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1、1,1.3 微分方程的向量场,一、 向量场,设一阶微分方程,满足解的存在唯一性定理的条件。,，满足,2,曲线上点 的切线斜率就是 。,3,向量场中的一条曲线，该曲线所经过的每一点都与,向量场在这一点的方向相切。,4,因为，可根据向量场的走向来近似求积分曲线，同时也可根据向量场本身的性质来研究解的性质。,在该点的向量相重合。,定理1.3,向量场对于求解微分方程的近似解和研究 微分方程的几何性质极为重要，,5,解：可以用计算各点斜率的方法在网格点上 手工画出向量场的方向可以得到向量场， 但手工绘图误差较大。我们用Maple 软件包来完成。,6,Maple指令：,DEtoolsphaseportra
2、it # 画向量场及积分曲线 (diff(y(x),x)=-y(x),y(x), # 定义微分方程 x=-22, # 指定x范围 y(-2)=2,y(-2)=1,y(-2)=-2, # 给出3个初始值 dirgrid=17,17, # 定义网格密度 arrows=LINE, # 定义线段类型 axes=NORMAL; # 定义坐标系类型类型,7,8,所谓图解法就是不用求微分方程解的具体表达式， 根据右端函数和向量场作出积分曲线的大致图形。 图解法只是定性的反映积分曲线的一部分主要特征。 该方法的思想十分重要。因为能够用初等方法 求解的方程极少，用图解法来分析积分曲线的 性态对了解该方程所反映的实际现象的变化规律 就有很重要的指导意义。,二、 积分曲线的图解法,9,方程的向量场的方向都相同。,的等倾线。,10,的等倾线为,11,拐点曲线：,12,解：由方程得,13,14,内容小结,微分方程的向量场,P28 1（1）（2），2（1）（2）,作 业,积分曲线的图解法,
