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1、3.1 回归分析的基本思想及其初步应用,问题1：正方形的面积y与正方形的边长x之间的函数关系是,y = x2,问题2：某水田水稻产量y与施肥量x之间是否有一个确定性的关系？,变量之间的两种关系,自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系.,定义：,注：（1）相关关系是一种不确定性关系；,（2）对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫回归分析.,10 20 30 40 50,500 450 400 350 300,施化肥量,水稻产量,思考1：水稻产量y与施肥量x之间大致有何规律？,散点图,发现：图中各点，大致分布在某条直线附近.,思考2：在这些点附近可画不止
2、一条直线，哪条直线最能代表x与y之间的关系呢？,如果散点图中点的分布从整体上看大致在 一条直线附近，我们就称这两个变量之间具有 线性相关关系，这条直线叫做回归直线。,回归直线方程,对于一组具有线性相关的数据,其回归直线方程为,最小二乘估计,回归直线过样本点的中心。,称为样本点的中心.,求回归直线方程的步骤：,（3）代入公式,试一试：下表是x和y之间的一组数据，则y关于x的线性回归方程必过 ( ).,A点(2,3) B点(1.5,4) C点(2.5,4) D点(2.5,5),练、观察两相关量得如下数据:,求两变量间的回归方程.,解：列表：,所求回归直线方程为,3.1 回归分析的基本思想及其初步应
3、用 第二课时,例1 从某大学中随机选出8名女大学生，其身高和体重数据如下表：,求根据女大学生的身高预报体重的回归方程，并预报一名身高为172的女大学生的体重.,例1 从某大学中随机选出8名女大学生,解：由于问题中要求根据身高预报体重，因此选取身高为自变量x，体重为因变量y.,作散点图,由散点图可知，身高和体重有比较好的线性相关关系，设回归直线方程为,由系数公式得,所以回归方程为,对于身高172cm的女大学生，可以预报其体重为,1.确定变量；,2.作散点图，判断相关关系；,3.设回归方程；,4.求回归方程；,5.根据回归方程作出预报.,解答步骤：,探究 身高为172cm的女大学生的体重一定是60
4、.316kg吗？如果不是，请解析一下原因。,实际上，60.316kg是身高为172cm的女大 学生的平均体重的估计值，而不一定是这位 身高172cm的女大学生的真实体重。也就是 说，身高为172cm的女大学生的平均体重 大约是60.316kg，并且大部分172cm的女大 学生的体重在60.316kg附近。,原因：由于所有的样本点不共线，而只是散布 在某一条直线的附近，所以用身高和体重会产 生误差。,这样线性回归模型的完整表达式为,随机误差e的方差越小，用bx+a预报真实值y的精度越高。,由于随机误差e的均值为0.故采用方差来衡量 随机误差的大小。,在线性回归模型 y=bx+a+e 中，y的值由
5、x和随机误差e共同确定，即x只能 解释部分y的变化，因此，我们把x称为解释变量， 把y称为预报变量.,当随机误差e恒等于0时，线性回归模型就变 成一次函数模型。即： 一次函数模型是线性回归模型的特殊形式。,例如：编号为6的女大学生，计算随机误差的 效应（残差）,61（0.84916585.712）=6.627,思考 如何发现数据中的错误？如何衡量模型的拟合效果,已知某种商品的价格x(元)与需求量y(件)之间的关系有如下一组数据：,【变式2】,求y对x的回归直线方程，并说明回归模型拟合效果的好坏,题型二 线性回归分析,练：在一化学反应过程中，化学物质的反应速度 y(g/min)与一种催化剂的量x
6、(g)有关，现收集了 8组观测数据列于表中：,试建立y与x之间的回归方程.,作业：P90题3.1第3题,某班5名学生的数学和物理成绩如下表：,【练】,(1)画出散点图； (2)求物理成绩y对数学成绩x的回归直线方程； (3)一名学生的数学成绩是96，试预测他的物理成绩,思路探索 先利用散点图分析物理成绩与数学成绩是否线性相关，若相关再利用线性回归模型求解 解 (1)散点图如图,所以y对x的回归直线方程是 0.625x22.05. (3)x96，则 0.6259622.0582， 即可以预测他的物理成绩是82.,规律方法 (1)散点图是定义在具有相关关系的两个变量基础上的，对于性质不明确的两组数据，可先作散点图，在图上看它们有无关系，关系的密切程度，然后再进行相关回归分析 (2)求回归直线方程，首先应注意到，只有在散点图大致呈线性时，求出的回归直线方程才有实际意义，否则，求出的回归直线方程毫无意义,
