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1、 大力数学工作室大力数学工作室 | 李老师李老师 1 浦东新区 2017-2018 学年第一学期初三教学质量检测（一模） 数 学 试 卷 （完卷时间：100 分钟，满分：150 分） 2018.1 考生注意： 1本试卷含三个大题，共 25 题答题时，考生务必按答题要求在答题纸 规定的位置上作答， 在草稿纸、本试卷上答题一律无效 2除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸 的相应位置上写出证明或计 算的主要步骤 一、选择题： （本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸 的相应位置上】 1如果把
2、一个锐角三角形三边的长都扩大为原来的两倍，那么锐角 A 的余切值 （A）扩大为原来的两倍； （B）缩小为原来的 2 1 ； （C）不变； （D）不能确定 2下列函数中，二次函数是 （A）54 xy； （B）)32(xxy； （C） 22 )4(xxy； （D） 2 1 x y . 3已知在 RtABC 中，C=90，AB=7，BC=5，那么下列式子中正确的是 （A） 7 5 sinA； （B） 7 5 cosA； （C） 7 5 tanA； （D） 7 5 cotA 4已知非零向量a ，b ，c ，下列条件中，不能判定向量a 与向量b 平行的是 （A）ca/，cb/； （B）ba3； （C）c
3、a ，cb2； （D）0ba 5如果二次函数 2 yaxbxc的图像全部在 x 轴的下方，那么下列判断中正确的是 （A）0a，0b； （B）0a，0b； （C）0a，0c； （D）0a，0c 6 如图， 已知点 D、 F 在ABC 的边 AB 上， 点 E 在边 AC 上， 且 DEBC， 要使得 EFCD， 还需添加一个条件，这个条件可以是 （A） EFAD CDAB ； （B） AEAD ACAB ； （C） AFAD ADAB ； （D） AFAD ADDB 二、填空题：二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分） 7已知 2 3 y x ，则 yx yx 的值是 B
4、 A F E C D （第 6 题图） 大力数学工作室大力数学工作室 | 李老师李老师 2 8 已知线段 MN 的长是 4cm， 点 P 是线段 MN 的黄金分割点， 则较长线段 MP 的长是 cm 9已知ABCA1B1C1，ABC 的周长与A1B1C1的周长的比值是 2 3 ，BE、B1E1分别是它 们对应边上的中线，且 BE=6，则 B1E1= 10计算： 1 32() 2 aab= 11计算：3tan30sin45= 12抛物线43 2 xy的最低点坐标是 13将抛物线 2 2xy 向下平移 3 个单位，所得的抛物线的表达式是 14 如图， 已知直线 l1、 l2、 l3分别交直线 l4
5、于点 A、 B、 C， 交直线 l5于点 D、 E、 F， 且 l1l2l3， AB=4，AC=6，DF=9，则 DE= 15如图，用长为 10 米的篱笆，一面靠墙（墙的长度超过 10 米） ，围成一个矩形花圃，设矩 形垂直于墙的一边长为 x 米，花圃面积为 S 平方米，则 S 关于 x 的函数解析式是 （不写定义域） 16如图，湖心岛上有一凉亭 B，在凉亭 B 的正东湖边有一棵大树 A，在湖边的 C 处测得 B 在北偏西 45 方向上，测得 A 在北偏东 30 方向上，又测得 A、C 之间的距离为 100 米， 则 A、B 之间的距离是 米（结果保留根号形式） 17已知点（-1，m） 、 （
6、2，n）在二次函数12 2 axaxy的图像上，如果mn，那么 a 0（用“”或“；18 5 39 三、解答题： （本大题共 7 题，满分 78 分） 19解：5444 2 xxy=1)2( 2 x（3 分） 平移后的函数解析式是1)2( 2 xy（3 分） 顶点坐标是（-2，1） （2 分） 对称轴是直线2x （2 分） 20解： （1）DE 2 3 a（5 分） （2）图正确得 4 分， 结论：AF就是所要求作的向量 （1 分） 21 （1）解： 8 1 CDGH CFH S S 四边形 ， 9 1 DFG CFH S S （1 分） ABCD 中，AD/BC, CFHDFG （1 分）
