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1、 大力数学工作室大力数学工作室 | 李老师李老师 1 浦东新区 2017-2018 学年第一学期初三教学质量检测(一模) 数 学 试 卷 (完卷时间:100 分钟,满分:150 分) 2018.1 考生注意: 1本试卷含三个大题,共 25 题答题时,考生务必按答题要求在答题纸 规定的位置上作答, 在草稿纸、本试卷上答题一律无效 2除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸 的相应位置上写出证明或计 算的主要步骤 一、选择题: (本大题共 6 题,每题 4 分,满分 24 分) 【下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的,选择正确项的代号并填涂在答题纸 的相应位置上】 1如果把
2、一个锐角三角形三边的长都扩大为原来的两倍,那么锐角 A 的余切值 (A)扩大为原来的两倍; (B)缩小为原来的 2 1 ; (C)不变; (D)不能确定 2下列函数中,二次函数是 (A)54 xy; (B))32(xxy; (C) 22 )4(xxy; (D) 2 1 x y . 3已知在 RtABC 中,C=90,AB=7,BC=5,那么下列式子中正确的是 (A) 7 5 sinA; (B) 7 5 cosA; (C) 7 5 tanA; (D) 7 5 cotA 4已知非零向量a ,b ,c ,下列条件中,不能判定向量a 与向量b 平行的是 (A)ca/,cb/; (B)ba3; (C)c
3、a ,cb2; (D)0ba 5如果二次函数 2 yaxbxc的图像全部在 x 轴的下方,那么下列判断中正确的是 (A)0a,0b; (B)0a,0b; (C)0a,0c; (D)0a,0c 6 如图, 已知点 D、 F 在ABC 的边 AB 上, 点 E 在边 AC 上, 且 DEBC, 要使得 EFCD, 还需添加一个条件,这个条件可以是 (A) EFAD CDAB ; (B) AEAD ACAB ; (C) AFAD ADAB ; (D) AFAD ADDB 二、填空题:二、填空题:(本大题共 12 题,每题 4 分,满分 48 分) 7已知 2 3 y x ,则 yx yx 的值是 B
4、 A F E C D (第 6 题图) 大力数学工作室大力数学工作室 | 李老师李老师 2 8 已知线段 MN 的长是 4cm, 点 P 是线段 MN 的黄金分割点, 则较长线段 MP 的长是 cm 9已知ABCA1B1C1,ABC 的周长与A1B1C1的周长的比值是 2 3 ,BE、B1E1分别是它 们对应边上的中线,且 BE=6,则 B1E1= 10计算: 1 32() 2 aab= 11计算:3tan30sin45= 12抛物线43 2 xy的最低点坐标是 13将抛物线 2 2xy 向下平移 3 个单位,所得的抛物线的表达式是 14 如图, 已知直线 l1、 l2、 l3分别交直线 l4
5、于点 A、 B、 C, 交直线 l5于点 D、 E、 F, 且 l1l2l3, AB=4,AC=6,DF=9,则 DE= 15如图,用长为 10 米的篱笆,一面靠墙(墙的长度超过 10 米) ,围成一个矩形花圃,设矩 形垂直于墙的一边长为 x 米,花圃面积为 S 平方米,则 S 关于 x 的函数解析式是 (不写定义域) 16如图,湖心岛上有一凉亭 B,在凉亭 B 的正东湖边有一棵大树 A,在湖边的 C 处测得 B 在北偏西 45 方向上,测得 A 在北偏东 30 方向上,又测得 A、C 之间的距离为 100 米, 则 A、B 之间的距离是 米(结果保留根号形式) 17已知点(-1,m) 、 (
6、2,n)在二次函数12 2 axaxy的图像上,如果mn,那么 a 0(用“”或“;18 5 39 三、解答题: (本大题共 7 题,满分 78 分) 19解:5444 2 xxy=1)2( 2 x(3 分) 平移后的函数解析式是1)2( 2 xy(3 分) 顶点坐标是(-2,1) (2 分) 对称轴是直线2x (2 分) 20解: (1)DE 2 3 a(5 分) (2)图正确得 4 分, 结论:AF就是所要求作的向量 (1 分) 21 (1)解: 8 1 CDGH CFH S S 四边形 , 9 1 DFG CFH S S (1 分) ABCD 中,AD/BC, CFHDFG (1 分)
