn（n+1） Bn（n+2） Cn 2+n+2 D（n+1）（n+2） 612如图，以 RtABC 的斜边 BC 为一边在ABC 的同侧作正方形 BCEF，设正方形的中心为 O，连接 AO，如果 AB=4，AO=6 ，那么 AC 的长等于（） y第 3 页（共 29 页）A12 B16 C4 D8 6二、填空题：（本大题 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）请将答案直接写在答卷上 813一元二次方程 x2=3x 的解是： Z14已知ABCDEF，ABC 的周长为 3，DEF 的周长为 2，则ABC 与DEF 的面积之比为
5、 k15计算： sin452cos60= 416如图，反比例函数 y= （x0）的图象经过矩形 OABC 对角线的交点 M，分别于 AB、BC 交于点D、E，若四边形 ODBE 的面积为 9，则 k 的值为 017有四张正面分别标有数字2，6，2，6 的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同现将它们背面朝上，洗匀后从中抽取一张，将该卡片上的数字记为 a；不放回，再从中抽取一张，将该卡片上的数字记为 b，则使关于 x 的不等式组 的解集中有且只有 3 个非负整数解的概率为 A18如图，已知ABC 中，BAC=60，BE、CD 分别平分ABC、ACB，P 为 BE、CD 的交点，连结 AP，若
6、AP=1，则 AD+AE= f第 4 页（共 29 页）三、解答题：（本大题 2 个小题，每小题 7 分，共 14 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程写在答卷上. A19计算：1 2（ ） 0（ ） 2 + +4sin30 =20如图所示，热气球与水平面 AB 的距离 CD=30 米，在 A 处观察热气球的仰角为 30，在 B 处观察热气球的仰角为 45，求 AB 之间的距离是多少？（结果保留根号） =21用指定方法解下列一元二次方程（1）2x 2+4x1=0（公式法） （2）x 2+6x+5=0（配方法）22在一个不透明的口袋中放有 4 个完全相同的小球，他们分别
7、标有数字1，2，3，5小明先随机摸出一个小球，记下数字为 x；小强再随机摸出一个小球，记下数字为 y小明小强共同商议游戏规则为：当 xy 时小明获胜，否则小强获胜（1）若小明摸出的球不放回，请用列表或画树状图的方法求小明获胜的概率；（2）若小明摸出的球放回后小强再随机摸球，请问这个游戏规则是公平的吗？请说明理由23按照财政预计三峡工程投资需 2040 亿元（由固定投资 1400 亿元、贷款利息成本 a 亿元、物价上涨价差（a+400）亿元三部分组成）但事实上，因国家经济宏观调整，贷款利息减少了 15%，物价上涨价差减少了 10%已知 2012 年三峡电站发电量为 800 亿度，预计 2014
8、年的发电量为 882亿度，这两年的发电量年平均增长率相同发电量按此幅度增长，到 2015 年发电量刚好达到三峡电站设计的最高年发电量若从 2015 年起，每年按照最高发电量发电，并将发电的全部收益用于返还三峡工程投资成本，国家规定电站出售电价为 0.25 元/度（1）因利息调整和物价上涨幅度因素使三峡工程总投资减少多少亿元？第 5 页（共 29 页）（2）请你通过计算预测：大约需要多少年可以收回三峡工程的投资成本？（结果精确到个位）24在菱形 ABCD 中，ABC=60，（1）如图（1），AC、BD 相交于点 O，延长 BC 到点 E，使得 CE=AO，若 AB=2，求 OE 的长；（2）如图
9、（2），点 P 在 AC 延长线上，点 E 在 BC 延长线上，若 AP=CE，求证：BP=EP25如图，一次函数 y=k1x+b（k 10）与反比例函数 y= （k 20）（x0）的图象交于A（1，6），B（a，3）两点，（1）分别求出一次函数与反比例函数的解析式；（2）直接写出 k1x+b 0 时 x（x0）的取值范围；（3）如图，等腰梯形 OBCD 中，BCOD，OB=CD，OD 边在 x 轴上，过点 C 作 CEOD 于点 E，CE 和反比例函数图象交于点 P，当梯形 OBCD 的面积为 12 时，请判断 PC 和 PE 的大小关系，并说明理由26如图，在直角梯形 ABCD 中，ADB
