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1、1,目 录,第八章 空间解析几何与向量代数,第九章 多元函数微分法及其应用,第十章 重积分,第十一章 曲线积分与曲面积分,第十二章 无穷级数,2,第八章 空间解析几何与向量代数,8.1 向量及其线性运算,向量:,既有大小又有方向的量.,向量表示:,模长为1的向量.,零向量:,模长为0的向量.,向量的模:,向量的大小.,单位向量:,一、向量的概念,或,或,或,自由向量:,不考虑起点位置的向量.,相等向量:,大小相等且方向相同的向量.,负向量:,大小相等但方向相反的向量.,向径:,1 加法:,(平行四边形法则),特殊地:若,分为同向和反向,(平行四边形法则有时也称为三角形法则),二、向量的加减法与
2、数乘,向量的加法符合下列运算规律:,(1)交换律:,(2)结合律:,(3),2 减法,例1 化简,解,例2 试用向量方法证明:对角线互相平分的四边形必是平行四边形.,证,结论得证.,2 向量与数的乘法,按照向量与数的乘积的规定,,上式表明:一个非零向量除以它的模的结果是一个与原向量同方向的单位向量.,数与向量的乘积符合下列运算规律:,(1)结合律:,(2)分配律:,两个向量的平行关系,则,充分性,证明:,必要性,证,例4 试用向量方法证明:空间四边形相邻各边中点的连线构成平行四边形.,结论得证.,练习,证明:,按照向量与数的乘积的定义,有,(2)数轴与向量的关系:,2、说明,三个坐标轴的正方 向符合右手法则.,三、空间直角坐标系,面,面,面,空间直角坐标系共有八个卦限.,各卦限中点的坐标的特点,向量的坐标表示,向径,坐标轴上的点 P, Q , R,坐标面上的点 A , B , C,点 M,特殊点的坐标 :,有序数组,(称为点 M 的坐标),原点 O ( 0, 0, 0) ;,在直角坐标系下点的坐标,A,B,C,坐标轴 :,坐标面 :,设,则,平行向量对应坐标成比例:,四、利用坐标作向量的线性运算,解:,例5.,2 3 , 得,代入得,作业,习题 8-1 ( P7): 3,