7、9 1 )( 2 DG CH S S DFG CFH （1 分） 3 1 DG CH （1 分） （2）证明： ABCD 中，AD/BC， MG MH MD MB （2 分） ABCD 中，AB/CD， MD MB MF ME （2 分） MG MH MF ME （1 分） MHMFMEMG （1 分） （第 21 题图） A B H F E C G D M （第 20 题图） A B C D E F 大力数学工作室大力数学工作室 | 李老师李老师 6 22解： （1）延长 ED 交射线 BC 于点 H. 由题意得 DHBC. 在 RtCDH 中，DHC=90 ，tanDCH=1: 3i .（
8、1 分） DCH=30 CD=2DH（1 分） CD=2 3， DH=3，CH=3 .（1 分） 答：点 D 的铅垂高度是3米.（1 分） （2）过点 E 作 EFAB 于 F. 由题意得，AEF 即为点 E 观察点 A 时的仰角， AEF=37 . EFAB，ABBC，EDBC， BFE=B=BHE=90 . 四边形 FBHE 为矩形. EF=BH=BC+CH=6. （1 分） FB=EH=ED+DH=1.5+3. （1 分） 在 RtAEF 中，AFE=90 ，5 . 475. 06tanAEFEFAF.（1 分） AB=AF+FB=6+3 （1 分） 7 . 773. 16. （1 分）
9、 答：旗杆 AB 的高度约为 7.7 米. （1 分） 23证明： （1） DFFBFCEF， FC FB DF EF . （1 分） EFB=DFC， （1 分） EFBDFC. （1 分） FEB=FDC. （1 分） CEAB， FEB= 90 . （1 分） FDC= 90 . BDAC. （1 分） （2） EFBDFC， ABD =ACE. （1 分） CEAB， FEB= AEC= 90 . AECFEB. （1 分） EB EC FE AE .（1 分） （第 22 题图） A B C D E 37 F H A （第 23 题图） D E F B C 大力数学工作室大力数学工作
10、室 | 李老师李老师 7 EB FE EC AE . （1 分） AEC=FEB= 90 ， AEFCEB.（1 分） EB EF CB AF ， AF BEBC EF. （1 分） 24解： （1） 抛物线5 2 bxaxy与x轴交于点 A（1，0） ，B（5，0） ， . 05525 05 ba ba； （1 分） 解得 . 6 1 b a； （2 分） 抛物线的解析式为56 2 xxy .（1 分） （2） A（1，0） ，B（5，0） ， OA=1，AB=4. AC=AB 且点 C 在点 A 的左侧， AC=4 . CB=CA+AB=8. （1 分） 线段 CP 是线段 CA、CB 的
11、比例中项， CB CP CP CA . CP=24. （1 分） 又 PCB 是公共角， CPACBP . CPA= CBP. （1 分） 过 P 作 PHx 轴于 H. OC=OD=3，DOC=90 ， DCO=45 . PCH=45 PH=CH=CP 45sin=4， H（-7，0） ，BH=12. P（-7，-4）. 3 1 tan BH PH CBP， 3 1 tanCPA. （1 分） （3） 抛物线的顶点是 M（3，-4） ， （1 分） 又 P（-7，-4） ， PMx 轴 . 当点 E 在 M 左侧， 则BAM=AME. AEM=AMB， AEMBMA.（1 分） BA AM
12、AM ME . 4 52 52 ME . ME=5， E（-2，-4）. （1 分） 过点 A 作 ANPM 于点 N，则 N（1，-4）. 当点 E 在 M 右侧时，记为点 E ， （第 24 题图） l M P D H N E C A B O x y 大力数学工作室大力数学工作室 | 李老师李老师 8 A E N=AEN， 点 E 与 E 关于直线 AN 对称，则 E （4，-4）.（1 分） 综上所述，E 的坐标为（-2，-4）或（4，-4）. 25解： （1） ED=BD， B=BED（1 分） ACB=90 ， B+A=90 EFAB， BEF=90 BED+GEF=90 A=GEF （1 分） G 是公共角， （1 分） EFGAEG