10、C，B=90，AB=CB=4，AD=2点 P 从 B 点出发，沿线段BC 向点 C 运动，运动速度为每秒 2 个单位；点 Q 从 D 点出发，沿线段 DA 向点 A 运动，运动速度为每秒 1 个单位，当 Q 点到达终点时，两点均停止运动过点 Q 作垂直于 AD 的直线交线段 AC 于点M，交线段 BC 于点 N设运动的时间为 t（1）分别求出 MC 和 NC 长（用含有 t 的式子表示）；第 6 页（共 29 页）（2）当四边形 PCDQ 为平行四边形时，求 t 的值；（3）是否存在某一时刻 t，使得直线 QN 同时平分ABC 的周长和面积？若存在，请求出 t 的值；若不存在，请说明理由；（4
11、）如图，连接 PM，请直接写出当 t 为何值时，PMC 为等腰三角形第 7 页（共 29 页）2015-2016 学年重庆市第二外国语学校九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号写在答题卷上1若关于 x 的一元二次方程 2x2ax+1=0 的一个解是 x=1，则 a 的值是（）A3 B3 C2 D2【考点】一元二次方程的解【分析】把 x=1 代入已知方程，列出关于 a 的新方程，通过解新方程可以求得 a 的值【解答】解：把 x=1
12、 代入 2x2ax+1=0，得2（1） 2+a+1=0，解得 a=3故选：B【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根2小明从正面观察下图所示的两个物体，看到的是（）A B C D【考点】简单组合体的三视图【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中第 8 页（共 29 页）【解答】解：从正面看易得第一个图形为矩形，第二层图形为正方形故选 C【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图3已知 ，
13、则 的值为（）A B C D【考点】分式的基本性质【专题】计算题【分析】将 变形得：3（a+b）=5b，所以可以求出 的值【解答】解；由 得：3a=2b，让等式两边都加上 3b，可得：3（a+b）=5b，因此 = ，故选 C【点评】在分式中，无论进行何种运算，如果要不改变分式的值，则所做变化必须遵循分式基本性质的要求4某牧场为估计该地山羊的只数，先捕捉 20 只山羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的山羊完全混合于山羊群后，第二次捕捉 80 只山羊，发现其中 2 只有标志从而估计该地区有山羊（）A400 只 B600 只 C800 只 D1000 只【考点】用样本估计总体【分析】捕捉 80
14、 只山羊，发现其中 2 只有标志，说明有标志的占到 ，而有标记的共有 20 只，根据所占比例列式计算即可【解答】解：该地区有山羊有：20 =800（只）；故选 C【点评】本题考查了用样本估计总体的思想，统计的思想就是用样本的信息来估计总体的信息，本题体现了统计思想，考查了用样本估计总体5如图，在 RtABC 中，ACB=90，若 AC=4，AB=5，则下列结论正确的是（）第 9 页（共 29 页）AsinA= BtanA= CtanA= DcosA=【考点】锐角三角函数的定义【分析】先利用勾股定理计算出 BC=3，然后根据锐角三角函数的定义求出A 的三角函数值，再对各选项进行判断【解答】解：A
15、CB=90，AC=4，AB=5，BC= =3，、sinA= = ，cosA= = ，tanA= = 故选 B【点评】本题考查了锐角三角函数的定义：在 RtABC 中，锐角 A 的对边 a 与斜边 c 的比叫做A的正弦，记作 sinA；锐角 A 的邻边 b 与斜边 c 的比叫做A 的余弦，记作 cosA；锐角 A 的对边 a与邻边 b 的比叫做A 的正切，记作 tanA 1283576已知 A（1，y 1），B（2，y 2）两点在双曲线 y= 上，且 y1y 2，则 m 的取值范围是（）Am0 Bm0 Cm Dm【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】根据已知得 3+2m0，从而得出 m 的取值范围【解答】解：点 A（1，y 1），B（2，y 2）两点在双曲线 y= 上，且 y1y 2，3+2m0，m ，m 的取值范围是 m ，故选 C【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，当 k0 时，y 随 x 的增大而减小
