2015年寒假班五年级数学教材

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1、 用心培养学生从优秀到卓越！ 第 1 页 共 21 页 第一节第一节 五年级下册知识点五年级下册知识点 （一一） 、图形的变换、图形的变换 1、 把一个图形沿着某一条直线对折， 对折后， 两部分的图形能够完全重合， 这样的图形叫作轴对称图形，这条直线就叫做这个图形的对称轴。 2、把两个图形沿着某一条直线对折，对折后，两个图形能够完全重合，这 两个图形叫作 轴对称图形。对称轴用虚线表示。 3、对称图形中相应的点叫作对称点，相应的线段叫作对应线段，相应的角 叫作对应角。 4、轴对称图形的性质：对称点到对称轴的距离相等，对应角相等，对应线 段也相等。圆有无数条对称轴；正方形有四条对称轴；长方形只有两

2、条对称轴； 等腰三角形只有一条对称轴；等边三角形有三条对称轴。 5、如何描述旋转运动：开始点旋转点旋转方向旋转角度 结束点。 6、把图形通过旋转、平移、对称可以设计出许多美丽的图案。 （二二） 、因数与倍数、因数与倍数 1、因数因数=倍数；因数和倍数是两个相互依存的概念，不能单独存在。 因数和倍数研究的是不为 0 的整数。 2、 一个数的因数的个数是有限的， 最小的因数是 1， 最大的因数是它本身。 一个数既是它本身最大的最大的因数，也是它本身最小的倍数。一个数的倍数是 无限的，最小的的倍数是它本身，没有最大的倍数。 3、找一个数的因数时，从 1 开始找，直到它本身，一对一对地找。 4、一个数

3、 a 除以一个大于零的整数 b，商为整数，且余数为零，就可以说 a 能被 b 整除，或者 b 能整除 a。 5、个位上是 0、2、4、6、8 的数都是 2 的倍数。个位上是 0、5 的数都是 5 的倍数；个位上是 0 的数既是 2 的倍数，又是 5 的倍数。一个数每一位上的数的 和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数。 6、自然数中，是 2 的倍数的数叫做偶数， （0 是 2 的倍数，0 也是偶数） ，不 是 2 的倍数的数叫做奇数。 7、自然数中不是奇数就是偶数。 8、相邻的两个奇数（或者相邻的两个偶数）之间相差 2。 9、质数只有 1 和他本身两个因数。 10、合数除了 1 和他本身还有

4、其他的因数。 （至少有 3 个因数） 11、1 既不是质数也不是合数。 12、20 以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19. 13、自然数，按照因数个数分为：1、质数、合数。自然数，按照是否为 2 的倍数分为奇数、偶数（包括 0） 。 14、最小的质数是 2，最小的合数是 4。 ( (三三) )、长方体和正方体、长方体和正方体 1、长方体有 8 个顶点，12 条棱，6 个面。 2、长方体中相对的棱相等， （4 条一组，分 3 组） ；相对的面完全相同；6 个面都是长方形， （特殊情况下有两个面是正方形） 。 用心培养学生从优秀到卓越！ 第 2 页 共 21 页 3、同一个顶点连接

5、的三条棱分别叫做长方体的长、宽、高。 4、长方体的总棱长=（长+宽+高）4 5、长方体的长、宽、高不一定完全相等。 6、正方体有 8 个顶点，12 条棱，它是由 6 个完全相同的正方形组成的立体 图形，正方体的长、宽、高统称为棱长。 7、正方体是长、宽、高都相等的特殊长方体。 8、正方体的棱长和=棱长12 9、长方体或正方体 6 个面的总面积，叫做它的表面积。 10、长方体的正面（反面）s=ah; 上面（下面）s=ab; 左面（右面）s=bh; 长方体的表面积 S 表=（ab+ah+bh）2 11、正方体的表面积 S 表=S16 12、物体所占空间的大小，叫做物体的体积。 13、常用的体积单位

6、有立方厘米，立方分米，立方米。可以分别写成 cm 3， dm 3和 m3。1m3=1000dm3 1dm3=1000cm3 14、长方体的体积=长宽高 V=abh=abh 15、正方体的体积=棱长棱长棱长 V=aaa=a 3 16、长方体（或正方体）的体积=底面积高 V=sh 17、体积相同的物体，形状不一定相同。 18、空心的物体，可以装其他东西，称为容器。容器所能容纳物体的体积， 叫做容积。计量容积用体积单位。 19、常用的容积单位有升和毫升，可以写作 L 和 ml 。 1L=1dm 3 1ml=1cm3 1L=1000ml 20、同一个物体，体积大于容积。 21、 不能直接用升和毫升来做

7、容积单位， 要先用体积单位再换算成容积单位。 22、一个（或一些）物体，把它平均分成若干份，表示其中一份或几份的数 叫做分数。 23、一个（或一些）物体，可以看做一个整体，通常用数字“1”表示，叫 做单位“1” 。 24、一个（或一些）物体，把它分成若干份，表示其中的一份的分数，叫做 分数单位。 ( (四四) )、分数的意义和性质、分数的意义和性质 1、不同分母的分数，分数单位也不同。 2、一个数的分母越小，分数单位就越大。 3、没有平均分就没有分数。 4、被除数除数= 除数 被除数 ab=b a 5、用分数表示除法运算的结果时，分数线相当于除号。 6、求 A 是 B 的几分之几时，就用 AB