7、9 1 )( 2 DG CH S S DFG CFH (1 分) 3 1 DG CH (1 分) (2)证明: ABCD 中,AD/BC, MG MH MD MB (2 分) ABCD 中,AB/CD, MD MB MF ME (2 分) MG MH MF ME (1 分) MHMFMEMG (1 分) (第 21 题图) A B H F E C G D M (第 20 题图) A B C D E F 大力数学工作室大力数学工作室 | 李老师李老师 6 22解: (1)延长 ED 交射线 BC 于点 H. 由题意得 DHBC. 在 RtCDH 中,DHC=90 ,tanDCH=1: 3i .(
8、1 分) DCH=30 CD=2DH(1 分) CD=2 3, DH=3,CH=3 .(1 分) 答:点 D 的铅垂高度是3米.(1 分) (2)过点 E 作 EFAB 于 F. 由题意得,AEF 即为点 E 观察点 A 时的仰角, AEF=37 . EFAB,ABBC,EDBC, BFE=B=BHE=90 . 四边形 FBHE 为矩形. EF=BH=BC+CH=6. (1 分) FB=EH=ED+DH=1.5+3. (1 分) 在 RtAEF 中,AFE=90 ,5 . 475. 06tanAEFEFAF.(1 分) AB=AF+FB=6+3 (1 分) 7 . 773. 16. (1 分)
9、 答:旗杆 AB 的高度约为 7.7 米. (1 分) 23证明: (1) DFFBFCEF, FC FB DF EF . (1 分) EFB=DFC, (1 分) EFBDFC. (1 分) FEB=FDC. (1 分) CEAB, FEB= 90 . (1 分) FDC= 90 . BDAC. (1 分) (2) EFBDFC, ABD =ACE. (1 分) CEAB, FEB= AEC= 90 . AECFEB. (1 分) EB EC FE AE .(1 分) (第 22 题图) A B C D E 37 F H A (第 23 题图) D E F B C 大力数学工作室大力数学工作
10、室 | 李老师李老师 7 EB FE EC AE . (1 分) AEC=FEB= 90 , AEFCEB.(1 分) EB EF CB AF , AF BEBC EF. (1 分) 24解: (1) 抛物线5 2 bxaxy与x轴交于点 A(1,0) ,B(5,0) , . 05525 05 ba ba; (1 分) 解得 . 6 1 b a; (2 分) 抛物线的解析式为56 2 xxy .(1 分) (2) A(1,0) ,B(5,0) , OA=1,AB=4. AC=AB 且点 C 在点 A 的左侧, AC=4 . CB=CA+AB=8. (1 分) 线段 CP 是线段 CA、CB 的
11、比例中项, CB CP CP CA . CP=24. (1 分) 又 PCB 是公共角, CPACBP . CPA= CBP. (1 分) 过 P 作 PHx 轴于 H. OC=OD=3,DOC=90 , DCO=45 . PCH=45 PH=CH=CP 45sin=4, H(-7,0) ,BH=12. P(-7,-4). 3 1 tan BH PH CBP, 3 1 tanCPA. (1 分) (3) 抛物线的顶点是 M(3,-4) , (1 分) 又 P(-7,-4) , PMx 轴 . 当点 E 在 M 左侧, 则BAM=AME. AEM=AMB, AEMBMA.(1 分) BA AM
12、AM ME . 4 52 52 ME . ME=5, E(-2,-4). (1 分) 过点 A 作 ANPM 于点 N,则 N(1,-4). 当点 E 在 M 右侧时,记为点 E , (第 24 题图) l M P D H N E C A B O x y 大力数学工作室大力数学工作室 | 李老师李老师 8 A E N=AEN, 点 E 与 E 关于直线 AN 对称,则 E (4,-4).(1 分) 综上所述,E 的坐标为(-2,-4)或(4,-4). 25解: (1) ED=BD, B=BED(1 分) ACB=90 , B+A=90 EFAB, BEF=90 BED+GEF=90 A=GEF (1 分) G 是公共角, (1 分) EFGAEG