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1、 2016年重庆市中考数学试卷(A卷)(满分150分,考试时间120分钟)一、选择题(本大题共12小题,每小题4分,满分48分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)1. ( 2016重庆A卷,1,4分)在实数2,2,0,1中,最小的数是( )A. 2 B.2 C.0 D. 1【答案】A 【逐步提示】本题考查实数的大小比较,解题关键是掌握实数比较大小的常用方法. 思路1(数轴比较法):把各数表示在数轴上,找出最左边的数即可;思路2(性质比较法):找出所给出的4个数中的负数2与1;比较2与1的大小.【详细解答】解:方法1:如图所示,把各数表示在数轴上,可知表示2的点在其它各点的左
2、边,故最小的数是2,故选择A; 方法2:在2,2,0,1这四个数中,2与1是负数,22 C. x2 D. x2 【答案】D 【逐步提示】本题考查函数自变量取值范围的确定,解题关键是掌握分式有意义的条件. 确定自变量x所在的代数式为分式;令分母不为0,求得x的取值范围. 【详细解答】解:由题意可知x+20,解得x2,故选择D .【解后反思】求函数自变量的取值范围,实际上是转化为求代数式中字母的取值范围,要看自变量所在的代数式是整式、分式、二次根式,还是有关代数式的组合,然后结合整式、分式及二次根式成立的条件判断即可. 对于实际问题,自变量的取值范围还应符合实际意义. 【关键词】函数定义及其取值范
3、围 8.( 2016重庆A卷,8,4分)ABC与DEF的相似比为1:4,则ABC与DEF的周长比为( )A. 1:2 B. 1:3 C. 1:4 D. 1:16 【答案】C 【逐步提示】本题考查了相似三角形的性质,解题的关键掌握相似三角形周长比与相似比的关系明确ABC与DEF的关系,确定相似比;根据相似三角形的周长之比等于相似比求周长比. 【详细解答】解:ABC与DEF相似,且相似比为1:4,ABC与DEF的周长比=相似比=1:4,故选择C .【解后反思】在相似三角形中,对应边的比等于相似比,对应中线、对应高、对应角平分线的比等于相似比,对应周长的比也等于相似比,而相似三角形面积的比等于相似比
4、的平方. 【关键词】相似三角形的性质 9. jscm( 2016重庆A卷,9,4分)如图,以AB为直径,点O为圆心的半径经过点C,若AC=BC=,则图中阴影部分的面积是( )A. B. C. D. 【答案】A 【逐步提示】本题考查圆中阴影部分面积的计算.解题关键是掌握扇形面积的计算公式及阴影部分面积的求法.思路一: 先证AOCBOC;确定阴影部分的面积=扇形AOC的面积;在扇形AOC中,AOC=90,只须再求得其半径即可. 思路二:求出半径,证明AOCBOC后,三角形BOC的面积等于三角形AOC的面积,所以阴影部分的面积即是圆的面积的四分之一,所以阴影部分的面积【详细解答】解:AB为直径,AC
5、B=90. 又AC=BC=,O是AB的中点,AB=,COAB,AO=OB=1,AOC=90. 在AOC与BOC中,AC=BC,AO=BO,OC=OC,AOCBOC,方法一:阴影部分的面积=扇形AOC的面积=,故选择A.方法二:三角形BOC的面积等于三角形AOC的面积,所以阴影部分的面积即是圆的面积的四分之一,所以阴影部分的面积【解后反思】在圆中,出现直径,常考虑直径所对的圆周角是直角的性质,构造直角三角形;阴影部分面积的计算,常采用“割”、“补”、“拼”、“凑”等方法,转化为规则图形的面积来计算. 【关键词】圆周角定理;扇形与弓形10. jscm( 2016重庆A卷,10,4分)下列图形都是由
6、同样大小的小圆圈按一定规律所组成的,其中第个图形一共有4个小圆圈,第个图形中共有10个小圆圈,第个图形中一共有19个小圆圈,按此规律排列下去,第个图形中小圆圈的个数为( )A.64 B. 77 C. 80 D. 85 【答案】D 【逐步提示】本题考查图形的排列规律探究,解题关键是能从图形的排列中发现一般性规律. 观察各个图形,通过图形中小圆圈的排列变化规律,找出小圆圈的个数与图形序号之间的递增变化的一般性规律;运用发现的规律解决问题. 【详细解答】解:第个图形中共有1+2+12=4(个)小圆圈;第个图形中共有1+2+3+22=10(个)小圆圈,第个图形中共有1+2+3+4+32=19(个)小圆
7、圈,按此规律可知,第个图形中小圆圈的个数为1+2+3+8+72=85(个). 故选择D. 【解后反思】解决图形规律探索题问题,首先从简单的图形入手,观察图形、数字随着“序号”或“编号”增加时,后一个图形与前一个图形相比,在数量上变化情况或图形变化情况,找出变化规律,从而推出一般性结论.【关键词】规律探索型问题 11. jscm( 2016重庆A卷,11,4分)某数学兴趣小组同学进行测量大树CD高度的综合实践活动. 如图,在点A处测得直立于地面的大树顶端C的仰角为36,然后沿在同一剖面的斜坡AB行走13米至坡顶B处,然后再沿水平方向行走6米至大树脚底点D处,斜面AB的坡度(或坡比)i=1:2.4
8、,那么大树CD的高度约为(参考数据:sin360.59,cos360.81,tan360.73)A. 8.1米 B. 17.2米 A. 19.7米 A. 25.5米 【答案】A 【逐步提示】本题考查解直角三角形的应用,解题关键是能通过添加辅助线构造直角三角形解决. 过点B作BFAE于点F,根据AB的坡度及AB的长解RtABE求得BF及AF的长;求得DE及EF的长,则AE的长可求;由AE的长及CAE的度数,解RtAEC可求得CE的长;由CD=CEDE可得大树CD的高. 【详细解答】解:如图,过点B作BFAE于点F,设BF=x,易知四边形BDEF是正方形,则DE=BF,EF=BD=6. 斜面AB的坡度i=1:2.4,BF:AF=1:2.4,则AF=2.4x. 在RtABF中,AB=13,BF2+AF2=AB2,解得x=5, DE=BF=5