8、=B A (B 不等于 0) 7、用分数表示除法运算的结果时，分数线相当于除号。 用心培养学生从优秀到卓越！ 第 3 页 共 21 页 8、求一个数是另一个数的几分之几，单位是“1” ，可以省略不写，但是， 当问句中有单位时，单位一定不能少。 9、分数与除法的区别：除法是一种运算，有符号，有算式；分数只是一个 数。当分数与除法用“=”连接起来时，分数只表示除法运算的结果。 10、分子比分母小的分数叫做真分数。真分数的值小于 1。 11、分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数的值大于或 等于 1。 12、由整数和真分数组成的分数叫做带分数。在带分数中，整数与真分数之 间是相加的关系

9、。 13、分数的分子与分母同时乘以或者除以相同的数（0 除外） ，分数的大小 不变。这叫做分数的基本性质。 14、几个数共有的因数叫做这几个数的公因数，几个数最小的公因数是 1， 最大的一个因数，叫做它们的最大公因数。 15、公因数的个数是有限的。 16、求公因数的方法有：列举法、筛选法、分解质因数法，短除法 17、当两个数成倍数关系时，较小的那个数就是它们的最大公因数，较大的 那个数，就是它们的最小公倍数。 18、公因数只有 1 的两个数称为互质数。 19、互质的两个数，最大的公因数是 1，也是唯一的公因数。 20、分子分母只有公因数 1 的数，叫做最简分数。 21、 把一个分数化成和它大小

10、相等， 但分子、 分母都比较小的分数叫做约分。 约分的结果，不一定都是最简分数。 22、 最简分数的分子、 分母， 是一对互质数， 但最简分数不一定都是真分数。 23、几个数共有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的公倍数，叫做它 们的最小公倍数。 24、几个数的公倍数的个数是无限的。 25、互质的两个数，最大公因数是 1，最小公倍数是它们的乘积。 26、看到至少、最少一般是求最小公倍数；看到最多、至多一般是求最大公 因数。 27、 分母相同比分子， 分子越大值越大； 分子相同比分母， 分母越小值越大； 分子分母都不同，要靠通分来帮忙。 28、把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫

11、做通分。 29、特殊值的记忆： 2 1 = =0.5 3 1 0.33 3 2 0.67 4 1 =0.25 4 3 =0.75 5 1 =0.2 5 2 =0.4 5 3 =0.6 5 4 =0.8 8 1 =0.125 8 3 =0.375 8 5 =0.625 8 7 =0.875 20 1 =0.05 20 9 =0.45 25 1 =0.04 50 1 =0.02 用心培养学生从优秀到卓越！ 第 4 页 共 21 页 ( (五五) )、分数的加法和减法、分数的加法和减法 1、分数加法的含义：把两个分数合并成一个分数的运算。 2、分数减法的含义：一直两个分数的和，和其中的一个分数，求另

12、一个分 数的运算。 3、同分母分数相加（或者相减） ，分母不变，分子相加（或者相减） ，结果 要约成最简分数。 4、异分母分数加减法：一通分二加减三约简 5、分数混合运算：从左到右依次计算，有括号，最先算。 6、整数加法的交换律、结合律也适用于分数加法。 ( (六六) )、统计、统计 1、一组数据中出现次数最多的数叫众数。众数能够反映一组数据的集中情 况。在一组数据中，众数可能不止一个，也可能没有众数。 2、把一组数据按照从小到大，或者从大到小的顺序排列后，中间的那个数 叫作中位数。如果数据的个数是单数，那么最中间的那个数就是中位数；如果数 据的个数是双数，那么最中间的那两个数的平均数就是中位

13、数。用中位数表示平 均值的优点是不受偏大或偏小数据的影响， 用它代表全体数据的一般水平更合适。 3、平均数的求法：总数总份数=平均数。 ( (七七) )、数学广角、数学广角 1、打电话 ：1、逐个法：所需时间最多； 2、分组法：相对节约时间。 2、找次品：23 个测 1 次； 49 个测 2 次； 1027 个测 3 次； 2881 个测 4 次； 82243 个测 5 次； 244729 个测 6 次。 用心培养学生从优秀到卓越！ 第 5 页 共 21 页 第二节第二节 五年级上册计算训练五年级上册计算训练 一、列竖式计算 3.0636= 8.353.5= 4.230.028= 27.50.

14、025= 3.017= 0.3961.2= 0.560.8= 84.0131= (保留两位小数) （用乘法验算） 用心培养学生从优秀到卓越！ 第 6 页 共 21 页 二、计算下面个体，能简便计算的就简便计算。 891.14.7 (85.27) 1.25 7.69101 460.33+540.33 三、解下列方程。 2X+12=64 9.8 =19.6 8(X+0.6)=23.2 3X4648 用心培养学生从优秀到卓越！ 第 7 页 共 21 页 第三节第三节 因数与倍数因数与倍数 讲解讲解 1 1 练习练习 1 1 讲解讲解 2 2 练习练习 2 2 1、 83=6 中， ( )和( )是(

15、 ) 的因数。 2、 39=27 中， ( )是( )和( ) 的倍数。 1、36=18，所以（ ）是（ ）的因数，18 是 6 的 （ ）。 2、 3612=3 中， （ ） 和 （ ） 是（ ）的因数 1、一个数既是 25 的倍数，又是 25 的因数，这个数是（ ）。 2、20 以内，最小的质数与最大 的合数的和是 （ ） ， 积是 （ ） 。 3、 100 以内最大的质数与最小的 合数的和是（ ），差是 （ ）。 4、从 0、1、3、5 中选出三个 数字组成三位数中，是 2 的倍数的最 大的数是（ ） 。 有因数 3 的最 大数是( )。同时是 2、3、5 倍数的是（ ） 1、一个数既是 9 的因数、又 是 9 的倍数，这个数可能是 （ ）。 2、10 以内，所有质数的积是 （ ） 。 3、20 以内，所有合数的和是 （ ） 。 4、一个四位数，个位上的数 是最小的质数，十位上是最小的自 然数，百位上是最大的一位数